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CE-092 -- Segundo semestre de 2018

CE-092 -- Segundo semestre de 2018

No quadro abaixo será anotado o conteúdo dado em cada aula do curso.
São indicados os Capítulos e Sessões correspondentes nas referências bibliográficas, bem como os exercícios sugeridos.

Veja ainda depois da tabela as Atividades Complementares.

Observação sobre exercícios recomendados os exercícios indicados são compatíveis com o nível e conteúdo do curso.
Se não puder fazer todos, escolha alguns entre os indicados.

Conteúdos das Aulas

Data Conteúdo Leitura Tópico
31/07 Ter Informações sobre o curso. Uma discussão sobre algumas possíveis extensões do modelo de regressão: GLM's, modelos com respostas transformadas. Modelos heterocedásticos e com covariância não nula entre observações. Cap 1 - Introdução
Livro do Faraway
Ver abaixo
02/08 Qui Discussão sobre o exercício do cálculo de média, incluindo uma revisão sobre estimação e métodos de estimação. Média como resultado de estimação por mínimos quadrados. Média como resultado de estimação por verossimilhança. Construção da verossimilhança para o problema proposto. Solução computacional. Ver abaixo
07/08 Ter Comentários adicionais sobre ajustes com dados intervalares. Modelos com transformação da variável resposta. Família (Box-Cox) de transformação. Outras distribuições para respostas. Regressão: média, por partes, regressão linear por partes e segmentada. Ver abaixo
09/08 Qui Regressão com variáveis transformadas e regressão por partes: detalhamento e códigos Ver abaixo
14/08 Ter Ajuste de diferentes médias. Parametrizações e reparametrizações. Matrizes dos modelos. Interpretação dos parâmetros. De regressão segmentada à regressão por partes. Restrição de continuidade. Expressão do modelo e número de parâmetros Ver abaixo
16/08 Qui Comandos para exemplos de regressão com transformação e segmentada. Funções polinomiais locais - o caso cúbicas. Restrições de continuidade e suavidade. O conceito de funções base. splines, Exemplos. Ver abaixo
21/08 Ter Ilustração de conceitos vistos com "scripts" computacionais. Fundamento para escolha do(s) nó(s) em regressão segmentada/splines Ver abaixo
23/08 Qui 1a avaliação intermediária
28/08 Qui Discussão da 1a avaliação intermediária. Ver abaixo
30/08 Qui Atividade de estudo. Sem aula expositiva Ver abaixo
04/08 Ter Outros métodos de suavização: KNN, kernel, suavização por splines, lowess Cap 14: 14.1 a 14.4
06/08 Qui Outros métodos de suavização: KNN, kernel, suavização por splines, lowess (cont.) Cap 14: 14.1 a 14.4
11/08 Ter Uma discussão sobre recursos computacionais e estatística. Introdução aos efeitos aleatórios Ver abaixo
13/08 Qui Efeitos aleatórios - um modelo particular e generalizações. Predição dos efeitos aleatórios Ver abaixo
18/08 Ter Efeitos aleatórios - Efeitos aleatórios por grupos de observações. Predição dos efeitos aleatórios. Especificação geral do modelo Gaussiano e casos vistos até aqui como particulares do modelo geral. Ver abaixo
20/08 Qui Estimação em efeitos aleatórios. Obtenção das expressões. Estimação por verossimilhança e métodos numéricos.
27/08 Ter Não houve aula.
29/08 Qui
02/10 Ter SIEPE - dia não letivo
04/10 Qui SIEPE - dia não letivo

31/07

  1. Calcular a média entre os três dados nas seguintes situações:
    1. As observações são: 22, 25, 32
    2. As observações são: <24, [23, 28] , >30
    3. As observações são: >24, [23, 28] , <30
    4. De todas as observações: pontuais e intervalares
    5. Generalizar o arquivo de comandos anterior para incluir a estimação da variância
  2. De forma semelhante ao problema anterior, deseja-se calcular a média os casos a seguir, sabendo-se agora que se referem a dados de contagem.
    1. As observações são: 2, 0, 5, 3, 1, 3, 1, 2
    2. As observações são: > 0, 0, [3-7], >= 1, 1, 3, < 3, ⇐ 4

02/08

  1. Seja uma variável (resposta) Y e uma covariável X com valores dados conforme abaixo. Ajuste um modelo de regressão linear simples.
    X 0.4 1.2 1.8 1.9 2.0 6.8 7.6 8.3 8.7 9.3 10.7 11.3 13.0 13.4 14.2
    Y 0.8 2.4 1.8 2.4 2.4 2.9 3.6 3.7 3.1 4.9 3.6 3.2 4.1 4.6 3.8
  2. Repita agora o ajusta porém supondo a seguinte tabela de dados (com algumas respostas intervalares)
    X 0.4 1.2 1.8 1.9 2.0 6.8 7.6 8.3 8.7 9.3 10.7 11.3 13.0 13.4 14.2
    Y 0.8 < 1.8 [1,5; 20] 2.4 > 2 2.9 3.6 < 4 [2,5; 4] > 4.5 < 4 3.2 4.1 [4; 5] < 5

07/08

  1. Utilizando este arquivo de dados, efetue as análises das regressões de Y1 vs x e Y2 vs x, cada uma delas com os modelos de regressão linear simples inicialmente e depois com:
    1. transformação (log) da variável resposta,
    2. transformação (raiz quadrada) da variável resposta,
    3. transformação (Box-Cox) da variável resposta
    4. distribuição Gama para a resposta.
    5. Compare as verossimilhanças dos modelos ajustados lembrando de torná-las comparáveis se necessário.
  2. Ainda utilizando os mesmos dados, ajuste modelos:
    1. de média constante,
    2. de médias constantes por partes/intervalos
    3. de regressão linear simples
    4. de regressão segmentada. Defina (arbitrariamente) um "ponto de corte" em 1,2

Copie o arquivo para um diretório (pasta), aponte o R para esta pasta e importe os dados com:

df <- read.table("df02.txt", head=TRUE)

09/08

  1. derivar e implementar modelos por partes para 3 ou mais partes
  2. derivar o modelo e escrever o código para o modelo de regressão segmentada (conectado no(s) nó(s))
  3. refazer os Exemplos 1 e 5 do arquivo de comandos porém agora estimando o "nó".

14/08

  1. (computacional) Ajuste o modelo de (3) médias sob as diferentes vistas na aula (.. e pode propor outras), discuta a interpretação dos parâmetros e verifique que as medidas de ajuste são iguais.
  2. Defina e ajuste um modelo de regressão segmentada para o exemplo (arquivo de dados da aula de 07/08) com um ponto de corte (nó) fixado.
  3. Idem fixando 2 nós.
  4. Discuta nos casos anteriores como devem ser interpretados os parâmetros de seu modelo.
  5. Procure explorar diferentes parametrizações.
  6. Proponha um ajuste de regressão segmentada para os dados:
    MASS::mcycle
    with(MASS::mcycle, plot(accel ~ times))

16/08

  1. arquivo de comandos visto em aula - splines (nova versão, atualizado em 23/08 19:30)
  2. Refaça o exemplo com os dados MASS::mcycle mas agora ajustando splines cúbicos
  3. Considere o problema de regressão por splines cúbicos com 1 ponto de corte e derive as expressões das restrições para continuidade e suavidade
  4. verifique as funções do pacote splines para construir splines. Refaça o exemplo de splines cúbicos do arquivo visto em aula utilizando tais funções.

21/08

28/08

Tópico para discussão: e estimação da média (esperança) a partir de um conjunto de dados depende da escolha da distribuição de probabilidades assumida para os dados?
Atividade computacional sugerida

  1. Gere um conjunto de dados pontuais e estime a média por verossimilhança assumindo diferentes distribuições. Verifique se as estimativas mudam.
  2. Idem anterior com dados (todos ou parte deles) intervalares

30/08

  1. Explorar detalhadamente este arquivo de comandos

11/08

  1. Explorar o material (shiny) preparado pela Jhenifer e Lineu

13/08

  1. Explorar o arquivo de comandos visto em aula.
  2. Procure mudar termos e opções para verificar os efeitos
  3. Escrever um código para estimar os parâmetros do modelo discutido em aula

18/08

  1. O arquivo de comandos visto na aula passada foi atualizado.
  2. Procure mudar termos e opções para verificar os efeitos
  3. Montar a matriz adequada para ajustar uma regressão linear para cada grupo, com os coeficientes da regressão considerados como aleatórios. Contraste com a regressão ajustada para cada grupo.

18/08

  1. O arquivo de comandos visto na aula passada foi novamente atualizado incluindo agora estimação de parâmetros.

29/08

  1. Um outro exemplo de códigos com uma análise similar. Modificar os códigos se necessário apra nova versão da lme4. Interpretar os resultados e extrair resumos interessantes da análise.
  2. Estudar o artigo de Singer et.al. Confiabilidade e Precisão na Estimação de Médias
    Julio M. Singer, Carmen Diva Saldiva de André, Clóvis de Araújo Peres
    Confiabilidade e Precisão na Estimação de Médias
    Revista Brasileira de Estatística, v73, n. 236, jan./jun. 2012.
  3. Escrever códigos que reproduzam as análises do artigo <code> Local Concentra 1 170,6 1 154,7 1 136,4 1 153,1 2 68,0 2 66,4 2 70,3 2 71,1 3 151,5 3 138,0 3 128,4 3 118,1 4 153,9 4 149,1 4 147,5 4 103,8 5 83,9 5 101,4 5 117,3 5 114,1</code>

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