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Tabela de conteúdos

28/02/2011
14/03/2011
16/03/2011
28/03/2011
04/04/2011
12/04/2011 e 14/04/2011
25/04/2011

CE-003 Turma O - Primeiro semestre de 2011

No quadro abaixo será anotado o conteúdo dado em cada aula do curso.
São indicados os Capítulos e Sessões correspondentes nas referências bibliográficas, bem como os exercícios sugeridos.

Veja ainda depos da tabela as Atividades Complementares.

Referências

B & M: BUSSAB, W.O. & MORETTIN, P.A. Estatística Básica. 5a Edição, Editora Saraiva
M & L: MAGALHÃES, M.N.; LIMA, A.C.P. Noções de Probabilidade e Estatística. IME/SP. Editora EDUSP.
B,R & B: BARBETTA, P.A, REIS, M.M. & BORNIA, A.C. (2004) Estatística para cursos de engenharia e informática. Editora da Atlas.
WEB Online Statistics: An Interactive Multimedia Course of Study: Material online sobre estatística

Conteúdo das Aulas

		B & M		M & L		B, R & B		Online
Data	Conteúdo	Leitura	Exercícios	Leitura	Exercícios	Leitura	Exercícios	Tópico
28/02	Informações sobre o curso. Introdução e organização à disciplina. Chances e probabilidades. Alguns problemas e paradoxos (o problema do aniversário, o teste de diagnóstico, o problema das sequências). Demonstração computacional.	Cap 1	–	Cap 1	—	Cap 1	—	—
02/03	Probabilidades: definições de probabilidades (clássica, frequentista, subjetiva) conceitos: espaço de probabilidades, espaço amostral, eventos. Espaços discretos e contínuos. -álgebra. Definição axiomática de probabilidades. Propriedades. Probabilidade de união, intercecção e condicional. Exemplos.	Cap 5, Sec 5.1 e 5.2	Cap 5: 1 a 14	Cap 2, Sec 2.1	Cap 2: Sec 2.1: 1 a 5, Sec 2.3: 1 a 7	Cap 4, Sec 4.1 e 4.2	Cap 4: 1 a 7	Online Statistics (Itens A, B, C, D, E)
14/03	Probabilidades (cont): probabilidades marginais, conjuntas e condicionais. Probabilidade total e Teorema de Bayes. Probabilidade condicional e independência	Cap 5	Cap 5: 15 a 25	Cap 2	Cap 2: Sec 2.2: 4 a 7, Sec 2.3: 8 a 15	Cap 4	Cap 4: 8 a 21	Online Statistics (Itens H, I, J, K)
16/03	Probabilidades: Exemplos adicionais. Variáveis Aleatórias - introdução, definição. Distribuição de Probabilidades. Função de (massa de) probabilidade. Distribuição Binomial. Distribuição Hipergeométrica	Cap 6, Sec 6.1, 6.2, 6.6.3, 6.6.4	Cap 6: 1 a 6, 20, 22	Cap 3, Sec 3.1 e 3.2	Cap 3: Sec 3.1: 1 a 6, Sec 3.2: 1 a 7			Online Statistics (Itens E, F e M)
21/03	Variáveis aleatórias discretas: definições, valor médio, variância, propriedades, quantis	Cap 6, Sec 6.1 a 6.5 e 6.8	Cap 6: 7 a 19, 29 e 30	Cap 3	Cap 3, Sec 3.1 e 3.2 (ver tb B&M): 1 a 6, Sec 3.4: 1 a 10			Curso online (Itens E, F e M)
23/03	Variáveis aleatórias discretas: distribuições uniforme, binomial, geométrica hipergeométrica, Poisson, binomial negativa (Pascal), multinomial	Cap 6	Cap 6: 20 a 28	Cap 3	Cap 3, Sec 3.3: 1 a 6, Sec 3.4: 11 a 27
28/03	Probabilidades e Variáveis aleatórias discretas: revisão. Introdução a v.a. contínuas: definição, função de densidade de probabilidade	Cap 5, 6 e 7 (Sec 7.1)	Cap 7: 1 a 4	Cap 6, Sec 6.1	Cap 6, Sec 6.1: 1 a 3
30/03	Variáveis aleatórias contínuas: Introdução a v.a. contínuas: definição, função de distribuição de probabilidades, exemplos, função acumulada (de distribuição), esperança, variância.	Cap 7, Sec 7.1 a 7.3	Cap 7: 1 a 12	Cap 6: Sec 6.1	Cap 6, Sec 6.1: 1 a 5
04/04	Variáveis aleatórias contínuas: algumas funções de densidade de probabilidade: uniforme, exponencial	Cap 7, Sec 7.4	Cap 7: 13 e 21, 28, 29, 3140, 41	Cap 6: Sec 6.2	Cap 6, Sec 6.2: 1 a 6, SEc 6.3: 16 a 24
06/04	Distribuição normal, aplicações e aproximação à binomial e Poisson	Cap 7, 7.4 e 7.5	Cap 7: 14 a 24	Cap 6, Sec 6.2	Sec 6.2: 7 a 9, Sec 6.3: 25 a 33			Material online
11/04	Exercícios de revisão. Aproximação normal da binomial. Outras distribuições: Erlang e Gamma. Outras distribuições Weibull, , t de Student e F de Snedecor	Cap 7	Cap 7, Sec	Cap 6	Cap 6 (ver tb B&M)			Prob no R: Parte I, Parte II, Parte III
13/04	Usando o computador para cálculos de probabilidade: programas `(wx)maxima` e `R`							Arquivo de comandos do R
18/04	Funções da variáveis aleatórias. Variáveis bi(multidimensionais)	Cap 7, Sec 7.6, Cap 8	Cap 7: 25 a 27, 39, Cap 8: 1, 2, 3, 6, 7, 18, 19, 20	Cap 5	Cap 5: Sec 5.1: 2 a 5 Sec 5.2: 2, 3, 5 e 6
20/04	Prova 1
25/04	Noções de processos estocáticos: exemplos e definição, tempos e estados (discretos e contínuos), modelo probabilístico. Processos de tempo e estados discretos: Cadeia de Markov. Cadeias Finitas, probabilidades de transição, estacionaridade. Matrizes de transição e matrizes estocásticas, transição em M passos, vetor inicial, probabilidades marginais e estados absorventes.	–	–	–	–	–	–	ver abaixo
27/04

Complementos

28/02/2011

Assista o vídeo a seguir, reflita, discuta com os colegas e/ou em sala.
- Peter Donelly no TED Talks - como estatística e probabilidade podem ser usadas e … abusadas
- note que voce pode habilitar legendas em inglês, português ou outras línguas, se desejar
- procure anotar as principais mensagens da apresentação
- se voce tivesse que destacar a descrever 2 (dois) pontos principais da apresentação, quais seriam?
Problemas para discussão:
1. Desejamos saber a probabilidade de um casal ter duas filhas (meninas) em três situações distintas:
  - apenas sabendo que eles tem duas crianças
  - depois que o pai comenta que tem uma filha (sem dar mais detalhes, sem indicar se é a mais velha ou mais nova etc)
  - você encontra os amigos e eles estão com uma das crianças com eles que é uma menina
2. Quantas pessoas devem haver em um grupo para que a chance de haver ao menos uma coincidência de aniversários supere 50% ?
3. Dois jogadores (A e B) vão jogar um jogo que consiste no lançamento de dois dados. Ambos começam com R$ 10,00. Se a soma dos dados for um número ímpar, A para R$ 1,00 para B. Se a soma for par, B para R$ 1,00 para A.
  - quais os possíveis valores em dinheiro que os jogadores podem ter após 2 rodadas? A chance é a mesma para todos esses possíveis valores?
  - quais os possíveis valores em dinheiro que os jogadores podem ter após 3 rodadas? A chance é a mesma para todos esses possíveis valores?
  - o jogo é honesto?

14/03/2011

Além dos exercícios indicados nos livros veja neste link execícios (com resolução) que voce pode tentar
Assista novamente o vídeo de Peter Donnelly e concentre-se no exemplo do teste de diagnóstico. Estruture o problema e a solução utilizando notação adequada de probabilidades

16/03/2011

Veja um vídeo com ainda uma outra explicação para o problema do tese de diagnóstico.
Escreva uma rotina em alguma linguagem de programação para o problema do teste de diagnóstico. Considere as possíveis entradas e possíveis saidas. Use o programa para investigar o efeito da taxa básica (prevalência) nos resultados, bem como a acurácia dos testes, representando os resultados de alguma forma adequada (e.g. um gráfico). Use a página de Espaço Aberto para postar seu código.
Exercícios propostos em material online

28/03/2011

Considere o problema da distribuição de probabilidades da soma do resultado do lançamento de dois dados. Encontre uma função de probabilidade adequada ao problema e utilize esta função para calcular e
Considere um tipo dado especial onde cada face tem uma probabilidade de cair proporcional ao seu valor. Considere lançar dois destes dados. Monte o espaço amostra e obtenha a probabilidade de cada ponto. Defina uma v.a. como a soma dos valores das faces e monte a distribuição de probabilidades.
Considere avaliar a probabilidade de ter uma "mão" de cinco cartas com exatamente 2 ases em duas situações: a) sabendo que possui um ás de copas, (b) sabendo que possui algum ás na mão. Voce acha que as probabilides am a) e b) sao iguais ou diferentes, e se diferentes qual é maior? Obtenha as probabilidades e verifique sua intuição

04/04/2011

Obtenha as expressões de , , , , $q_{0,05}$ e $q_{0,95}$ para a distribuição uniforme contínua.
Obtenha as expressões de , , , , $q_{0,05}$ e $q_{0,95}$ para a distribuição exponencial.

12/04/2011 e 14/04/2011

Usar os programas (wx)maxima e R para resolver os exercícios a seguir

Fazer gráficos das diversas distribuições de probabilidades vistas nas aulas, variando os valores dos parâmetros e verificando como fica o comportamento da função.
Estudar a distribuição de Weibull, fazer gráficos para diferentes valores dos parâmetros.
Seja uma variável aleatória com distribuição Weibul $W(\alpha=2, \beta=20)$
1. Obtenha a expressão e o gráfico da função de densidade e de distribuição (acumulada) .
2. Calcule as probabilidades:
3. Calcule os quantis
  - q tal que
  - q tal que
  - e tal que , com 0,25 de probabilidade abaixo de e acima .
Seja uma variável aleatória com distribuição Gamma $G(\alpha=3, \beta=10)$
1. Obtenha o gráfico da função de densidade e de distribuição (acumulada) .
2. Verifique como obter as probabilidades:
3. Verifique como obter os quantis
  - q tal que
  - q tal que
  - e tal que , com probabilidades abaixo de e acima de 0,25.
4. Verifique como obter os quartis da distribuição
Verificar as expressões das distribuições , e (ver sessão 7.7 em Bussab e Morettin) e como obter probabilidades q quantis utilizando as tabelas.
Seja uma variável aleatória com distribuição (-Student com $\nu=8$ graus de liberdade). Obtenha usando a tabela da distribuição:
3. tal que
4. tal que
5. os quartis da distribuição
Seja uma variável aleatória com distribuição $\chi_(12)$ ( com $\nu=12$ graus de liberdade). Obtenha usando a tabela da distribuição:
4. tal que
5. tal que
6. os quartis da distribuição

Usando o programa R para calcular probabilidades - Uma introdução
Para iniciar o R na linha de comando do Linux basta digitar:

$ R

Alternativamente a utilizar diretamente na linha de comandos, é possível utilizar o R de dentro de alguns editores como o gedit, vim ou (x)emacs, além de IDE's específicas como o RKward e Rstudio.

Para mais detalhes sobre interfaces gráficas para o R consulte a página de R GUI projects

25/04/2011

Parte 1

Considere a matriz de transição do exemplo 2 da aula. Escreva um programa para simular realizações desta cadeia (mostre resulçtados em um gráfico).
$Graph$
Considere agora uma matriz de transição mais geral dada a seguir. Generalize seu programa do exemplo anterior e obtenha simulações para diferentes valores de p. Escreva ainda uma rotina que receba os dados de uma cadeia e retorne uma estimativa de p. Use esta rotina para obter valores estimados de p para suas diferentes simulações (com o mesmo p e variando p)
$Graph$
Idem anterior com
$Graph$
Escreva agora uma rotina que calcule as probabilidades dos estados da cadeia em um passo (tempo) qualquer, a partir da matriz de transição e de um vetor $\nu$ de probabilidades iniciais. Experimente (por simulação) com diferentes valores de P e $\nu$
Idem anterior para um determinado inicial.
Resuma as conclusões que podem ser obtidas analisando os resultados das simulações anteriores

Parte 2

Estude o comportamento da cadeia definida pelo exemplo 1 visto em aula.
$Graph$
Modificar a matriz P dada colocando na ultima linha: (0 0 0 0 0 1). Estude o comportamento da cadeia.
Estude o comportamento da cadeia com matriz de probabilidade de transição dada por
$Graph$

Parte 3

Monte a matriz de transição P e estude as características da cadeia para o exemplo genético onde os pais tem genótipos AA, Aa ou aa. Analise e inspecione (tb por simulação) o comportamento para diferentes valores iniciais.