CE-003 Turma A - Segundo semestre de 2010

No quadro abaixo será anotado o conteúdo dado em cada aula do curso.
É indicado material para leitura correspondente ao conteúdo da aula nas referências bibliográficas básicas do curso:

• B & M: BUSSAB, W.O. & MORETTIN, P.A. Estatística Básica. 5a Edição, Editora Saraiva
• M & L: MAGALHÃES, M.N.; LIMA, A.C.P. Noções de Probabilidade e Estatística. IME/SP. Editora EDUSP.
• A & O: ANDRADE, D,F; OGLIARI, P.J. (2007) Estatística para as Ciências Agrárias e Biológicas (com noções de experimentação). Editora da UFSC.
• Online Online Statistics: An Interactive Multimedia Course of Study: Material online sobre estatística

1. Problemas para discussão:
   1. Desejamos saber a probabilidade de um casal ter duas filhas (meninas) em três situações distintas:
      • apenas sabendo que eles tem duas crianças
      • depois que o pai comenta que tem uma filha (sem dar mais detalhes, sem indicar se é a mais velha ou mais nova etc)
      • voce encontra os amigos e eles estão com uma das crianças com eles que é uma menina
   2. Quantas pessoas devem haver em um grupo para que a chance de haver ao menos uma coincidência de aniversários supere 50% ?
   3. Dois jogadores (A e B) vão jogar um jogo que consiste no lançamento de dois dados. Ambos começam com R$ 10,00. Se a soma dos dados for um número ímpar, A para R$ 1,00 para B. Se a soma for par, B para R$ 1,00 para A.
      • quais os possíveis valores em dinheiro que os jogadores podem ter após 2 rodadas? A chance é a mesma para todos esses possíveis valores?
      • quais os possíveis valores em dinheiro que os jogadores podem ter após 3 rodadas? A chance é a mesma para todos esses possíveis valores?
      • o jogo é honesto?
2. Assista os vídeos a seguir, reflita, discuta com os colegas e em sala.
   • Hans Rosling no TED Talks - como os dados podem nos ajudar a compreender e destruir mitos sobre a realidade
   • Peter Donelly no TED Talks - como estatística e probabilidade podem ser usadas e … abusadas
   • note que voce pode habilitar legendas em inglês, português ou outras línguas, se desejar
   • procure anotar as principais mensagens de cada apresentação
   • se voce tivesse que destacar a descrever 2 (dois) pontos principais em cada apresentação, quais seriam?

• Leituras adicionais
  • Sugestão de leitura adicional: Pags 15 a 38 Dantas (2008)
• Exercício adicional
  • No vídeo de Peter Donnelly indicado acima, ele pede à audiência para imaginar o seguinte experimento aleatório jogando-se várias vezes uma moeda:
    • (A) conta-se o número de jogadas até se obter a sequência cara-coroa-coroa (head-tail-tail - HTT),
    • (B) conta-se o número de jogadas até se obter a sequência cara-coroa-head (head-tail-head - HTH).

Imagina-se que os experimentos (A) e (B) são repetidos muitas vezes e em cada uma anota-se o número de jogadas. Ao final calcula-se o número médio do número de jogadas anotadas em cada caso () e (). A questão levantada pelo apresentador é o que se espera:

• ou ou ?

Tente encontrar a resposta e/ou entender o argumento do apresentador. Adicionalmente, escreva um programa computacional que simule este experimento e encontre a solução através desta simulação.

• Ver(rever) atividades acima
• Lista de exercícios (em breve aqui)

• Refazer o problema dos jogadores (A e B) no jogo de dados com as seguintes regras:
  1. se a soma for 7, A ganha e B para R$ 1,00 para A
  2. se a soma for 6, B ganha e A para R$ 1,00 para B
  3. para qualquer outro resultado não há ganhador
• Discuta com exemplos a diferença dos conceitos de eventos mutuamente exclusivos e eventos independentes
• Fazer um programa na linguagem computacional de sua preferência para avaliar por simulação o número médio de tentativas para obter HTT e HTH no problema apresentado por Peter Donnelly mencionado acima.

• Voltar à discussão do teste de HIV apresentada no vídeo de Peter Donnelly. Representar o problema em notação correta seguindo o exemplo dado em sala de aula.
• No lançamento de três dados equilibrados, 9 e 10 pontos podem ser obtidos de seis maneiras diferentes:
  

Soma 9: 1 2 6, 1 3 5, 1 4 4, 2 2 5, 2 3 4, 3 3 3, e
Soma 10: 1 3 6, 1 4 5, 2 2 6, 2 3 5, 2 4 4, 3 3 4, respectivamente.
Como pode este fato ser compatível com a experiência que leva jogadores de dados a considerarem que a soma 9 ocorre menos vezes que a soma 10?

• Instalar o programa R mencionado na página do curso e experimente com os comandos abaixo:
  1. O problema dos aniversários

     "aniv" <- function(n, p){
       if(missing(n) && missing(p))
         error("um dos argumentos, n ou p deve ser fornecido")
       if(!missing(n) && !missing(p))
         error("apenas um dos argumentos, n ou p deve ser fornecido")
       Prob <- function(n) 1 - exp(sum(log(365:(365-n+1))) - n*log(365))
       VecProb <- Vectorize(Prob, "n")
       if(missing(n))
         res <- sapply(p, function(y) which((VecProb(1:366) - y) > 0)[1])
       if(missing(p))
         res <- VecProb(n)
       return(res)
     }
      
     aniv(n=23)
     aniv(n=c(10, 20, 35, 50, 57))
     aniv(n=366)
     plot(1:366, aniv(n=1:366), type="l", xlab="n", ylab="P[Coincidencia]")
      
     aniv(p=0.5)
     aniv(p=c(0.2, 0.4, 0.5, 0.7, 0.9, 0.99))
      
     plot(1:100, aniv(n=1:100), type="l", xlab="n", ylab="P[Coincidencia]")
     arrows(c(1,aniv(p=0.5)),c(0.5, 0.5),c(aniv(p=0.5),aniv(p=0.5)),c(0.5,0), length=0.1)
     text(1, 0.5, 0.5, pos=2, off=0.1, cex=0.7)
     text(aniv(p=0.5),0 ,aniv(p=0.5), pos=1, off=0.2, cex=0.7)

  2. O problema das sequências de caras e coroas

     "nTenta" <- function(N, padrao="HTT", media = TRUE){
       padrao <- strsplit(padrao, NULL)[[1]]
       nc <- length(padrao)
       nTenta <- numeric(N)
       for(i in 1:N){
         res <- sample(c("H","T"), nc, rep=T)
         n <- nc
         while(any(res != padrao)){
           res <- c(res[2:nc],  sample(c("H","T"), 1, rep=T))
           n <- n+1
         }
         nTenta[i] <- n
       }
       if(media) return(mean(nTenta))
       else return(nTenta)
     }
      
     nTenta(10000, "HTT")
     nTenta(10000, "HTH")

\begin{enumerate}
\item (Dantas, 2008) Defina o espaço amostral para cada um dos seguintes experimentos aleatórios:
 \begin{enumerate}
 \item lançam-se dois dados e anota-se a configuração obtida
 \item conta-se o número de peças defeituosas, no intervalo de uma hora, em uma linha de produção
 \item investiga-se famílias com quatro crianças a anota-se a configuração obtida segundo o sexo
 \item em uma entrevista telefônica com dez assinantes, pergunta-se se o proprietário tem um não máquina de secar roupa
 \item de um fichário de seis nomes, sendo três homens e três mulheres, seleciona-se ficha após ficha até que o último
nome de mulher seja selecionado 
% \item 
 \end{enumerate}
 
\item (Dantas, 2008) Suponha que o espaço amostral de um experimento aleatório seja o intervalo $[0,1]$ dos reais.
Considere os eventos: $A=\[x : 1/4 \leq x \leq 5/8 \]$ e $B=\[x : 1/2 \leq x \leq 7/8 \]$. Determine os eventos:
(a) $A^c$ ; (b) $A \cap B^c$ ; (c) (A \cup B)^c ; (d) $A^c \cap B$