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Diferenças
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pessoais:joel:convergencia [2008/04/26 14:08] joel |
pessoais:joel:convergencia [2008/04/27 10:58] (atual) joel |
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| Linha 1: | Linha 1: | ||
| ====== Convergência Aleatória ====== | ====== Convergência Aleatória ====== | ||
| - | Em matemática é comum estudar a convergência de uma seqüência numérica. Entretanto, como problemas estatísticos envolvem o estudo de um espaço de probabilidades, é comum estudar o comportamento de seqüências de variáveis aleatórias. Neste sentido, existem 3 tipos de convergência que são de interesse : | + | Em matemática é comum estudar a convergência de uma seqüência numérica. Entretanto, como problemas estatísticos envolvem o estudo de um espaço de probabilidades, é comum estudar a convergência para sequências de variáveis aleatórias. Neste sentido, existem 3 tipos de convergência que são de interesse : |
| - Convergência em Lei(ou em distribuição) | - Convergência em Lei(ou em distribuição) | ||
| Linha 7: | Linha 7: | ||
| - Convergência Quase-certa | - Convergência Quase-certa | ||
| - | Dentre os três tipos de convergência citadas acima, o último é o mais forte. | + | Dentre os três tipos de convergência citadas acima, o último é o mais forte e implica nos outros dois. |
| Vamos enunciar cada uma delas. | Vamos enunciar cada uma delas. | ||
| === Convergência em Lei === | === Convergência em Lei === | ||
| - | Seja //X<sub>n</sub>// uma seqüencia de variáveis aleatórias definidas em um espaço de probabilidade e //F<sub>n</sub> // uma seqüência de funções de distribuições associada, dizemos que | + | |
| - | //X<sub>n</sub>// converge em Lei para X se existir //F // tal que: | + | Seja X<sub>n</sub> uma seqüencia de variáveis aleatórias definidas em um espaço de probabilidade e F<sub>n</sub> uma seqüência de funções de distribuições associada, dizemos que |
| - | <latex> | + | X<sub>n</sub> converge em Lei(ou em Distribuição) para X se existir F tal que: |
| - | lim F_n = F | + | F<sub>n</sub>→F |
| - | </latex> | + | |
| + | === Convergência em Probabilidade === | ||
| + | |||
| + | Uma seqüência de variáveis aleatórias X<sub>n</sub> converge em probabilidade para X se | ||
| + | P(|X<sub>n</sub>-X|>ε)→0 , ∀ε>0 | ||
| + | |||
| + | === Convergência Quase-Certa === | ||
| + | |||
| + | Uma seqüência de variáveis aleatórias X<sub>n</sub> converge quase certamente para X se: | ||
| + | P(X<sub>n</sub>(ω)→X(ω))=1 . | ||
