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disciplinas:ce067:teoricas:vacontinuas [2008/05/06 17:43]
silvia
disciplinas:ce067:teoricas:vacontinuas [2008/05/18 12:42] (atual)
joel
Linha 289: Linha 289:
  
 <​latex>​ <​latex>​
-P(a\leq X \leq b)= \displaystyle\int_{a}^b \dfrac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\dfrac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} dx+P(a\leq X \leq b)= \displaystyle\int_{a}^b \dfrac{1}{\sigma ​\sqrt{2\pi}}e^{-\dfrac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} dx
 </​latex>​ </​latex>​
  
Linha 329: Linha 329:
  
 <​latex>​ <​latex>​
-P(9<​X<​10)= +P(9<​X<​10)=P\left(\dfrac{9-8,​2}{1,​34}<​Z<​\dfrac{10-8,​2}{1,​34}\right)</​latex>​
-</​latex>​+
  
 <​latex>​ <​latex>​
-P\left(\dfrac{9-8,​2}{1,​34}<​Z<​\dfrac{10-8,​2}{1,​34}\right)= +=P(0,​597<​Z<​1,​343)=0,​186
-</​latex>​ +
- +
-<​latex>​ +
-P(0,​597<​Z<​1,​343)=0,​186+
 </​latex>​ </​latex>​
  
Linha 360: Linha 355:
 que serão obtidas a partir de: que serão obtidas a partir de:
  
-<​latex>​ P(X \geq 50)=\sum_{k=50}^{200}\binom{200}{ k}0,3^0,​7^{200-k}=0,​9484</​latex>​.+<​latex>​ P(X \geq 50)=\sum_{k=50}^{200}\binom{200}{ k}0,3^0,​7^{200-k}=0,​9484</​latex>​.
  
 Entretanto, este cálculo somente é viável se for utilizado um computador ou uma calculadora já programada para efetuar tal operação, pois envolve a somatória de 151 probabilidades. Uma das formas de obter este resultado, de modo aproximado, ​ é admitir que X é uma variável aleatória contínua e, pelas próprias características da distribuição binomial, a normal torna-se candidata natural para reger as probabilidades nesta aproximação. Então, com esta aproximação : Entretanto, este cálculo somente é viável se for utilizado um computador ou uma calculadora já programada para efetuar tal operação, pois envolve a somatória de 151 probabilidades. Uma das formas de obter este resultado, de modo aproximado, ​ é admitir que X é uma variável aleatória contínua e, pelas próprias características da distribuição binomial, a normal torna-se candidata natural para reger as probabilidades nesta aproximação. Então, com esta aproximação :
Linha 370: Linha 365:
 </​latex>​ </​latex>​
  
 +de modo que
 +
 +<​latex>​
 +E(X)=np
 +</​latex>​
 +
 +<​latex>​
 +Var(X)=np(1-p)
 +</​latex>​
 então, então,
  

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