I.C. para diferença de médias - desvios padrão diferentes

Se os desvios padrão populacionais não puderem ser assumidos iguais, usamos uma outra fórmula para o erro padrão de $\bar{x}_1 - \bar{x}_2$, dado por

$$\mbox{SE} = \sqrt{\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}}.$$

Note que esta abordagem é usada somente para grandes amostras.

A estatística de teste usando este SE não segue uma distribuição t sob a hipótese nula. Contudo, para tamanhos amostrais razoavelmente grandes (digamos ambos maiores do que 30), podemos comparar a estatística de teste acima com uma distribuição Normal padrão (última linha da tabela $t$).

Em nosso exemplo, calculamos um erro padrão de 2.87 sob a suposição de igualdade de desvios padrão populacionais para ambos os grupos.

A fórmula alternativa (a qual não assume desvios padrão populacionais iguais) resulta em

$$\mbox{SE} = \sqrt{\frac{(7.734)^2}{20} + \frac{(9.750)^2}{17}} = 2.93 \mbox{ kg}$$

que praticamente não difere do valor prévio.

Então o intervalo de confiança e o resultado de teste de hipótese seriam virtualmente os mesmos usando este erro padrão.