Teste para a diferença das médias

Um teste para a diferença entre médias corresponde a um teste de H$_0$: $\mu_1 - \mu_2 = 0$. Seguindo o mesmo tipo de procedimento visto para uma única amostra.

Nosso teste estatístico é:

$$t = \frac{(\bar{x}_1 - \bar{x}_2) - 0 }{\mbox{SE}},$$

que é a estimativa de $\mu_1-\mu_2$ menos o valor hipotético (zero neste caso) e tudo dividido pelo erro padrão.

Sob a hipótese nula, este segue uma distribuição $t$ com $n_1+n_2-2$ g.l.

O valor obtido para $t$ (ignorando seu sinal) é comparado com os valores tabelados com os graus de liberdade aproriados, para obter um $p$-valor.

Para os nossos dados, temos $t=(14.76-0)/2.87 = 5.14$, e comparando este à linha 30 e 40 da tabela, vemos que devemos ter $p<0.001$.

Assumindo que nossas amostras foram amostras aleatórias de todos os estudantes, temos fortes evidências de que a altura média dos estudantes do sexo masculino é diferente da altura média dos estudantes do sexo feminino.

Suposições feitas: alturas dos estudantes tem uma distribuição razoavelmente simétrica, não muito diferente de uma Normal em cada grupo, e que os desvios padrão das duas distribuições são iguais.