Exercício: Albinismo em humanos.

Suponha que num pedigree humano envolvendo albinismo (o qual é recessivo), nós encontremos um casamento no qual sabe-se que ambos os parceiros são heterozigotos para o gene albino. De acordo com a teoria Mendeliana, a probabilidade de que um filho desse casal seja albino é um quarto. (Então a probabilidade de não ser albino é $ \frac{3}{4}$.)

Agora considere o mesmo casal com 2 crianças. A chance de que ambas sejam albinas é $ (\frac{1}{4})^2 = \frac{1}{16} = 0.0625$. Da mesma forma, a chance de ambas serem normais é $ (\frac{3}{4})^2 = \frac{9}{16} = 0.5625$. Portanto, a probabilidade de que somente uma seja um albina deve ser $ 1-\frac{1}{16} - \frac{9}{16} =
\frac{6}{16} = \frac{3}{8} = 0.375$.

Alternativamente, poderiamos ter usado a formula acima definindo como variável aleatória X o número de crianças albinas, com $ n=2$, $ p=\frac{1}{4}$, e estariamos interessados em $ P(X=1)$.

Se agora considerarmos a família com $ n=5$ crianças, as probabilidades de existam $ x=0,1,2,\ldots,5$ crianças albinas, em que a probabilidade de albinismo é $ p=\frac{1}{4}$, são dadas por

$\displaystyle P(X=x)  =  \frac{5!}{x!(5-x)!} \left(\frac{1}{4}\right)^x \left(\frac{3}{4}\right)^{5-x}$ (6)

as quais ficam como segue.

\begin{figure}\centerline{\psfig{figure=figuras/binbar.ps,width=3.1in}}
\end{figure}

O número esperado (ou média) de crianças albinas em famílias com 5 crianças para casais heterozigotos para o gene albino é $ np=5 \times \frac{1}{4}=1,25$.

shimakur 2016-02-18