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Na análise por quadrats existe arbitrariedade na definição dos qs, quanto à tamanho, forma e o modo como são selecionados. Os quadrats podem ser fixos no talhão, definindo-os a partir de um extremo do talhão, ou aleatórios, definindo-os em qualquer posição no talhão. Na seleção aleatória dos quadrats, podemos selecionar uma amostra aleatória representativa. Então precisamos de um método que nos permita escolher o número ótimo de quadrats selecionados aleatoriamente.
É razoável assumir que a análise feita a partir de quadrats selecionados aleatoriamente, será confiável em proporção ao número quadrats. Também é razoável assumir que o ganho em precisão na análise decai a medida em que aumenta-se o número de quadrats. Dessa forma, várias análises feitas com poucos quadrats selecionados aleatoriamente terá resultados mais variáveis que a análises feitas com um número maior de quadrats.
A metodologia implementada consiste em:
É difícil escolher um critério que seja eficaz para detectar que a estabilidade foi atingida para determinado N. As técnicas de controle de qualidade podem ser úteis para avaliar a estabilidade de uma medida ao longo de várias amostras. Para ilustrar, calculou-se o índice de dispersão binomial tomando-se, inicialmente N quadrats aleatórios com N entre 3 e 100, repetindo-se n = 3 vezes a análise para cada N.
Na Figura 4 vê-se o gráfico de controle da média do índice de dispersão entre cada uma das 3 análises feitas para cada N. Os valores do eixo horizontal do gráfico representam o número de quadrats selecionados. Observa-se que a média do índice de dispersão binomial é mais variável quando se toma poucos quadrats e torna-se mais estável a medida que a análise é feita com maior número de quadrats.
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Na Figura 5 vê-se o gráfico de controle da amplitude do índice de dispersão entre cada uma das 3 análises feitas para cada N. Observa-se que a amplitude entre o índice de dispersão das três análises diminui a medida que o número de quadrats aumenta.
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Nos gráficos de controle os pontos coloridos em vermelho representam pontos fora dos limites de controle e os pontos laranja aparecem quando uma seqüência de 5 valores ocorre abaixo ou acima da média. Esses pontos são detectados pelas funções beyond.limits() e violating.runs() do pacote qcc, respectivamente. No caso do gráfico da amplitude, quando ocorre um ponto laranja, muito provavelmente este estará abaixo da média, indicando que houve uma estabilização da amplitude abaixo da amplitude média.
A função sim.N.quadrats() realiza a análise por quadrats aleatórios iniciando com valor para N informado e repetindo n vezes. Quando se atinge certo número k de valores de N, é feito um gráfico de controle para detectar se houve violating runs. Se não houve, continua-se fazendo a análise para números crescentes de quadrats e refaz-se o gráfico de controle para os últimos k valores de N considerados.
Na Figura 6 visualiza-se um gráfico de controle para a amplitude dos valores do índice de dispersão obtidos da análise.
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