Exemplo: Programa para redução do nível de colesterol

Estudo com o objetivo de avaliar a efetividade de uma dieta combinada com um programa de exercícios físicos na redução do nível de colesterol.

Sejam $\mu_A$ e $\mu_D$ as médias dos níveis de colesterol antes e depois do programa.

Para testar a hipótese de que o programa altera o nível de colesterol

$$H_0:\mu_A=\mu_D$$    versus $$H_1:\mu_A \neq \mu_D$$

será aplicado o teste $t$.

A Tabela 48 mostra os níveis de colesterol de 12 participantes no início e no final do programa.

Tabela 48: Níveis de colesterol no início e no final do programa

Programa		Diferença	Desvio	Desvio ao Quadrado
Início $(x_1)$	Final $(x_2)$	$d=x_1-x_2$	$d-\bar{d}$	$(d-\bar{d})^2$
201	200	1	-19,16	367,36
231	236	-5	-25,16	633,36
221	216	+5	-15,16	230,03
260	233	+27	6,83	46,69
228	224	+4	-16,16	261,36
237	216	+21	0,83	0,69
326	296	+30	9,83	96,69
235	195	+40	19,83	393,36
240	207	+33	12,83	164,69
267	247	+20	-0,16	0,03
284	210	+74	53,83	2898,03
201	209	-8	-28,16	793,36
$\bar{x}_1=244,25$	$\bar{x}_2=224,08$	$\bar{d}=20,17$	--	$\sum=5885,7$

As médias antes e depois do programa são 244,25 e 224,08, correspondendo a uma redução média no nível de colesterol de 20,17 com um desvio-padrão da redução de $s_d=\sqrt{5885,7/11}=23,13$ e um desvio-padrão da redução média de $23,13/\sqrt{12}=6,68$.

Apenas dois participantes tiveram o nível de colesterol aumentado após o programa, mas por pequenas quantidades (5 e 8 $mg/dL$).

A estatística de teste é:

$$T_p=\frac{20,17}{6,68}=3,02 (p=0,012)$$

Este valor-p é obtido da distribuição t de Student com 11 graus de liberdade. Concluímos que há evidência de que, em média, o programa altera o nível de colesterol.