A probabilidade de um evento A ocorrer, dado que um outro evento B ocorreu, é chamada probabilidade condicional do evento A dado B.
Por exemplo, a probabilidade de que uma pessoa venha a contrair AIDS dado que ele/ela é um usuário de drogas injetáveis é uma probabilidade condicional.
Um outro exemplo, é um estudo sobre panfletos de supermercado, em que deseja-se calcular a probabilidade de que um panfleto de propaganda seja jogado no lixo dado que contém uma mensagem sobre o cuidado de depositar lixo no lixo.
Um terceiro exemplo, é uma frase que ocorrerá repetidamente neste material: ''Se a hipótese nula for verdadeira, a probabilidade de se obter um resultado como este é ...''. Aqui a palavra se substitui a palavra dado que, mas o sentido é o mesmo.
Com dois eventos, A e B, a probabilidade condicional de A dado B é denotada por , por exemplo, P(AIDS|usuário de drogas) ou P(lixo|mensagem).
Exemplo 2: Frequentemente assumimos, com alguma justificativa, que a paternidade leva a responsabilidade.
Pessoas que passam anos atuando de maneira descuidadosa e irracional de alguma forma parecem se tornar em pessoas
diferentes uma vez que elas se tornam pais, mudando muitos dos seus antigos padrões habituais. Suponha que uma estação de rádio tenha
amostrado 100 pessoas, 20 das quais tinham crianças. Eles observaram que 30 dessas pessoas usavam cinto de segurança, e que 15 daquelas pessoas tinham
crianças. Os resultaddos são mostrados na Tabela 12.
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A partir da informação na Tabela 12 podemos calcular probabilidades simples (ou marginais ou incondicionais), conjuntas e condicionais.
A probabildade condicional também pode ser obtida por:
A probabilidade do evento (complementar de A) dado que o evento B ocorreu, isto é, , é expressa por:
Da regra da multiplicação temos:
Exemplo 3: Considerando o Exemplo 1
Exemplo 4: Um casal possui 2 filhos sendo que pelo menos um deles é do sexo masculino. Qual é a probabilidade de que ambos sejam do sexo masculino?
Define-se os eventos {criança do sexo masculino} e {criança do sexo feminino}. Logo, deseja-se obter a probabilidade de que ambos sejam do sexo masculino dado que pelo menos um é do sexo masculino.
shimakur 2016-02-18