Coeficiente de variação

Uma pergunta que pode surgir é: O desvio padrão calculado é grande ou pequeno?

Esta questão é relevante por exemplo, na avaliação da precisão de métodos.

Um desvio padrão pode ser considerado grande ou pequeno dependendo da ordem de grandeza da variável.

Uma maneira de se expressar a variabilidade dos dados tirando a influência da ordem de grandeza da variável é através do coeficiente de variação, definido por:

$$CV=\frac{s}{\bar{x}}$$

O CV é:

• interpretado como a variabilidade dos dados em relação à média. Quanto menor o CV mais homogêneo é o conjunto de dados.

• adimensional, isto é, um número puro, que será positivo se a média for positiva; será zero quando não houver variabilidade entre os dados, ou seja, $s=0$.

• usualmente expresso em porcentagem, indicando o percentual que o desvio padrão é menor $(100\%CV<100\%)$ ou maior $(100\%CV>100\%)$ do que a média

Um CV é considerado baixo (indicando um conjunto de dados razoavelmente homogêneo) quando for menor ou igual a 25%. Entretanto, esse padrão varia de acordo com a aplicação.

Por exemplo, em medidas vitais (batimento cardíaco, temperatura corporal, etc) espera-se um CV muito menor do que 25% para que os dados sejam considerados homogêneos.

Pode ser difícil classificar um coeficiente de variação como baixo, médio, alto ou muito alto, mas este pode ser bastante útil na comparação de duas variáveis ou dois grupos que a princípio não são comparáveis.

Exemplos:

1. Em um grupo de pacientes foram tomadas as pulsações (batidas por minuto) e dosadas as taxas de ácido úrico (mg/100ml). As médias e os desvios padrão foram:
   

   Os coeficientes de variação são: $CV_p=8,7/68,7=0,127$ e $CV_{a.u.}=1,03/5,46=0,232$, o que evidencia que a pulsação é mais estável do que o ácido úrico.

2. Em experimentos para a determinação de clorofila em plantas, levantou-se a questão de que se o método utilizado poderia fornecer resultados mais consistentes. Três métodos foram colocados à prova e 12 folhas de abacaxi foram analisadas com cada um dos métodos. Os resultados foram os seguintes:
   

   Note que as médias são bastante diferentes devido às diferenças entre os métodos. Entretanto, os três CV são próximos, o que indica que a consistência dos métodos é praticamente equivalente, sendo que o método 3 mostrou-se um pouco menos consistente.