Amostras pareadas

Em centros de tratamento de esgoto, amostras podem ser coletadas de duas formas: uma única amostra diária de 2 lts ou amostras pequenas retiradas em 24-horas.

A primeira refere-se a coleta de uma única amostra de 2 lts no mesmo horário diariamente e e segunda baseia-se num esquema de amostragem de 24 horas que retira 1 litro a cada hora.

Um experimento foi conduzido num período de 6 dias registrando-se o número de cistos de Giardia por litro do material.

É de interesse saber se os dados fornecem evidência de que os dois modos de amostragem diferem.

Dia	1	2	3	4	5	6
amostras únicas 2L	100	95	120	175	635	510
amostras 24-horas	145	60	215	670	350	130

Agora podemos usar o teste t pareado, mas como a amostra é muito pequena e os números em cada grupo parecem muito assimétricos, indicando que as diferenças não estarão próximas de uma Normal, um teste não-paramétrico pode ser mais apropriado.

O teste mais apropriado neste caso é o chamado teste Wilcoxon para dados pareados.

A forma como ele é feito consiste em primeiro calcular as diferenças das duas medidas em cada par, e então essencialmente testar a hipótese nula de que a diferença mediana é zero.

As diferenças em valor absoluto (ou em módulo) são ordenadas, ou seja, são assinalados postos às diferenças de 1 a 6. Os postos das observações com diferenças positivas são somados, e os postos das diferenças negativas são somadas.

Quanto maior for a diferença entre estas somas, maior a evidência de que existe uma diferença entre os métodos de amostragem.

O $p$-valor do teste para os nosso dados é 0,917 (obtido de tabela adequada), uma probabilidade muito grande. Isto significa que os dados são consistentes com a hipótese de que não existe diferença nos métodos de amostragem.

Contudo, devemos notar que com tão poucas observações não é de se esperar que existam fortes evidências de uma diferença.