Amostras independentes

Um biólogo deseja comparar o número médio de besouros capturados numa amostra de 8 armadilhas montadas numa certa floresta, com o obtido numa amostra de 7 armadilhas colocadas numa outra floresta.

As contagens individuais estão listadas abaixo (em ordem numérica):

Amostra 1	8	12	15	21	25	44	44	60
Amostra 2	2	4	5	9	12	17	19

Contagens pequenas frequentemente têm distribuições assimétricas, principalmente porque elas devem ser maiores do que zero. Por esta razão, é aconselhável usar um teste não-paramétrico neste caso.

Para comparar dois grupos independentes (ou não pareados) como estes utiliza-se o teste U de Mann-Whitney.

Note que as medianas são bem diferentes, mas existe uma certa superposição dos dados, então não é óbvio se existe uma diferença real entre os dois grupos, ou se isto poderia ter ocorrido meramente por acaso.

O teste de Mann-Whitney primeiro ordena os dados, ou seja, assinala números de 1 a 15 por ordem de tamanho a cada observação, tratando todos os dados como uma grande e única amostra.

Ele então soma os postos de cada grupo e os compara (com auxílio de uma tabela).

Quanto maior a diferença nas somas, maior evidência de que existe uma diferença nos tamanhos das observações nos dois grupos.

Usando a tabela adequada para o teste U de Mann-Whitney vemos que neste caso o $p$-valor é de 0,024. Este $p$-valor é pequeno então podemos concluir que existe uma diferença estatísticamente significativa nos dois grupos ao nível de 5%.

Portanto, parece existir uma diferença nos números de besouros dependendo do tipo de floresta, e parece existir mais besouros no primeiro tipo de floresta.