Erro padrão - assumindo desvios padrão iguais

Primeiramente, assumimos que os desvios padrão populacionais são os mesmos em cada grupo, i.e. $\sigma_1=\sigma_2=\sigma$.

Podemos combinar os dois desvios padrões amostrais para formar uma estimativa combinada do desvio padrão.

Atribuímos mais peso às amostras maiores. Este desvio padrão combinado $s_p$ é a raiz quadrada da variância combinada $s_p^2$ dada por

$$s_p^2 = \frac{(n_1 - 1)s_1^2 + (n_2 - 1)s_2^2}{n_1 + n_2 - 2}.$$

Para nossos dados temos:

$$s_p^2 = (19 \times 7.734^2 +16 \times 9.750^2 )/35 = 75.92801$$

então $s_p=\sqrt{75.92801} = 8.71$.

Note que $s_p$ está entre $s_1$ e $s_2$ como esperado. Se você obtiver um valor que não está entre estes valores então seus cálculos estão errados!

Agora podemos calcular o erro padrão das diferenças nas médias como

$$\mbox{SE} = s_p \sqrt{\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}}.$$

a qual para nossos dados é $8.71 \times \sqrt ( 1/20 +1/17) = 2.87$.