4 Função K de Ripley

A função K, K(t) é dada por

K(t)  = λ- 1E[N0(t)]
, onde N0 (t) é o número de eventos distante menos de t de um evento arbitrario. Esta função é mais comumente estimada utilizando-se a correção do efeito de borda proposta por Ripley (Diggle 2003).

O envelope de confiança para o padrão aleatório é contruido estimando a função K sob padrão de aleatoriedade espacial completa, para várias realizações desse processo em um poligno de mesma forma e tamanho que o observado nos dados, com número de pontos sendo o observado nos dados.

Podemos construir o envelope de confiança da função K de Ripley usando a função Kenv.csr.citrus. Os argumentos dessa função são:


  > args(Kenv.csr.citrus)


  function (nptg, poly = NULL, nsim = 49, s = seq(1, 50, 3), quiet = FALSE,
      evaluation = 1, borders = c("sbox", "bbox", "chull"), death = 1)
  NULL

Entra-se com os dados em formato citrus e com o vetor de códigos que definem os eventos em estudo, argumentos nptg e death respectivamente. O poligono envolvente pode ser informado no argumento poly ou definido a partir dos dados, usando-se a uma das três funções: chull, bbox ou sbox, escolhida no argumento borders. O vetor para definir os raios para os quais será calculado os valores da função K é informado no argumento s. No argumento evaluation pode-se informar em qual avaliação será avaliada.


  > Ken <- Kenv.csr.citrus(v303.geo, evaluation = 1:25, death = 1:3,
  +     nsim = 19)

A vizualização gráfica é mais facilmente interpretada vizualizando-se os valores padronizados da função K, através de

  *     ∘ --------
K  (t) =   K(t) ∕π - t
. Usando a função plot no resultado da função Kenv.csr.citrus, podemos ver o envelope para os valores padronizados. Isto é ilustrado na Figura 6 prodizida com os comandos a seguir.

  > par(mfrow = c(5, 5), mar = c(1.5, 1.5, 1.5, 0.1), mgp = c(1,
  +     0.5, 0), las = 1)
  > plot(Ken, main = "", xlab = "", ylab = "")


pict

Figura 6: Envelope de Confiança da Função K de Ripley


No gráfico vizualiza-se a intensidade média no talhão, que é a proporção de plantas doentes no talhão em cada avaliação.