\SweaveOpts{prefix.string=Rfigs/GM,width=8,height=8,pdf=F}
<<label=Rsettings,echo=FALSE,results=hide>>= 
rm(list=ls(all=T))
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options("width"=70)
options(SweaveHooks=list(fig=function() par(mar=c(3.5,3,1,0.5), mgp=c(2,0.8,0))))
options(geoR.messages = FALSE)
@



\documentclass[12pt]{article}
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\newcolumntype{d}{D{.}{.}{-1}}
\usepackage{setspace}
%\usepackage{amsmath,amssymb}

\title{Análises dos dados geo-químicos}
\author{PJ e Silvia}
\date{Última atualização: \today}


\begin{document}

\maketitle

\section{Introdução}

<<echo=F,results=hide>>=
teores <- read.table("aguafix.csv", head=T, sep=";")
names(teores)
@ 

Este documento trata das análises estatística (inicialmente exploratórias) dos dados
de teores de elementos coletados em \Sexpr{nrow(teores)} pontos 
no estado do Paraná.
O objetivo final é compreender a distribuição destes elementos na área 
para construção posterior de modelos que possam 
investigar possíveis relações  de tais elementos com a
ocorrência de neoplasias registradas nos municípios do estado.

As amostras são coletadas em sedimentos de rios (REVISAR/DETALHAR AQUI...) .
Desta forma cada dado reflete o teor do elemento na microbacia correspondente.
\textit{(PJ: dúvida -- todas as microbacias do estado foram amostradas?)}
A Figura~1 mostra a região de estudo particionada em microbacias.
\textit{(PJ: acrescentar a figura com as bacias e talvez municípios)}.

Foi excluído do conjunto de dados originais o dado da posição incidada a seguir, que apresentou teores nulos para todos os elementos, o que sugere que esta é uma amostra
com valores não disponíveis. Isto é reforçado pelo fato de que a data da análise não está disponível.
<<echo=F>>=
teores[which(teores[,12] ==0),]
teores <- teores[-451, ]
@ 

Há no conjunto dados faltantes de forma que o   
número de dados disponíveis para cada variável individualmente
pode diferir do total de 
pontos disponíveis (\Sexpr{nrow(teores)}), conforme 
a seguir.
<<echo=F>>=
apply(teores[,-(1:7)], 2, function(x) sum(!is.na(x)))
@ 

\section{Análises exploratórias}

A primeira fase consiste em caracterizar o comportamento dos dados 
utilizando ferramentas exploratórias de forma a:
\begin{itemize}
\item evidenciar/destacar possíveis problemas nos dados, 
\item orientar decisões de como utilizar cada uma das variáveis (transformações, etc),
\item destacar e decidir sobre dados claramente discrepantes.
\end{itemize}

Na análise inicial consideramos que as variáveis podem ser separadas
em três grandes grupos:
\begin{enumerate}
\item \textbf{Grupo I: } variáveis com clara espacialização.
\item \textbf{Grupo II: } variáveis quel talvez possam ser consideradas na análise mas talvez agrupadas ("presença"\/"ausência", ou mais grupos) pois apresentam grande número de dados.
\item \textbf{Grupo III: } variáveis aparentemente sem potencial para serem análisadas por apresentarem quase a totalizade dos valores iguais.
\end{enumerate}

Nas subseções a seguir são apresentadas analíses exploratórias para cada variável, 
em cada um dos grupos. 
Para cada variável são mostradas figuras compostas de quatro gráficos,
descritas em sentido horário por:
(i) um diagrama das localizações dos dados, onde para cada ponto a 
cor representa o quartil correspondente ao valor medido no ponto, ordenados em: 
azul, verde, amarelo e vermelho.
(ii) dados \textit{versus} coordenada-Y, 
(ii) dados \textit{versus} coordenada-X, 
(iv) histograma dos dados
sobreposto pela densidade empírica estimada e marcas indicando posição dos pontos. 
Para cada variável levantam-se tópicos para discussão e/ou esclarecimento junto à equipe d
o projeto.

\subsection{Grupo I}

As variáveis deste grupo possuem claramente padrão espacial
bem como distribuição de valores que permitem adoção de modelos
geoestatísticos simples, podendo ser usados diretamente 
os valores medidos, tipicamenta após alguma transformação e/ou
eventual remoção de valores atípicos. 
De forma geral a transformação logarítmica (neperiano) é indicada.

Fazem parte descr grupo de variáveis os elementos: Calcio (Ca), potássio (K), Magnésio (Mg), Manganês (Mn), Estrôncio (Sr), Cloro (Cl), Bromo (Br), e os compostos: nitrato ($NO_3$), fosfato ($PO_4$), sulfato ($SO_4$) além das
variáveis de pH e condutividade.

\setkeys{Gin}{width=0.95\textwidth}

\paragraph{Cálcio (Ca)}

<<echo=F>>=
ca <- as.geodata(teores, coords.col=2:3, data.col=12) 
summary(ca$data)
@ 

Os dados de cálcio mostram uma distribuição claramente assimétrica
e a família de transformações Box-Cox sugere a 
\textit{transformação logarítmica para estes dados}.
A Figura~{fig:ca-ori} mostra os dados originais e a Figura~{fig:ca0}
mostra os dados transformados, onde nota-se claramente um dado discrepante.
Neste caso o dado original corresponde a \Sexpr{min(ca$data)}
enquanto que excluído este  o mínimo valor registrado passa a ser 
\Sexpr{min(ca$data[ca$data > min(ca$data)])}.

\textit{PJ: será que este é mesmo um dado discrepante ou um erro de registro, problema na amostra, etc?}

\begin{figure}
\centering
<<ca1,echo=F,results=hide,fig=T>>= 
plot(ca) 
@  
\caption{Cálcio (Ca), dados originais}
\label{fig:ca-ori}
\end{figure}

\begin{figure}
\centering
<<ca2,echo=F,results=hide,fig=T>>=
plot(ca, lam=0) ## tem um nitidamente discrepante aqui < -2
@ 
\caption{Cálcio (Ca), dados transformados (logarítmo)}
\label{fig:ca0}
\end{figure}

\begin{figure}
\centering
<<ca2,echo=F,results=hide,fig=T>>=
ca1 <- subset(ca, data > 0.1)
plot(ca1, lam=0)
@
\caption{Cálcio (Ca), dados transformados (logarítmo), excluindo o dado discrepante. }
\label{fig:ca0}
\end{figure}


\paragraph{Potássio (K)}

<<echo=F>>=
k <- as.geodata(teores, coords.col=2:3, data.col=20)
summary(k$data)
@ 

<<echo=F,results=hide>>=
k.max <- max(k$dat)
k.max2 <- max(k$dat[k$dat < k.max])
k.min <- min(k$dat)
@ 
Inicialmente notas-se no dados originais de potássio (Figura~\ref{fig:k-ori})
 alguns valores extremamente atípicos,
\Sexpr{k.max} e \Sexpr{k.max2}.
A Figura~\ref{fig:k0} mostra os dados na escala logarítmica o que também evidencia
um valor discrepante muito pequeno.

\begin{figure}
\centering
<<k1,echo=F,results=hide,fig=T>>=
## examinar tb dados atípicos > 20 ou mesmo > 10 ?
plot(k)
@
\caption{Potássio (K), dados originais.}
\label{fig:k-ori}
\end{figure}
 
\begin{figure}
\centering
<<k2,echo=F,results=hide,fig=T>>=
plot(k, lam=0)
@
\caption{Potássio (K), dados transformados (log).}
\label{fig:k0}
\end{figure}

As Figuras~\ref{fig:ksub-ori} e \ref{fig:ksub0} mostram dos dados originais e transformados após a remoção destes três valores discrepantes.
Os três dados e suas posições são listadas a seguir.

\textit{PJ: precisa-se discutir se estes valores são plausíveis ou erro de digitação, etc}
<<echo=F>>=
teores[k$dat %in% c(k.max, k.max2, k.min),c(1:7, 20)]
@ 

\begin{figure}
\centering
<<k3,echo=F,results=hide,fig=T>>=
ksub1 <- subset(k, (data > k.min & data < k.max2))
plot(ksub1)
@
\caption{Potássio (K), dados originais, excluindo três valores discrepantes.}
\label{fig:ksub-ori}
\end{figure}

\begin{figure}
\centering
<<k4,echo=F,results=hide,fig=T>>=
plot(ksub1, lam=0)
@ 
\caption{Potássio (K), dados transformados (log), excluindo três valores discrepantes.}
\label{fig:ksub0}
\end{figure}

%summary(ksub1, lam=0)
%plot(variog(ksub1, max.dist=400000, lam=0))


\paragraph{Magnésio (Mg)}

<<echo=F>>=
mg <- as.geodata(teores, coords.col=2:3, data.col=22)
summary(mg$data)
mg.min <- min(mg$data)
mg.max <- max(mg$data)
mg.max2 <- max(mg$data[mg$data < mg.max])
@ 

\begin{figure}
\centering
<<mg1,echo=F,results=hide,fig=T>>=
   ## dados atipicos > 50
plot(mg)
@ 
\caption{Magnésio (Mg), dados originais.}
\label{fig:mg-ori}
\end{figure}

\begin{figure}
\centering
<<mg2,echo=F,results=hide,fig=T>>=
## log(dados) atipicos > 4 e < -3
plot(mg, lam=0)
@ 
\caption{Magnésio (Mg), dados transformados (log).}
\label{fig:mg0}
\end{figure}

O gráfico na escala logarítmica evidencia três dados 
claramente atípicos sendo um deles um valor baixo (\Sexpr{mg.min})
e os outros dois valores muito altos (\Sexpr{mg.max2} e 
\Sexpr{mg.max})

\textit{PJ: será que estes são mesmo dados discrepantes ou 
decorrentes de erro de registro, problema na amostra, etc?}


\begin{figure}
\centering
<<mg3,echo=F,results=hide,fig=T>>=
mgsub <- subset(mg, data > min(mg$data) & data < 50)
## log(dados) atipicos > 4 e < -3
plot(mgsub, lam=0)
@ 
\caption{Magnésio (Mg), retirados três dados discrepantes e transformados (log).}
\label{fig:mgsub0}
\end{figure}


\paragraph{Sódio (Na)}

<<echo=F>>=
na <- as.geodata(teores, coords.col=2:3, data.col=25)
summary(na$data)
@ 

\begin{figure}
\centering
<<na1,echo=F,results=hide,fig=T>>=
## na: 2 valores atípicos > 200
plot(na)
@ 
\caption{Sódio (Na), dados originais.}
\label{fig:na-ori}
\end{figure}

\begin{figure}
\centering
<<na2,echo=F,results=hide,fig=T>>=
## na: 2 valores atípicos > 200
nasub1 <- subset(na, data < 200)
plot(nasub1)
@ 
\caption{Sódio (Na), retirados dados $> 200$.}
\label{fig:nasub}
\end{figure}

\begin{figure}
\centering
<<na3,echo=F,results=hide,fig=T>>=
## na: 2 valores atípicos > 200
plot(nasub1, lam=0)
@ 
\caption{Sódio (Na), retirados dados $> 200$, transformados (log).}
\label{fig:nasub0}
\end{figure}


\paragraph{Estrôncio (Sr)}

<<echo=F>>=
sr <- as.geodata(teores, coords.col=2:3, data.col=28)
summary(sr$data)
@ 

\begin{figure}
\centering
<<sr1,echo=F,results=hide,fig=T>>=
## sr: valores atípicos (?) > 0.5
plot(sr)
@ 
\caption{Estrôncio (Sr), dados originais.}
\label{fig:sr-ori}
\end{figure}

\begin{figure}
\centering
<<sr2,echo=F,results=hide,fig=T>>=
## sr: valores atípicos (?) > 0.5
plot(sr, lam=0)
@ 
\caption{Estrôncio (Sr), dados transformados.}
\label{fig:sr0}
\end{figure}


\paragraph{Cloro (Cl)}

<<echo=F>>=
cl <- as.geodata(teores, coords.col=2:3, data.col=34)
summary(cl$data)
@ 

\begin{figure}
\centering
<<cl1,echo=F,results=hide,fig=T>>=
## cl : 2 valores atípicos > 200
plot(cl)
@ 
\caption{Cloro (Cl), dados originais.}
\label{fig:cl-ori}
\end{figure}

\begin{figure}
\centering
<<cl2,echo=F,results=hide,fig=T>>=
## cl : 2 valores atípicos > 200
clsub <- subset(cl, data < 200)
plot(clsub)
@ 
\caption{Cloro (Cl), retirados dados $> 200$.}
\label{fig:clsub}
\end{figure}


\begin{figure}
\centering
<<cl3,echo=F,results=hide,fig=T>>=
## cl : 2 valores atípicos > 200
plot(clsub, lam=0)
@ 
\caption{Cloro (Cl), retirados dados $> 200$ dados transformados (log).}
\label{fig:clsub0}
\end{figure}



\paragraph{Nitrato (N03)}

<<echo=F>>=
no3 <- as.geodata(teores, coords.col=2:3, data.col=37)
summary(no3$data)
@ 

\begin{figure}
\centering
<<no31,echo=F,results=hide,fig=T>>=
## no3: 1 atipico > 20
plot(no3)
@ 
\caption{Nitrato ($NO_3$), dados originais.}
\label{fig:no3-ori}
\end{figure}

\begin{figure}
\centering
<<no32,echo=F,results=hide,fig=T>>=
## no3: 1 atipico > 20
plot(no3, lam=0)
@ 
\caption{Nitrato ($NO_3$), transformados (log).}
\label{fig:no3-ori}
\end{figure}



\paragraph{Fosfato (PO4)}

<<echo=F>>=
po4 <- as.geodata(teores, coords.col=2:3, data.col=38)
summary(po4$data)
@ 

\begin{figure}
\centering
<<po41,echo=F,results=hide,fig=T>>=
plot(po4)
@ 
\caption{Fosfato ($PO_4$), dados originais.}
\label{fig:po4-ori}
\end{figure}

Permanece assimétrico no logarítimo. Ver limites nas medidas

\begin{figure}
\centering
<<po42,echo=F,results=hide,fig=T>>=
plot(po4, lam=0)
@ 
\caption{Fosfato ($PO_4$), dados transformados (log).}
\label{fig:po40}
\end{figure}


\paragraph{Sulfato (SO4)}

<<echo=F>>=
so4 <- as.geodata(teores, coords.col=2:3, data.col=39)
summary(so4$data)
@ 

Nota-se claramente nestes dados a censura à esquerda.

\begin{figure}
\centering
<<so41,echo=F,results=hide,fig=T>>=
## so4: 3 atipicos > 50
plot(so4)
@ 
\caption{Sulfato ($SO_4$), dados originais.}
\label{fig:so4-ori}
\end{figure}

\begin{figure}
\centering
<<so42,echo=F,results=hide,fig=T>>=
## so4: 3 atipicos > 50
so4sub <- subset(so4, data < 50)
plot(so4sub)
@ 
\caption{Sulfato ($SO_4$), retirados dados > 50.}
\label{fig:so4sub}
\end{figure}

\begin{figure}
\centering
<<so43,echo=F,results=hide,fig=T>>=
## so4: 3 atipicos > 50
plot(so4sub, lam=0)
@ 
\caption{Sulfato ($SO_4$), retirados dados > 50, transformados (log) .}
\label{fig:so4sub0}
\end{figure}


\paragraph{Acidez (pH)}

<<echo=F>>=
ph <- as.geodata(teores, coords.col=2:3, data.col=41)
summary(ph$data)
@ 

\begin{figure}
\centering
<<ph1,echo=F,results=hide,fig=T>>=
## ph: 2 atipicos < 4
plot(ph)
@
\caption{Acidez (pH), dados originais.}
\label{fig:ph-ori}
\end{figure}

\begin{figure}
\centering
<<ph2,echo=F,results=hide,fig=T>>=
## ph: 2 atipicos < 4
phsub <- subset(ph, data > 4)
plot(phsub)
@
\caption{Acidez (pH), dados originais após retirada de valores $< 4$.}
\label{fig:phsub}
\end{figure}


\paragraph{Condutibilidade (condu)}

<<echo=F>>=
condu <- as.geodata(teores, coords.col=2:3, data.col=40)
summary(condu$data)
@ 

\begin{figure}
\centering
<<condu1,echo=F,results=hide,fig=T>>=
## condu: 2 atipicos > 1000
plot(condu)
@ 
\caption{Condutibilidade (Condu), dados originais.}
\label{fig:condu-ori}
\end{figure}

\begin{figure}
\centering
<<condu2,echo=F,results=hide,fig=T>>=
## condu: 2 atipicos > 1000
condusub <- subset(condu, data < 2000)
plot(condusub)
@ 
\caption{Condutibilidade (condu), retirados dados acima do valor 1000.}
\label{fig:condusub}
\end{figure}

\begin{figure}
\centering
<<condu3,echo=F,results=hide,fig=T>>=
plot(condusub, lam=0)
@ 
\caption{Condutibilidade, retirados dados acima do valor 1000 e transformados (log).}
\label{fig:condusub0}
\end{figure}

FAZER UMA TABELA MOSTRANDOS POSIÇOES DOS DADOS ATÍPICOS E VERIFICANDO SE COINCIDEM ENTRE AS VARIÁVEIS



\subsection{Grupo II}


\paragraph{Ferro (Fe)}

<<echo=F>>=
fe <- as.geodata(teores, coords.col=2:3, data.col=17)
summary(fe$data)
@ 

<<echo=F,results=hide>>=
dat.m <- min(fe$data)
sum(fe$data == dat.m)
@ 

Nota-se que para este elemento o valor mínimo é de \Sexpr{dat.m} 
e registrado em \Sexpr{sum(fe$dat == dat.m)} pontos
Isto sugere que esta valor representa na verdade o limite mínimo de detecção,
o que na literatura estatística é tratado 
pelo termo \textit{censura à esquerda}.

Outro aspecto que se nota no gráfico é que apenas 3 das quatro cores dos quartis aparecem.
Isto ocorre porque o número de dados no limite de deteção é muito alto e 
o valor mínimo é igual ao do primeiro quartil.

\begin{figure}
\centering
<<fe1,echo=F,results=hide,fig=T>>=
plot(fe)
@ 
\caption{Ferro (Fe), dados originais}
\label{fig:fe-ori}
\end{figure}

\begin{figure}
\centering
<<fe2,echo=F,results=hide,fig=T>>=
plot(fe, lam=0)
@ 
\caption{Ferro (Fe), dados transformados (logarítmo). }
\label{fig:fe0}
\end{figure}



\paragraph{Manganês (Mn)}

<<echo=F>>=
mn <- as.geodata(teores, coords.col=2:3, data.col=23)
summary(mn$data)
@ 

\begin{figure}
\centering
<<mn1,echo=F,results=hide,fig=T>>=
## mn valores atipicos > 25 ou > 100
## dummy 2 niveis
plot(mn)
@ 
\caption{Manganês (Mn), dados originais.}
\label{fig:mn-ori}
\end{figure}

\begin{figure}
\centering
<<mn2,echo=F,results=hide,fig=T>>=
## mn valores atipicos > 25 ou > 100
## dummy 2 niveis ?
plot(mn, lam=0)
@ 
\caption{Manganês (Mn), dados originais.}
\label{fig:mn0}
\end{figure}


\paragraph{Bromo (Br)}

<<echo=F>>=
br <- as.geodata(teores, coords.col=2:3, data.col=36)
summary(br$data)
@ 

\begin{figure}
\centering
<<br1,echo=F,results=hide,fig=T>>=
## br: 2 valores atipicos > 1
plot(br)
@ 
\caption{Bromo (Br), dados originais.}
\label{fig:br-ori}
\end{figure}

\begin{figure}
\centering
<<br2,echo=F,results=hide,fig=T>>=
## br: 2 valores atipicos > 1
brsub <- subset(br, data < 2)
plot(brsub)
@ 
\caption{Bromo (Br), removendo dados $>1$.}
\label{fig:brsub}
\end{figure}

\begin{figure}
\centering
<<br3,echo=F,results=hide,fig=T>>=
## !!!!! faixas de medição??
plot(brsub, lam=0)
@ 
\caption{Bromo (Br), retirados dados $>1$, transformados (log).}
\label{fig:brsub0}
\end{figure}


\paragraph{Alumínio (Al)}

<<echo=F>>=
al <- as.geodata(teores, coords.col=2:3, data.col=9)
summary(al$data)
@

\begin{figure}
\centering
<<al1,echo=F,results=hide,fig=T>>=
plot(al)
@ 
\caption{Alumínio (Al), dados originais.}
\label{fig:al-ori}
\end{figure}

\begin{figure}
\centering
<<al2,echo=F,results=hide,fig=T>>=
plot(al, lam=0)
@ 
\caption{Alumínio (Al), transformados (log).}
\label{fig:al0}
\end{figure}


\paragraph{Bário (Ba)}

<<echo=F>>=
ba <- as.geodata(teores, coords.col=2:3, data.col=11)
summary(ba$data)
@ 

\begin{figure}
\centering
<<ba1,echo=F,results=hide,fig=T>>=
## ba   dummy 2 ou 3 niveis?
## indicadora de regioes? em que partição? cortes? onde?
plot(ba)
@ 
\caption{Bário (Ba), dados originais.}
\label{fig:ba-ori}
\end{figure}

\begin{figure}
\centering
<<ba2,echo=F,results=hide,fig=T>>=
## ba   dummy 2 ou 3 niveis?
## indicadora de regioes? em que partição? cortes? onde?
plot(ba, lam=0)
@ 
\caption{Bário (Ba), dados transformados (log).}
\label{fig:ba0}
\end{figure}



\paragraph{Indio (In)}

<<echo=F>>=
ini <- as.geodata(teores, coords.col=2:3, data.col=19)
summary(ini$data)
@ 

\begin{figure}
\centering
<<in1,echo=F,results=hide,fig=T>>=
## dummy 2 niveis? (lim minimo e maior que minimo)?
plot(ini)
@ 
\caption{Índio (In), dados originais.}
\label{fig:in-ori}
\end{figure}


\begin{figure}
\centering
<<in2,echo=F,results=hide,fig=T>>=
## dummy 2 niveis? (lim minimo e maior que minimo?
plot(ini, lam=0)
@ 
\caption{Índio (In), dados transformados (log).}
\label{fig:in0}
\end{figure}



\paragraph{Zinco (Zn)}

<<echo=F>>=
zn <- as.geodata(teores, coords.col=2:3, data.col=32)
summary(zn$data)
@ 

\begin{figure}
\centering
<<zn1,echo=F,results=hide,fig=T>>=
plot(zn)
@ 
\caption{Zinco (Zn), dados originais.}
\label{fig:zn-ori}
\end{figure}

\begin{figure}
\centering
<<zn2,echo=F,results=hide,fig=T>>=
znsub <- subset(zn, data < 0.5)
plot(znsub)
@ 
\caption{Zinco (Zn), excluindo dados menores que 0,5.}
\label{fig:znsub}
\end{figure}


\begin{figure}
\centering
<<zn3,echo=F,results=hide,fig=T>>=
plot(znsub, lam=0)
@ 
\caption{Zinco (Zn), excluindo dados menores que 0,5, transformados (log).}
\label{fig:znsub0}
\end{figure}


\paragraph{Flúor (F)}

<<echo=F>>=
f <- as.geodata(teores, coords.col=2:3, data.col=33)
summary(f$data)
@ 

Nota-se que foram anotados \Sexpr{max(table(f$data))} 
valores iguais a \Sexpr{which.max(table(f$data))}. 
Entretanto este não é o menor valor observado nos dados
conforme pode ser visto na Figura~\ref{fig:f0}, onde, na escala 
logarítima o efeito fica mais evidenciado.
\textit{PJ: o que causa isto? seria um nível mínmo de detecção
nas análise de algumas, mas não todas as amostras?}

\begin{figure}
\centering
<<f1,echo=F,results=hide,fig=T>>=
## f: valore atípioc(?) > 0.8 -- problemas com medições?
plot(f)
@ 
\caption{Flúor (F), dados originais.}
\label{fig:f-ori}
\end{figure}


\begin{figure}
\centering
<<f2,echo=F,results=hide,fig=T>>=
## f: valore atípioc(?) > 0.8 -- problemas com medições?
plot(f, lam=0)
@ 
\caption{Flúor (F), dados transformados (log).}
\label{fig:f0}
\end{figure}


\paragraph{Óxido Nítrico ($NO_2$)}

<<echo=F>>=
no2 <- as.geodata(teores, coords.col=2:3, data.col=35)
summary(no2$data)
@ 

\begin{figure}
\centering
<<no2,echo=F,results=hide,fig=T>>=
## dummy??? 2 níveis 
plot(no2)
@ 
\caption{Óxido Nítrico ($N0_2$), dados originais.}
\label{fig:no2-ori}
\end{figure}



\subsection{Grupo III}

Talvez possam ser, em alguns casos usadas em associação com análise
de resíduos dos modelos para taxas de neoplasias.

\paragraph{Prata (Ag)}

<<echo=F>>=
ag <- as.geodata(teores, coords.col=2:3, data.col=8)
summary(ag$data)
@ 


\paragraph{Boro (B)}

\begin{figure}
\centering
<<b,echo=F,results=hide,fig=T>>=
b <- as.geodata(teores, coords.col=2:3, data.col=10)
plot(b)
@ 
\caption{Boro (B), dados originais}
\label{fig:b-ori}
\end{figure}


\paragraph{Cádmio (Cd)}

\begin{figure}
\centering
<<cd,echo=F,results=hide,fig=T>>=
cd <- as.geodata(teores, coords.col=2:3, data.col=13)
plot(cd)
@ 
\caption{Cádmio (Cd), dados originais}
\label{fig:cd-ori}
\end{figure}


\paragraph{Cobalto (Co)}

\begin{figure}
\centering
<<co,echo=F,results=hide,fig=T>>=
co <- as.geodata(teores, coords.col=2:3, data.col=14)
plot(co)
@ 
\caption{Cobalto (Co), dados originais}
\label{fig:co-ori}
\end{figure}


\paragraph{Cromo (Cr)}

\begin{figure}
\centering
<<cr,echo=F,results=hide,fig=T>>=
cr <- as.geodata(teores, coords.col=2:3, data.col=15)
plot(cr)
@ 
\caption{Cromo (Cr), dados originais}
\label{fig:cr-ori}
\end{figure}


\paragraph{Cobre (Cu)}

\begin{figure}
\centering
<<cu,echo=F,results=hide,fig=T>>=
cu <- as.geodata(teores, coords.col=2:3, data.col=16)
plot(cu)
@ 
\caption{Cobre (Cu), dados originais}
\label{fig:cu-ori}
\end{figure}


\paragraph{Gálio (Ga)}
<<echo=F>>=
ga <- as.geodata(teores, coords.col=2:3, data.col=18)
summary(ga$data)
@ 

\paragraph{Molibdênio (Mo)}

\begin{figure}
\centering
<<mo,echo=F,results=hide,fig=T>>=
mo <- as.geodata(teores, coords.col=2:3, data.col=24)
plot(mo)
@ 
\caption{Molibdênio (Mo), dados originais}
\label{fig:mo-ori}
\end{figure}


\paragraph{Níquel (Ni)}

\begin{figure}
\centering
<<ni,echo=F,results=hide,fig=T>>=
ni <- as.geodata(teores, coords.col=2:3, data.col=26)
plot(ni)
@ 
\caption{Níquel (Ni), dados originais}
\label{fig:ni-ori}
\end{figure}


\paragraph{Lítio (Li)}

\begin{figure}
\centering
<<li,echo=F,results=hide,fig=T>>=
li <- as.geodata(teores, coords.col=2:3, data.col=21)
plot(li)
@ 
\caption{Lítio (Li), dados originais}
\label{fig:li-ori}
\end{figure}


\paragraph{Chumbo (Pb)}

\begin{figure}
\centering
<<pb,echo=F,results=hide,fig=T>>=
pb <- as.geodata(teores, coords.col=2:3, data.col=27)
plot(pb)
@ 
\caption{Chumbo (Pb), dados originais}
\label{fig:pb-ori}
\end{figure}


\paragraph{Tálio (Tl)}

<<echo=F>>=
tl <- as.geodata(teores, coords.col=2:3, data.col=29)
summary(tl$data)
@ 


\paragraph{ (V)}

\begin{figure}
\centering
<<v,echo=F,results=hide,fig=T>>=
v <- as.geodata(teores, coords.col=2:3, data.col=30)
plot(v)
@ 
\caption{ (V), dados originais}
\label{fig:v-ori}
\end{figure}


\paragraph{ (W)}

<<echo=F>>=
w <- as.geodata(teores, coords.col=2:3, data.col=31)
summary(w$data)
@ 

\end{document}