CE 213 - Planejamento e análise de experimentos I |
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Universidade Federal do Paraná |
Prof. Dr. Walmes M. Zeviani |
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Curso de Estatística - 2015/1 |
Lab. de Estatística e Geoinformação - LEG |
| Departamento de Estatística - UFPR | |
Montgomery, D. C., & Runger, G. C. (2009). Estatística aplicada e probabilidade para engenheiros (4th ed.). Livros Técnicos e Científicos.
Considerar o primeiro conjunto de dados correspondente ao seu GRR disponível no final da página. Com esses dados, obter o quadro de análise de variância de duas formas:
tapply para obter totais, totais ao quadrado e médias separado por tratamento.model.matrix() para gerar a matriz de incidência. A partir dela, empregue as operações matriciais a fim de obter o quadro de análise de variância completo.contrasts() e o vetor de estimativas com coef().O quadro deve conter as colunas para grau de liberdade, somas de quadrados, quadrado médio, valor de F e p-valor tal como é a saída da função/método anova().
Considerar 3 conjuntos de dados restantes correspondentes ao seu GRR. Usar as funções do R para ajustar o modelo e obter a análise de variância. Ao ajustar o modelo, interpretar pelo menos dois dos efeitos estimados. Interpretar o quadro de análise de variância. Conduzir uma análise gráfica para verificar o atendimento dos pressupostos. Obter as médias estimadas para cada tratamento.
Fazer um estudo de simulação para estudar a distribuição da estatística F do quadro de análise de variância. Simular um experimento com o mesmo número de níveis e repetições do primeiro conjunto de dados do seu GRR. Simular do modelo sob a hipótese nula, ou seja, sem que exista diferença de médias entre tratamentos. Considerar distribuição normal para a variável resposta conforme são as suposições usuais. A cada realização do experimento aleatório, guardar o valor de F. Repetir o procedimento 1000 vezes. Fazer o gráfico de distribuição empírica da estatística F e comparar com a curva de probabilidade F teórica.
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## Simulando de experimento com k=5 níveis e r=6 repetições.
## 1. Definir desenho.
k <- 5
r <- 6
trt <- gl(k, r)
## 2. Simular resposta.
y <- rnorm(k*r, mean=10, sd=1)
n <- length(y)
## 3. Calcular as somas de quadrados.
C <- (sum(y)^2)/n ## Correção para a média.
SQtot <- sum(y^2)-C
SQtrt <- sum(tapply(y, trt, sum)^2)/r-C
SQres <- SQtot-SQtrt
## 4. Obter o valor da estatística F.
F <- (SQtrt/(k-1))/(SQres/(n-k))
## 5. Repetir o do passo 2 até o 4 mil vezes.
## 6. Comparar a distribuição empírica do F com a teórica.O nome dos arquivos e os correspondentes GRR estão disponíveis na tabela abaixo. Para acessar os dados, use como sulfixo o nome dados na seguinte url http://www.leg.ufpr.br/~walmes/data/MontgomeryASPE5th/. Os dados são dos exercícios e exemplos do livro:
Montgomery, D. C., & Runger, G. C. (2010). Applied Statistics and Probability for Engineers (5th ed.). Wiley.
mas a grande maioria dos dados, se não todos, estão documentados na edição anterior em português:
Montgomery, D. C., & Runger, G. C. (2009). Estatística aplicada e probabilidade para engenheiros (4th ed.). Livros Técnicos e Científicos.
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## GRR Dados1 Dados2 Dados3 Dados4
## 1 20088721 Ex13.30.txt Ex13.5.txt Ex13.38.txt Ex13.6.txt
## 2 20088757 Example13.1.txt Ex13.11.txt Ex13.40.txt Ex13.6.txt
## 3 20088778 Ex13.44.txt Ex13.3.txt Ex13.9.txt Ex13.39.txt
## 4 20096668 Ex13.49.txt Ex13.44.txt Ex13.13.txt Ex13.6.txt
## 5 20096689 Ex13.2.txt Ex13.11.txt Ex13.31.txt Ex13.8.txt
## 6 20096707 Ex13.9.txt Ex13.48.txt Ex13.46.txt Example13.5.txt
## 7 20108008 Ex13.48.txt Ex13.49.txt Ex13.41.txt Ex13.44.txt
## 8 20108014 Ex13.30.txt Ex13.14.txt Ex13.9.txt Ex13.6.txt
## 9 20108056 Ex13.49.txt Ex13.5.txt Ex13.10.txt Ex13.39.txt
## 10 20110496 Ex13.50.txt Ex13.29.txt Ex13.31.txt Example13.4.txt
## 11 20110499 Ex13.14.txt Ex13.38.txt Example13.4.txt Ex13.36.txt
## 12 20115297 Ex13.15.txt Ex13.14.txt Ex13.29.txt Ex13.39.txt
## 13 20115301 Ex13.30.txt Ex13.7.txt Ex13.11.txt Ex13.38.txt
## 14 20115312 Ex13.6.txt Ex13.14.txt Ex13.41.txt Ex13.28.txt
## 15 20115316 Ex13.14.txt Ex13.4.txt Ex13.7.txt Ex13.36.txt
## 16 20115317 Ex13.48.txt Ex13.13.txt Ex13.37.txt Ex13.2.txt
## 17 20115319 Ex13.6.txt Ex13.39.txt Ex13.50.txt Example13.1.txt
## 18 20124664 Ex13.6.txt Ex13.39.txt Ex13.4.txt Ex13.45.txt
## 19 20124666 Ex13.4.txt Ex13.10.txt Ex13.3.txt Ex13.28.txt
## 20 20124670 Ex13.37.txt Ex13.46.txt Ex13.36.txt Ex13.13.txt
## 21 20124686 Ex13.2.txt Ex13.48.txt Ex13.38.txt Ex13.4.txt
## 22 20124693 Ex13.13.txt Ex13.39.txt Example13.1.txt Ex13.6.txt
## 23 20124694 Ex13.9.txt Ex13.15.txt Ex13.14.txt Ex13.46.txt
## 24 20137032 Ex13.36.txt Ex13.47.txt Ex13.31.txt Ex13.15.txt
## 25 20137514 Ex13.5.txt Ex13.13.txt Ex13.39.txt Ex13.3.txt
## 26 20137523 Ex13.46.txt Ex13.31.txt Ex13.3.txt Ex13.8.txt
## 27 20137536 Ex13.40.txt Ex13.8.txt Example13.4.txt Ex13.44.txt
## 28 20137550 Ex13.38.txt Ex13.14.txt Ex13.8.txt Ex13.30.txt
## 29 20137555 Ex13.12.txt Example13.1.txt Ex13.49.txt Ex13.14.txtFornecer um arquivo *.html gerado usando R+MarkDown. O Editor de documentos RStdudio possui todos os recursos para tal.
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