Universidade Federal do Paraná
Curso de Estatística
CE 089 - Estatística Computacional II
Prof. Dr. Walmes Marques Zeviani
Trabalho 4 - Estimação
Acadêmico: Machado de Assis, GRR: XXXXXXXX.
Descrição do trabalho
Os objetivos do trabalho são:
- Implementar o método de estimação de parâmetros baseado em
verossimilhança em modelos paramétricos considerando o método
Newton-Raphson.
A tarefa contém as seguites etapas:
- Simular amostras a partir do modelo.
- Desenvolver métodos para estimação baseada em verossimilhança.
- Ajustar o modelo aos dados simulados.
- Estudar o comportamento da função de verossimilhança.
- Ajustar ao modelo à um conjunto de dados reais.
- Fazer inferência estatística.
Lista de modelos:
- Emerson: Distribuição Weibull de três parâmetros.
\[
f(y, \theta) = \frac{\theta_a}{\theta_b}\left(\frac{y-\theta_c}{\theta_b}\right)^{\theta_a-1}
\exp\left\{-\left(\frac{y-\theta_c}{\theta_b}\right)^{\theta_a}\right\},
\quad \theta_c \in \mathbb{R}, y>\theta_c, \theta_a>0, \theta_b>0
\]
- Fernando: Modelo geoestatístico.
\[
\begin{align*}
Y(x_1, x_2) &\sim \text{Gauss}_n(\mu, \Sigma) \newline
\text{Cov}(Y(x), Y(x+h))) &= \sigma^2\,\rho(||h||, \delta)
\end{align*}
\]
- Henrique: Regressão não linear.
\[
\begin{align*}
Y|x &\stackrel{iid}{\sim} \text{Gauss}(\mu=\eta(x, \theta), \sigma) \newline
& \dfrac{\partial^2 \eta(x, \theta)}{\partial \theta^2} \neq 0
\end{align*}
\]
- Eduardo: Modelo Conway-Maxwell-Poisson (COM-Poisson).
\[
\begin{align*}
f(y, \lambda, \nu) &= \frac{\lambda^y}{(y!)^\nu}\frac{1}{Z(\lambda,\nu)},
\quad y \in \{0,1,\ldots\}, \lambda>0, \nu\geq 0 \newline
Z(\lambda,\nu) &= \sum_{j=0}^{\infty} \frac{\lambda^j}{(j!)^\nu}
\end{align*}
\]
- Leonardo: Poisson inflacionado de zeros ZIP.
\[
\Pr(Y=y) =
\begin{cases}
& \pi+(1-\pi)\exp\{-\lambda\}, \quad y=0 \newline
& (1-\pi)\times \dfrac{\exp\{-\lambda\}\,\lambda^y}{y!}, \quad y>0
\end{cases}
\]
- Regressão linear com censura na resposta (limite de detecção).
- Regressão linear com modelo para variância.
- Modelo Gumbel com censura.
- Modelo Weibull de 2 parâmetros com censura.
- Regressão multinomial.
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Datas para apresentações
As apresentações serão nos dias 31/10, 03 e 05/11.