Universidade Federal do Paraná
Curso de Estatística
CE 089 - Estatística Computacional II
Prof. Dr. Walmes Marques Zeviani

Trabalho 3 - Níveis de cobertura

Acadêmico: Machado de Assis, GRR: XXXXXXXX.

Descrição do trabalho

Os objetivos do trabalho são:

A tarefa contém as seguites etapas:

  1. Definir a função \(F(x)\), \(f(x)\) e \(F^{-1}(u)\) de tal forma que se possa gerar números aleatórios e avaliar a densidade em pontos dentro do espaço paramétrico para uma amostra realizada.
  2. Definir a função de log-verossimilhança \(\ell(\theta)\) e a função deviançe \(D(\theta)\) em termos de um parâmetro. Os demais parâmetros serão considerados como fixos para que o estudo seja unidimensional.
  3. Gerar uma amostra aleatória e estimar por máxima verossimilhança os parâmetro alvo.
  4. Obter o intervalo de confiança com nível nominal \(1-\alpha\) para o parâmetro alvo baseado na deviance a na sua aproximação quadrática (Wald). Usar métodos numéricos, como por exemplo o hessiano numérico retornado pela optim() na estimativa de máxima log-verossimilhança.
  5. Conduzir um estudo de simulação para verificar a taxa de cobertura dos intervalos de Wald para cada parametrização da função densidade.

Lista de distribuição de probabilidades:

  1. \[ \begin{aligned} F(x) \,&= 1/(1+\exp\{-\theta_{2}(x-\theta_{1})\}), \quad x\in \mathbb{R}, \theta_{1}>0, \theta_{2}>0, \newline F^{-1}(u) \,&= -\frac{\log(1/u-1)}{\theta_2}+\theta_1. \end{aligned} \]
  2. \[ \begin{aligned} F(x) \,&= \exp\{-\exp\{\theta_{1}-\theta_2 x\}\}, \quad x \in \mathbb{R}, \theta_{1} \in \mathbb{R}, \theta_{2} >0, \newline F^{-1}(u) \,&= -\frac{\log(-\log(u))-\theta_1}{\theta_2}. \end{aligned} \]
  3. \[ \begin{aligned} F(x) \,&= 1-\exp\{-x^2/(2\theta_{1}^2)\}, \quad x> 0, \theta_{1} > 0, \newline F^{-1}(u) \,&= \theta_1\sqrt{-2\log(u-1)}. \end{aligned} \]
  4. \[ \begin{aligned} F(x) \,&= 1-\left(\frac{\theta_{1}}{x}\right)^{\theta_{2}}, \quad x> \theta_{1}, \theta_{1} > 0, \theta_{2} > 1, \newline F^{-1}(u) \,&= \frac{\theta_1}{(1-u)^{1/\theta_2}}. \end{aligned} \]
  5. \[ \begin{aligned} F(x) \,&= \left(1+\left(\frac{x}{\theta_{1}}\right)^{-\theta_{2}}\right)^{-\theta_3}, \quad x> 0, \theta_{1}> 0, \theta_{2}> 0, \theta_{3}> 0, \newline F^{-1}(u) \,&= \theta_1\left(u^{-1/\theta_3}-1\right)^{-1/\theta_2}. \end{aligned} \]
  6. \[ \begin{aligned} F(x) \,&= 1-\exp\{-\theta_{1}\exp\{\theta_{2} x\}\}, \quad x> 0, \theta_{1} >0, \theta_{2}> 0, \newline F^{-1}(u) \,&= \frac{1}{\theta_1} \log\left(-\frac{\log(1-u)}{\theta_2}\right). \end{aligned} \]
  7. \[ \begin{aligned} F(x) \,&= \frac{1}{1+(x/\theta_{1})^{-\theta_{2}}}, \quad x> 0, \theta_{1} >0, \theta_{2}> 0, \newline F^{-1}(u) \,&= \theta_1\left(\frac{1}{u}-1\right)^{-1/\theta_2} \end{aligned} \]

Sorteio das distribuições aos acadêmicos

A designação das funções densidades foi feita em sala de aula de acordo com o lugar em que cada um estava sentado.

Upload dos arquivos

Um zip contendo os arquivos de extensão *.html e *.Rmd, o diretório com as figuras (por default /figure) e o diretório de cache (por default /cache) deve ser hospedado em algum site de hospedagem de arquivos. O link para download deve ser informado na página da disciplina no campo de discussões. Sugere-se usar o datafilehost.com para o qual tem-se instruções disponíveis na wiki leg/datafilehost.

Importante: O nome do arquivo zip deve ser o GRR do aluno. Por exemplo 20129999.zip. O nome para o arquivo *.Rmd deve ser ce089-2014-01-trab03.Rmd. O aluno deve identificar-se pelo GRR ao fornecer o link para download do zip dentro do campo discussões na página wiki leg da disciplina.

Prazo para envio

Foi planejado desenvolver todo o trabalho em sala de aula mas se for possível concluir em aula, o aluno deve concluí-lo. O prazo limite para envio dos arquivos é 03/10/2014 até às 23h59. Não serão considerados envios fora do prazo nem encaminhados por email.