Universidade Federal do Paraná
Curso de Estatística
CE 089 - Estatística Computacional II
Prof. Dr. Walmes Marques Zeviani
Acadêmico: Machado de Assis, GRR: XXXXXXXX.
A avaliação de poder será feita considerando testes paramétricos e seus correspondentes não paramétricos onde os objetivos são construir a curva de poder empírica dos testes:
A avaliação de poder deve considerar 3 ou mais tamanhos de amostra. Por exemplo, na avaliação do teste t contra o teste de Wilcox para a média de uma população pode-se avaliar \( H_{0}:\, \mu=\mu_{0}\) com os tamanhos de amostra 5, 10 e 20 com valores de \( \mu \in \{0,0.1,0.2,\ldots\}\) e \( \mu_{0}=0\).
Para provocar afastamento dos pressupostos pode-se mudar a distribuição da população considerando qualquer outra distribuição que seja simétrica (pois Wilcox requer que seja simétrica) como a uniforme, a triangular, a beta com parâmetros de forma iguais.
Dessa forma, pode-se avaliar em termos de tamanho da amostra e tipo de afastamento de pressuposto o poder dos testes.
A lista dos testes à serem avaliados está abaixo:
t.test) vs teste de Wilcox (wilcox.test).var.test) vs teste de Mood
(mood.test).var.test) vs teste de Ansari
(ansari.test).anova) vs teste de Kruskall-Wallis
(kruskal.test).anova) vs
teste de Friedman (friedman.test).bartlett.test) vs teste de Fligner (fligner.test).bartlett.test) vs teste de Levene (car::leveneTest).cor.test).cor.test).shapiro.test) vs teste de Kolmogorov-Smirnov (ks.test).Uma revisão dos testes deve ser fornecida de forma a apresentar as expressões para o cálculo da estatística de cada bem como das suposições feitas para aplicação dos mesmos. Para isso, considerar livros de estatística básica e sites como o portal action.
O trabalho deve estar divido em sessões:
##-----------------------------------------------------------------------------
## O número da linha correspondende a linha com o nome do acadêmico na
## lista de chamada. Os números sorteados são os índices do testes.
set.seed(3210)
r <- c(1:10, sample(1:10, 5))[order(runif(15))]
cbind(Aluno=1:length(r), test=r)
## Aluno test
## [1,] 1 9
## [2,] 2 7
## [3,] 3 4
## [4,] 4 6
## [5,] 5 5
## [6,] 6 8
## [7,] 7 3
## [8,] 8 10
## [9,] 9 4
## [10,] 10 1
## [11,] 11 6
## [12,] 12 2
## [13,] 13 5
## [14,] 14 1
## [15,] 15 3
Um zip contendo os arquivos de extensão *.html e *.Rmd, o diretório
com as figuras (por default /figure) e o diretório de cache (por
default /cache) deve ser hospedado em algum site de hospedagem de
arquivos. O link para download deve ser informado na página da
disciplina no campo de discussões. Sugere-se usar o
datafilehost.com para o qual tem-se
instruções disponíveis na
wiki leg/datafilehost.
Importante: O nome do arquivo zip deve ser o GRR do aluno. Por
exemplo 20129999.zip. O nome para o arquivo *.Rmd deve ser
ce089-2014-01-trab02.Rmd. O aluno deve identificar-se pelo GRR ao
fornecer o link para download do zip dentro do campo discussões na
página wiki leg da disciplina.
O prazo limite para envio dos arquivos é 24/09/2014 até às 23h59. Não serão considerados envios fora do prazo nem encaminhados por email.
Teste t de Student contra o Teste de Wilcox.
##-----------------------------------------------------------------------------
## Funções que retornam o nível descritivos dos testes com pressupostos
## atendidos.
myttest0 <- function(n, mu){
x <- rnorm(n, mu, sd=1)
tt <- t.test(x, mu=0)
tt$p.value
}
mywilcox0 <- function(n, mu){
x <- rnorm(n, mu, sd=1)
tt <- wilcox.test(x, mu=0)
tt$p.value
}
replicate(10, myttest0(n=10, mu=0))
replicate(10, mywilcox0(n=10, mu=0))
replicate(10, mywilcox0(n=10, mu=5))
##-----------------------------------------------------------------------------
## Curvas de poder empírica com pressupostos atendidos.
## Sequência de valores para mu.
n <- 10 ## Usar 3 valores.
N <- 1000 ## Usar 5000 no estudo definitivo.
pcorte <- 0.1 ## Pode ser 0.05, 0.1, 0.2.
mu.seq <- seq(0, 2.2, by=0.05)
pvalt <- sapply(mu.seq,
function(mu){
r <- replicate(N, myttest0(n=n, mu=mu))
sum(r<pcorte)/N
})
pvalw <- sapply(mu.seq,
function(mu){
r <- replicate(N, mywilcox0(n=n, mu=mu))
sum(r<pcorte)/N
})
xlab <- expression(mu)
ylab <- expression(Pr(rejeitar~H[0]*": "*mu[0]==0))
matplot(mu.seq, cbind(pvalt, pvalw),
type="l", col=c(1,2), lty=1, xlab=xlab, ylab=ylab)
legend("right", legend=c("Teste t", "Teste de Wilcox"),
lty=1, col=1:2, bty="n")
abline(h=pcorte, lty=3)
title(sub=sprintf("Tamanho de amostra: %d\t Distribuição: %s\t Sig.: %0.2f",
n, "Gaussiana", pcorte))
##-----------------------------------------------------------------------------
## Curvas de poder empírica com pressupostos não atendidos. X tem
## distribuição uniforme aqui.
## Para que uma v.a. X de distribução uniforme tenha variância 1, tem-se
## que a amplitude (ou suporte) tenha comprimento sqrt(12) pois Var(X) =
## (b-a)^2/12 então para Var(X) = 1 tem-se que b-a = sqrt(12).
myttest1 <- function(n, mu){
x <- runif(n, mu-sqrt(12)/2, mu+sqrt(12)/2)
tt <- t.test(x, mu=0)
tt$p.value
}
mywilcox1 <- function(n, mu){
x <- runif(n, mu-sqrt(12)/2, mu+sqrt(12)/2)
tt <- wilcox.test(x, mu=0)
tt$p.value
}
replicate(10, myttest1(n=10, mu=0))
replicate(10, mywilcox1(n=10, mu=0))
replicate(10, mywilcox1(n=10, mu=5))
##-----------------------------------------------------------------------------
pvalt <- sapply(mu.seq,
function(mu){
r <- replicate(N, myttest1(n=n, mu=mu))
sum(r<pcorte)/N
})
pvalw <- sapply(mu.seq,
function(mu){
r <- replicate(N, mywilcox1(n=n, mu=mu))
sum(r<pcorte)/N
})
matplot(mu.seq, cbind(pvalt, pvalw),
type="l", col=c(1,2), lty=1, xlab=xlab, ylab=ylab)
legend("right", legend=c("Teste t", "Teste de Wilcox"),
lty=1, col=1:2, bty="n")
abline(h=pcorte, lty=3)
title(sub=sprintf("Tamanho de amostra: %d\t Distribuição: %s\t Sig.: %0.2f",
n, "Uniforme", pcorte))
