Universidade Federal do Paraná
Curso de Estatística
CE 089 - Estatística Computacional II - 2014/2
Prof. Dr. Walmes Marques Zeviani

Aula 17

• Equações Não-Lineares - Carlos Balsa.
• Raízes de Equações Não-Lineares - Ivanovitch Medeiros Dantas da Silva.
• Álgebra Matricial y Optimización: Método de Newton-Raphson.
• Linear Approximation/Netwon's Method - Gilbert Strang - MIT OpenCourseWare.

Tabela de conteúdo

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## Funções do slide:
## * f(x) = x^2+ln(x).
## * f(x) = x^2-8*x+15.

## Implementar o método de Newton-Raphson.

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## Função 1.

f0 <- function(x, A, B, C){
    x*(A+B*x)^(-C)
}

curve(f0(x, 1, 1, 10), 0, 2)

D(expression(x*(A+B*x)^(-C)), "x")

## (A + B * x)^(-C) + x * ((A + B * x)^((-C) - 1) * ((-C) * B))

f1 <- function(x, A, B, C){
    (A + B * x)^(-C) + x * ((A + B * x)^((-C) - 1) * ((-C) * B))
}

curve(f1(x, 1, 1, 10), 0, 2)
abline(h=0, lty=2)

## Encontrar as raíz de f1 (que corresponde ao máximo de f0).

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## Função 2.

## Gamma incompleta.
D(expression(A*x^B*exp(-C*x)), "x")

## A * (x^(B - 1) * B) * exp(-C * x) - A * x^B * (exp(-C * x) * 
##     C)