Machine Learning

leg.ufpr.br/~walmes/ensino/ML

1 Os recusos para visualização

O landscape de recursos para visualização de dados no R pode ser representado por uma divisão em 3 territórios.

Para mais detalhes sobre os recursos gráficos, siga esse link: https://www.stat.ubc.ca/~jenny/STAT545A/block90_baseLatticeGgplot2.html.

Para uma descrição completada comparação entre lattice e ggplot2, siga esse link: https://learnr.wordpress.com/2009/08/26/ggplot2-version-of-figures-in-lattice-multivariate-data-visualization-with-r-final-part/

Confira no R Graph Gallery a variedade de gráficos confeccionados com o R.

Além dos recursos disponíveis nos territórios supradescritos, pode-se considerar ainda a existência de mais dois conjuntos de recursos: para mapas e gráficos interativos.

A visualização de dados geográficos conta com um vários pacotes específicos. Siga os links abaixo para ter uma ideia das funcionalidades:

Os recursos para visualização interativa de dados estão distribuídos em vários pacotes. Talvez o mais interessante deles seja o plotly que permite a criação de gráficos interativos a partir da ggplot2 além de possuir funções próprias. Veja em plotly-R a galeria de gráficos.

A visualização interativa é voltada para exibicação na WEB. Alguns dos pacotes para isso são estes:

2 Leitura dos dados

Para explorar os recursos básicos de visualização, serão usados dados reais sobre a venda do modelo Renault Duster extraídos da WEB. Os dados estão disponíveis online em http://www.leg.ufpr.br/~walmes/data/duster_venda_260314.txt.

Os dados contém informações sobre o preço de venda (R$, valor) e distância percorrida (km, km) além de outras características descritoras do veículo, como ano de fabricação, cor, tipo de câmbio.

#-----------------------------------------------------------------------
# Dados de carros Duster à venda no webmotors em 26/03/2014.

# Importa a tabela de dados da web.
url <- "http://www.leg.ufpr.br/~walmes/data/duster_venda_260314.txt"
dus <- read.table(file = url,
                  header = TRUE,
                  sep = "\t",
                  encoding = "utf-8")
str(dus)
## 'data.frame':    699 obs. of  10 variables:
##  $ modelo: Factor w/ 11 levels "RENAULT DUSTER 1.6 4X2 16V FLEX 4P MANUAL",..: 3 1 2 2 1 1 2 3 6 2 ...
##  $ cor   : Factor w/ 9 levels "Azul","Branco",..: 5 1 5 5 5 8 6 6 6 6 ...
##  $ km    : int  31442 40800 56000 NA 45000 50000 44000 30000 41000 55000 ...
##  $ ano   : Factor w/ 7 levels "2011/2011","2011/2012",..: 2 2 2 2 2 4 3 4 2 2 ...
##  $ valor : num  41990 42500 42900 42990 43800 ...
##  $ cambio: Factor w/ 2 levels "AUTOMÁTICO","MANUAL": 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ...
##  $ poten : num  1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 2 1.6 ...
##  $ trac  : Factor w/ 2 levels "4X2","4X4": 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
##  $ cat   : Factor w/ 5 levels " "," DYNAMIQUE ",..: 3 1 2 2 1 1 2 3 2 2 ...
##  $ novo  : Factor w/ 2 levels "novo","usado": 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ...
# Cria ano do veículo com extração regex.
dus$ano <- factor(gsub(x = as.character(dus$ano),
                       pattern = "/\\d{4}$",
                       replacement = ""))

# Quantidade de NA em cada coluna.
apply(dus, MARGIN = 2, FUN = function(x) sum(is.na(x)))
## modelo    cor     km    ano  valor cambio  poten   trac    cat   novo 
##      0      0    132      0      0      0      0      0      0      0

A variável km apresentou mais de uma centena de valores ausentes. A tabela tem 3 variáveis numéricas (km, valor, poten), sendo as demais todas categóricas.

3 Gráficos para uma variável categórica

A análise exploratória de variáveis categóricas é praticamente baseada na distribuição das frequências. Por ser uma variável não numérica, não é possível calcular medidas descritivas numéricas de posição (como média, mediada) ou de dispersão (variância, amplitude). Dessa forma, esta-se confinado à visualizações que consideram as frequências.

#-----------------------------------------------------------------------
# Gráfico de barras e setores.

# Tabela de frequência.
x <- table(dus$cambio)
class(x)
## [1] "table"
# Se vem da xtabs() também tem classe `table`.
x <- xtabs(~cambio, data = dus)
class(x)
## [1] "xtabs" "table"
# Gráfico padrão.
# barplot(x)

# Com anotações nas margens e cores.
barplot(x,
        xlab = "Tipo de câmbio",
        ylab = "Frequência absoluta",
        col = c("seagreen", "yellowgreen"))

# Horizontal.
barplot(x,
        horiz = TRUE,
        xlab = "Tipo de câmbio",
        ylab = "Frequência absoluta",
        col = c("seagreen", "#FF9911"))
box(bty = "L")

# Cores com `green` no vetor de cores `colors()`.
grep(pattern = "green", x = colors(), value = TRUE)
##  [1] "darkgreen"         "darkolivegreen"    "darkolivegreen1"  
##  [4] "darkolivegreen2"   "darkolivegreen3"   "darkolivegreen4"  
##  [7] "darkseagreen"      "darkseagreen1"     "darkseagreen2"    
## [10] "darkseagreen3"     "darkseagreen4"     "forestgreen"      
## [13] "green"             "green1"            "green2"           
## [16] "green3"            "green4"            "greenyellow"      
## [19] "lawngreen"         "lightgreen"        "lightseagreen"    
## [22] "limegreen"         "mediumseagreen"    "mediumspringgreen"
## [25] "palegreen"         "palegreen1"        "palegreen2"       
## [28] "palegreen3"        "palegreen4"        "seagreen"         
## [31] "seagreen1"         "seagreen2"         "seagreen3"        
## [34] "seagreen4"         "springgreen"       "springgreen1"     
## [37] "springgreen2"      "springgreen3"      "springgreen4"     
## [40] "yellowgreen"
# Gráfico de setores. Evite usar referências radiais pois comparações de
# arcos são prejudicadas por não estarem alinhadas.
pie(x,
    col = c("#5398ed",
            rgb(12, 58, 114, max = 255)),
    main = "Tipo de câmbio")

# Para as cores do carro.
x <- xtabs(~cor, data = dus)
pie(x)

Tanto os gráficos de barras (vertical ou horizontal) quanto o de setores (pizza), representam a distribuição de frequência. No entanto, exceto por razões bem específicas, o gráfico de setores deve ser evitado. A percepção sobre do comprimento dos setores é comprometida pela ausência de um sistema de referência linear. Ou seja, o gráfico está em um sistema de referência polar que dificulta a percepção de comprimentos em arco.

# Vetor que cores para usar com cada cor de veiculo.
cols <- c("blue", "white", "gray50", "Yellow", "gray90", "black",
          "green4", "red", "red4")

cbind(levels(dus$cor), cols)
##                    cols    
##  [1,] "Azul"       "blue"  
##  [2,] "Branco"     "white" 
##  [3,] "Cinza"      "gray50"
##  [4,] "Indefinida" "Yellow"
##  [5,] "Prata"      "gray90"
##  [6,] "Preto"      "black" 
##  [7,] "Verde"      "green4"
##  [8,] "Vermelho"   "red"   
##  [9,] "Vinho"      "red4"
# Reordenar os níveis do fator e as cores.
ord <- order(x, decreasing = TRUE)
cols <- cols[ord]
x <- x[ord]
n <- names(x)
dus$cor <- factor(dus$cor, levels = n)

cbind(levels(dus$cor), cols)
##                    cols    
##  [1,] "Prata"      "gray90"
##  [2,] "Branco"     "white" 
##  [3,] "Preto"      "black" 
##  [4,] "Verde"      "green4"
##  [5,] "Cinza"      "gray50"
##  [6,] "Vermelho"   "red"   
##  [7,] "Azul"       "blue"  
##  [8,] "Indefinida" "Yellow"
##  [9,] "Vinho"      "red4"
a <- barplot(x,
             xaxt = "n",
             las = 1,
             col = cols)
mtext(side = 2, text = "Frequência absoluta", line = 3)
axis(side = 1, at = a, labels = n, las = 2)
box(bty = "L")

par(mar = c(4.1, 7.1, 2.1, 2.1))
barplot(x,
        horiz = TRUE,
        las = 1,
        col = cols)
mtext(side = 2, text = "Cor", line = 5)
mtext(side = 1, text = "Frequência absoluta", line = 2)
box(bty = "L")

# Fecha a janela gráfica para restaturar as configurações.
dev.off()
## null device 
##           1

Quando o número de categorias cresce, a leitura do gráfico de barras é naturalmente mais demorada. Porém, se não existe uma ordenação natural nos níveis da variável categória (variável categórica nominal e não ordinal), a ordenação das barras com relação ao valor aprimora a visualização.

O uso das barras horizontais é recomendado quando os texto sob o eixo é comprido. O texto na vertical não favorece a rápida leitura, por isso colocá-lo na horizontal é uma boa opção.

4 Gráfico para duas variáveis categóricas

#-----------------------------------------------------------------------
# Gráficos de barras emplilhadas (stacked) e lado a lado.

x <- xtabs(~cambio + ano, data = dus)
x
##             ano
## cambio       2011 2012 2013 2014
##   AUTOMÁTICO   51   40  100    4
##   MANUAL       88  204  180   32
cols <- c("#660d32", "#bc1a5e")

# Barras empilhadas.
barplot(x,
        beside = FALSE,
        xlab = "Ano",
        ylab = "Frequência absoluta",
        col = cols)
legend("topleft",
       legend = levels(dus$cambio),
       fill = cols,
       bty = "n")
box(bty = "L")

# Barras lado a lado.
barplot(x,
        beside = TRUE,
        xlab = "Ano",
        ylab = "Frequência absoluta",
        col = cols)
legend("topleft",
       legend = levels(dus$cambio),
       fill = cols,
       bty = "n")
box(bty = "L")

Quando duas ou variáveis categóricas são consideradas, pode-se representar a distribuição de frequência com barras empilhadas ou barras lado a lado. O enfoque desses gráficos é diferente.

Barras empilhadas

  1. Principal: ver os totais absolutos marginais de cada ano.
  2. Secundário: ver as proporções de cada câmbio em cada ano.
  3. Ruim: compreender a série de frequências absolutas de cada câmbio ao longo dos anos.

Barras lado a lado

  1. Principal: comparar os valores absolutos dos câmbios em cada ano.
  2. Secundário: entender a série de cada câmbio ao longo dos anos.
  3. Ruim: compreender a série do total absoluto ao longo dos anos.
  4. Ruim: determinar a proporção de cada câmbio em cada ano.
x
##             ano
## cambio       2011 2012 2013 2014
##   AUTOMÁTICO   51   40  100    4
##   MANUAL       88  204  180   32
u <- x %*% diag(1/colSums(x))
colnames(u) <- colnames(x)
u
##             
## cambio            2011      2012      2013      2014
##   AUTOMÁTICO 0.3669065 0.1639344 0.3571429 0.1111111
##   MANUAL     0.6330935 0.8360656 0.6428571 0.8888889
# Barras empilhadas relativas.
barplot(u,
        beside = FALSE,
        xlab = "Ano",
        ylab = "Frequência relativa",
        col = cols)
legend("topleft",
       inset = c(0.025, -0.12),
       xpd = TRUE,
       ncol = 2,
       legend = levels(dus$cambio),
       fill = cols,
       bty = "n")
box(bty = "L")

mosaicplot(t(x),
           off = c(2, 1),
           col = cols,
           ylab = "Tipo de câmbio",
           xlab = "Ano",
           main = NULL)
legend("topleft",
       inset = c(0.025, -0.12),
       xpd = TRUE,
       ncol = 2,
       legend = levels(dus$cambio),
       fill = cols,
       bty = "n")

Barras empilhadas padronizadas

As barras empilhadas podem ter comprimento padronizado para representar a frequência relativa. Dessa forma é mais facil comprar as frquências relativas. Nesse gráfico as ênfases são:

  1. Principal: comprar as proporções dos câmbios em cada ano independente dos totais absolutos.
  2. Ruim: determinar os totais relativos de cada ano.
  3. Ruim: determinar os totais absolutos dos anos e câmbios.

Gráfico de barras como mosaico

Mais um tipo de gráfico interessante é o mosaico. Ele é uma exibição das frequências relativas marginais e condicionais. Tem por objetivo:

  1. Principal: ver os totais dos anos (largura).
  2. Secundário: ver as proporções de cada câmbio em cada ano (alturas relativas).
  3. Ruim: determinar os valores absolutos.
#-----------------------------------------------------------------------
# Anotações nas barras.

x <- xtabs(~cambio + poten, data = dus)
x
##             poten
## cambio       1.6   2
##   AUTOMÁTICO   0 195
##   MANUAL     379 125
# Cores de preenchimento para as barras.
cols <- c("#04510a", "#229b2b")

# Barras lado a lado.
bp <- barplot(t(x),
              beside = TRUE,
              col = cols,
              xlab = "Tipo de câmbio",
              ylab = "Frequência absoluta")

bp
##      [,1] [,2]
## [1,]  1.5  4.5
## [2,]  2.5  5.5
# Calcula a altura de uma palavra em termos da escala y do gráfico.
sh <- strheight("um texto qualquer")
sh
## [1] 8.500262
# Opera com os limites do gráfico armazenados em `par()$usr`.
lim <- par()$usr[4] + 3 * sh

# Refaz o gráfico com espaço para o texto.
barplot(t(x),
        beside = TRUE,
        col = cols,
        ylim = c(0, lim),
        xlab = "Tipo de câmbio",
        ylab = "Frequência absoluta")
legend("topleft",
       title = "Potência",
       legend = c("1.6","2.0"),
       fill = cols,
       bty = "n")
text(x = c(bp),
     y = t(x),
     labels = t(x),
     pos = 3)
box()

Se mais variáveis forem envolvidas, o gráfico de mosaico fará a representação com mais divisões nos retângulos.

# Mais dimensões.
mosaicplot(HairEyeColor,
           off = 2,
           col = c("pink", "cyan"))

# Obtendo totais para fazer gráficos de barras.
dimnames(HairEyeColor)
## $Hair
## [1] "Black" "Brown" "Red"   "Blond"
## 
## $Eye
## [1] "Brown" "Blue"  "Hazel" "Green"
## 
## $Sex
## [1] "Male"   "Female"
a <- apply(HairEyeColor,
           MARGIN = c(1, 2),
           FUN = sum)

# Vetor que associa cores conforme os níveis dos fatores às cores usadas
# para preenchimento.
cols <- c(Brown = "#6b2205",
          Blue = "#4fb2ff",
          Green = "#1a9b1e",
          Blond = "#d8d652",
          Red = "#bc1405",
          Black = "#210a08",
          Hazel = "#a86526")

# Mosaico.
mosaicplot(a,
           col = cols[colnames(a)])

mosaicplot(t(a),
           col = cols[rownames(a)])

# Barras empilhadas.
barplot(a,
        xlab = "Eye",
        col = cols[rownames(a)])
legend("topright",
       title = "Hair",
       legend = rownames(a),
       fill = cols[rownames(a)],
       bty = "n")

# Barras lado a lado.
barplot(a,
        xlab = "Eye",
        beside = TRUE,
        col = cols[rownames(a)])
legend("topright",
       title = "Hair",
       legend = rownames(a),
       fill = cols[rownames(a)],
       bty = "n")

# Visite estes sites para pegar cores.
# browseURL("http://www.w3schools.com/html/html_colors.asp")
# browseURL("http://html-color-codes.info/")

5 Gráficos para uma variável contínua

Para representar a distribuição de frequência de variáveis contínuas tem-se mais opções. A mais simples delas, o histograma, consiste em discretizar os dados agrupando as observações em classes. A frequência das classes é exibida contra as classes.

#-----------------------------------------------------------------------
# Histograma.

# Gráfico básico.
# hist(dus$valor)

hist(dus$valor,
     xlab = "Preço de venda (R$)",
     ylab = "Frequência absoluta",
     col = "orange")
rug(dus$valor)

# Se breaks é um escalar então entende-se que é uma *sugestão* para o
# número de clases.
hist(dus$valor,
     breaks = 15,
     xlab = "Preço de venda (R$)",
     ylab = "Frequência absoluta",
     col = "orange")
rug(dus$valor)

# Se breaks é um vetor então entende-se que são os limites para
# classificação dos valores.
hist(dus$valor,
     breaks = seq(35000, 75000, by = 2500),
     xlab = "Preço de venda (R$)",
     ylab = "Frequência absoluta",
     col = "#7700B7",
     sub = "Amplitude de classe de R$ 2500",
     main = NULL)

# Gráfico onde a altura é a densidade e não a frequência.
hist(dus$valor,
     prob = TRUE,
     breaks = seq(35000, 75000, by = 2500),
     xlab = "Preço de venda (R$)",
     ylab = "Densidade",
     col = "#ba6dff",
     sub = "Amplitude de classe de R$ 2500",
     main = NULL)

O histograma pode representar duas medidas diferentes, porem relacionadas, de frequência. Como argumento prob = FALSE, a altura da barra é o número de registros em cada classe. Com prob = TRUE, o produto da altura (densidade) pela largura (amplitude de classe) de cada barra corresponde a frequência relativa. A soma das frequências relativas é 1 e, portanto, a área do gráfico coberta pelas barras do histograma é unitária.

#-----------------------------------------------------------------------
# Anotações sobre um histograma.

# Com domínio do R se pode fazer gráficos espetaculares, como por
# exemplo esses com variação da tonalidade ou destaque da classe modal.

ht <- hist(dus$valor,
           prob = TRUE,
           breaks = seq(35000, 75000, 2000),
           xlab = "Preço de venda (R$)",
           ylab = "Frequência absoluta",
           sub = "Amplitude de classe de R$ 2500")
rug(dus$valor) # Faz risquinhos no eixo x.

# Destacar a barra da classe modal usando outra cor.
wm <- which.max(ht$counts)
cols <- rep("yellow", length(ht$counts))
cols[wm] <- "red"
cols
##  [1] "yellow" "yellow" "yellow" "yellow" "yellow" "yellow" "yellow"
##  [8] "red"    "yellow" "yellow" "yellow" "yellow" "yellow" "yellow"
## [15] "yellow" "yellow" "yellow" "yellow" "yellow" "yellow"
plot(ht, col = cols)

# Traçar os segmentos que indicam o valor interpolado para a moda.
ycoor <- with(ht, counts[wm + 0:1])
xcoor <- with(ht, breaks[wm + 0:1])
segments(xcoor[1], ycoor[1], xcoor[2], ycoor[2], lty = 2)

ycoor <- with(ht, counts[wm - 1:0])
xcoor <- with(ht, breaks[wm + 0:1])
segments(xcoor[1], ycoor[1], xcoor[2], ycoor[2], lty = 2)

# Por semelhança de triangulos a moda obtida é:
ac <- with(ht, diff(breaks[1:2]))
d <- with(ht, abs(diff(counts[wm + (-1:1)])))
xmoda <- with(ht, breaks[wm] + (ac * d[1])/sum(d))
xmoda
## [1] 49789.47
abline(v = xmoda, lwd = 2)

É possível fazer gráficos personalizados com o domínios dos recursos básicos de plotagem do R. O código acima usa a função de alto nível hist() para produzir o histograma. Quando atribuida a um objeto, todos os elementos do histograma ficam salvos para permitir pós processamento (limites e cento das classes, frequência absoluta e relativa, etc). Funções de baixo nível (abline(), segments()) são chamadas para adicionar elementos aos gráficos.

Os dois gráficos abaixo fazem uso das funções de baixo para ilustrar o potencial do R para confecção de gráficos. No entanto, tais gráficos podem não ter muita utilidade prática.

#--------------------------------------------
# Destaque para a classe modal.

plot(ht,
     col = NULL,
     lty = 0,
     ann = FALSE,
     axes = FALSE)
abline(h = seq(0, 100, by = 10), lty = 2)
plot(ht,
     col = cols,
     ann = FALSE,
     axes = FALSE,
     add = TRUE)
rug(dus$valor)
axis(side = 1, at = seq(35000, 75000, 5000))
axis(side = 2, at = seq(0, 100, by = 10))
box(bty = "L")
title(main = "Histograma do valor (R$)",
      sub = "Dados retirados do webmotors.com",
      xlab = "Valor (R$)",
      ylab = "Frequência absoluta")
mtext(side = 3, line = 0,
      text = paste("Amostra de tamanho", length(dus$valor)))
mtext(side = 4,
      line = -1,
      col = "gray70",
      outer = TRUE,
      adj = 0,
      text = "Feito por Walmes Zeviani - walmes@ufpr.br")
legend("topright",
       fill = "red",
       legend = "Classe modal",
       bty = "n")

#--------------------------------------------

# Outra variação de um histograma.
ht <- hist(dus$valor, seq(35000, 75000, 2000), plot = FALSE)
nc <- length(ht$mids)             # Número de classes.
ac <- diff(ht$breaks[1:2])        # Amplitude de classe.
ma <- mean(dus$valor)             # Média da amostra.
md <- median(dus$valor)           # Mediana da amostra.
qts <- fivenum(dus$valor)[c(2,4)] # 1Q e 3Q da amostra.
modal <- which.max(ht$counts)     # Classe modal.
modal <- list(x = ht$mids[modal], y = ht$counts[modal])
colseq <- rgb(red = 0.25,
              blue = 0.7,
              green = seq(0.1, 0.9, length.out = nc))

plot(ht,
     col = colseq,
     ylim = c(0, modal$y + strheight("1")),
     xlab = "Preço de venda (R$)",
     ylab = "Frequência absoluta",
     sub = paste("Amplitude de classe de R$", ac),
     main = NULL,
     border = "gray50")
rug(dus$valor)
text(x = modal$x, y = modal$y, labels = modal$y, pos = 3)
arrows(ma, 0, ma, modal$y/3, code = 1, length = 0.15)
text(ma, modal$y/3, labels = paste("Média:", round(ma,2)), pos = 3)
arrows(md, 0, md, modal$y/6, code = 1, length = 0.15)
text(ma, modal$y/6, labels = paste("Mediana:", round(md,1)),
     pos = ifelse(md<ma, 2, 4))
box()

Responda: o que de informação adicional foi acrescentado com as barras mudando de cor? Nada! A variação das cores está se sobrepondo a informação de posição no eixo horizontal. Ou seja, são dois elementos estéticos (posição e preenchimento) mapeando a mesma informação. Uma boa prática na confecção de gráficos e evitar redundância. Pode até ser que o leitor seja atraído pelo visual pouco ortodoxo do gráfico mas há um desperdício de carga cognitiva para processamento dessa informação visual acessória ou meramente estética.

#-----------------------------------------------------------------------
# Gráficos de densidade.

den <- density(dus$valor)
plot(den)

den
## 
## Call:
##  density.default(x = dus$valor)
## 
## Data: dus$valor (699 obs.);  Bandwidth 'bw' = 1482
## 
##        x               y            
##  Min.   :33555   Min.   :4.340e-09  
##  1st Qu.:44402   1st Qu.:1.390e-06  
##  Median :55250   Median :1.492e-05  
##  Mean   :55250   Mean   :2.302e-05  
##  3rd Qu.:66098   3rd Qu.:4.304e-05  
##  Max.   :76945   Max.   :7.011e-05
# Tipos de função kernel.
formals("density.default")$kernel
## c("gaussian", "epanechnikov", "rectangular", "triangular", "biweight", 
##     "cosine", "optcosine")
den <- density(dus$valor,
               kernel = "triangular")
plot(den)
rug(dus$valor)

# Controle da largura de banda.
den <- density(dus$valor,
               kernel = "rectangular",
               bw = 3000)
plot(den)
rug(dus$valor)
abline(v = seq(35000, 75000, 5000), col = "gray50")
abline(v = seq(35000, 75000, 1000), col = "gray90")

# Realce da classe modal.
den <- density(dus$valor/1000)
str(den)
## List of 7
##  $ x        : num [1:512] 33.6 33.6 33.7 33.8 33.9 ...
##  $ y        : num [1:512] 5.62e-06 6.73e-06 8.03e-06 9.52e-06 1.13e-05 ...
##  $ bw       : num 1.48
##  $ n        : int 699
##  $ call     : language density.default(x = dus$valor/1000)
##  $ data.name: chr "dus$valor/1000"
##  $ has.na   : logi FALSE
##  - attr(*, "class")= chr "density"
x <- eval(parse(text = den$data.name))
ma <- mean(x)             # Média da amostra.
md <- median(x)           # Mediana da amostra.

modal <- which.max(den$y)
modal <- list(x = den$x[modal], y = den$y[modal])

plot(den,
     type = "n",
     xlab = "Preço de venda (R$ x 1000)",
     ylab = "Densidade",
     ylim = c(0, modal$y + strheight("1")),
     main = "",
     sub = paste("Bandwidth:", round(den$bw,3)))
with(den, polygon(x, y, col = "gray90"))
with(modal, {
    segments(x, 0, x, y, col = 2)
    text(x, y, labels = sprintf("Moda: %0.2f", x), pos = 3)
})
arrows(ma, 0, ma, modal$y/3, code = 1, length = 0.15)
text(ma, modal$y/3, labels = sprintf("Média: %0.2f", ma), pos = 3)
arrows(md, 0, md, modal$y/6, code = 1, length = 0.15)
text(ma, modal$y/6, labels = sprintf("Mediana: %0.2f", md),
     pos = ifelse(md<ma, 2, 4))
rug(dus$valor)

O gráfico de densidade empírica kernel é o sucessor ou evolução do histograma. Esse gráfico calcula a densidade em um ponto \(x\) no domínio da variável por meio de uma função kernel que é, de forma simples, uma função de ponderação, e o resultado e uma soma de frequências ponderada pela distância. Existem 7 funções kernel disponíveis. Visite essa aplicação Shiny para compreender visualmente como funciona a densidade kernel: http://shiny.leg.ufpr.br/walmes/density/.

#-----------------------------------------------------------------------
# Gráfico de frequência acumulada empírica.

y <- ecdf(dus$valor)
plot(y)

plot(y,
     xlab = "Preço de venda (R$)",
     ylab = "Frequência relativa acumulada",
     cex = NA,
     verticals = TRUE,
     main = NULL)

# Destacando a frequência de veículos com preço de 50 à 60 mil.
lim <- c(50000, 60000)
ptbl <- prop.table(table(cut(dus$valor,
                             breaks = c(-Inf, lim, Inf))))
cs <- cumsum(ptbl)[seq_along(lim)]

# As observações do intervalo correspondem ao valor 1.
ins <- findInterval(dus$valor, vec = lim)
table(ins)
## ins
##   0   1   2 
## 254 333 112
plot(y,
     xlab = "Preço de venda (R$)",
     ylab = "Frequência relativa acumulada",
     cex = NA,
     col = "#00af20",
     lwd = 2,
     verticals = TRUE,
     main = NULL)
segments(x0 = lim,
         y0 = 0,
         x1 = lim,
         y1 = cs,
         lty = 2)
segments(x0 = lim,
         y0 = cs,
         x1 = par()
         $usr[3],
         y1 = cs,
         lty = 2)
arrows(x0 = lim[1],
       y0 = cs[1],
       x1 = lim[1],
       y1 = cs[2],
       code = 3,
       length = 0.15)
text(x = lim[1],
     y = median(cs),
     labels = sprintf("%0.3f", ptbl[2]),
     srt = 90,
     adj = c(0.5,-0.5))
rug(dus$valor[ins == 1L], col = "#00af20")
rug(dus$valor[ins != 1L], col = "black")

6 Gráfico para duas variáveis contínuas

#-----------------------------------------------------------------------
# Diagrama de dispersão.

dus2 <- subset(dus,
               complete.cases(cbind(km, valor)),
               select = c(cambio, valor, km))
dus2 <- transform(dus2, km = km/1000, valor = valor/1000)

# Diagrama de dispersão básico.
plot(valor ~ km, data = dus2)

# Adicionar uma linha de tendência suave.
plot(valor ~ km,
     data = dus2,
     xlab = "Distância percorrida (km)",
     ylab = "Preço de venda (R$)")
with(dus2, {
    lines(lowess(x = km, y = valor),
          lwd = 2,
          col = "#ff0050")
})

# Usar cores diferentes para identificar o tipo de câmbio, com linhas
# de tendência e grid.

cols <- c("#db0d9d", "#0c0099")
levels(dus2$cambio)
## [1] "AUTOMÁTICO" "MANUAL"
plot(valor ~ km,
     data = dus2,
     type = "n",
     xlab = "Distância percorrida (km)",
     ylab = "Preço de venda (R$)")
i <- 0
by(dus2,
   INDICES = dus2$cambio,
   FUN = function(data) {
       i <<- i + 1
       with(data, {
           points(x = km, y = valor, col = cols[i], pch = 19)
           lines(lowess(x = km, y = valor),
                 col = cols[i],
                 lwd = 1.5)
           rug(km, side = 1, col = cols[i])
           rug(valor, side = 4, col = cols[i])
           invisible()
       })
   })
## dus2$cambio: AUTOMÁTICO
## NULL
## -------------------------------------------------------- 
## dus2$cambio: MANUAL
## NULL
legend("top",
       lty = 1,
       col = cols,
       legend = levels(dus2$cambio),
       lwd = 1.5,
       bty = "n")
grid()

O diagrama de dispersão é um dos gráficos mais fáceis de produzir pois não requer pré-processamento dos dados. Ou seja, o gráfico exibe todos os pares de pontos, diferente dos gráficos de barras que presentam o resultado de uma agregação dos dados: as frequências absolutas ou relativas.

Por outro lado, quando-se deseja destacar categorias usando cores ou símbolos, é necessário trabalho manual. Uma das principais vantagens da lattice e ggplot2 é fazer isso de forma bem mais simples.

7 Gráfico para variável contínua e categórica

#-----------------------------------------------------------------------

# Preço em função dos anos.
boxplot(valor ~ ano, data = dus)

# Edita níveis do fator.
levels(dus$cat)
## [1] " "              " DYNAMIQUE "    " EXPRESSION "   " TECH ROAD "   
## [5] " TECH ROAD II "
levels(dus$cat) <- trimws(levels(dus$cat))
dus2 <- droplevels(subset(dus, cat != ""))
dus2 <- transform(dus2, valor = valor/1000, km = km/1000)

boxplot(valor ~ cat,
        data = dus2,
        xlab = "Modelo",
        ylab = "Preço de venda (R$)")

# Larguras proporcionais à raiz da quantidade em cada grupo.
boxplot(valor ~ cat,
        data = dus2,
        varwidth = TRUE,
        pars = list(boxwex = 1),
        xlab = "Modelo",
        ylab = "Preço de venda (R$)")

table(dus2$cat)
## 
##    DYNAMIQUE   EXPRESSION    TECH ROAD TECH ROAD II 
##          442           51          164            2
# Indicação do valor da média.
mds <- with(dus2, tapply(valor, cat, mean))
mds
##    DYNAMIQUE   EXPRESSION    TECH ROAD TECH ROAD II 
##     52.75835     47.34853     59.79432     69.24500
bp <- boxplot(valor ~ cat, data = dus2)

bp
## $stats
##       [,1]   [,2]    [,3]   [,4]
## [1,] 42.90 38.000 49.0000 65.990
## [2,] 48.99 44.195 56.9995 65.990
## [3,] 51.90 46.999 59.9000 69.245
## [4,] 55.50 49.900 62.9000 72.500
## [5,] 65.00 56.990 68.4000 72.500
## 
## $n
## [1] 442  51 164   2
## 
## $conf
##          [,1]    [,2]     [,3]     [,4]
## [1,] 51.41075 45.7368 59.17201 61.97184
## [2,] 52.38925 48.2612 60.62799 76.51816
## 
## $out
## [1] 65.90000 66.82871 68.50000 66.99000 65.90000 66.90000 66.90000 67.70000
## [9] 60.00000
## 
## $group
## [1] 1 1 1 1 1 1 1 1 2
## 
## $names
## [1] "DYNAMIQUE"    "EXPRESSION"   "TECH ROAD"    "TECH ROAD II"
# Amplitude interquartílica.
aiq <- bp$stats[4, ] - bp$stats[2, ]
l <- bp$stats[2, ] - 1.5 * aiq
u <- bp$stats[4, ] + 1.5 * aiq
i <- seq_along(u)

boxplot(valor ~ cat,
        data = dus2,
        notch = TRUE,
        col = "#ff5c21",
        xlab = "Modelo",
        ylab = "Preço de venda (R$)")
points(x = 1:nlevels(dus2$cat), y = mds, pch = 4, cex = 1.5)
segments(x0 = i - 0.5, x1 = i + 0.5, y0 = l, y1 = l,
         col = "gray50", lty = 3)
segments(x0 = i - 0.5, x1 = i + 0.5, y0 = u, y1 = u,
         col = "gray50", lty = 3)

O gráfico/diagrama de caixas e bigodes (box and whiskers) representa os 5 números de Tukey: mínimo, 1 quartil, mediana, 3 quartil e máximo. Alguns pontos são represetados além da extremidade do bigode porque ultrapassam a linha imaginária construída baseana na amplitude interquartílica (AIQ = 3 quartil - 1 quartil). A opção notch = TRUE faz um entalhe para representar o intervalo de confiança para a mediana, baseados na distribuição normal assintótica da mediana. Visite ?boxplot.stats para mais detalhes.

8 Composição de gráfico

#-----------------------------------------------------------------------
# Gráficos com o valor para a média e barra de erro para o
# desvio-padrão.

res <- aggregate(valor ~ cat,
                 data = dus2,
                 FUN = function(x) {
                     c(m = mean(x), s = sd(x))
                 })

# Criando os limites superior e inferior.
res <- transform(res,
                 lwr = valor[, 1] - valor[, 2],
                 upr = valor[, 1] + valor[, 2],
                 catf = as.integer(cat))
res
##            cat   valor.m   valor.s      lwr      upr catf
## 1    DYNAMIQUE 52.758352  4.968483 47.78987 57.72684    1
## 2   EXPRESSION 47.348529  4.625478 42.72305 51.97401    2
## 3    TECH ROAD 59.794317  3.986051 55.80827 63.78037    3
## 4 TECH ROAD II 69.245000  4.603265 64.64173 73.84827    4
# dev.off()

# Com boxplot e pontos dispersos dos lados.
xlim <- extendrange(x = 1:nlevels(dus2$cat), f = 0.1)
ylim <- extendrange(x = c(res$lwr, res$upr, dus2$valor), f = 0.1)

par(mar = c(5.1, 4.1, 4.1, 0))
layout(matrix(c(1, 2), ncol = 2), widths = c(0.85, 0.15))
with(dus2, {
    plot.default(x = jitter(as.integer(cat), factor = 0.25) - 0.2,
                 y = valor,
                 xaxt = "n",
                 ann = FALSE,
                 col = "gray50",
                 xlim = xlim,
                 ylim = ylim)})
grid()

with(res, {
    points(x = catf, y = valor[, "m"], pch = 19)
    arrows(catf, lwr, catf, upr, code = 3, angle = 90, length = 0.05)
    axis(side = 1, at = catf, labels = as.character(cat), cex.axis = 0.95)
})

title(xlab = "Categoria", ylab = "Valor (R$)")
mtext(side = 3, line = 0,
      text = expression("Barras de erro representam " * bar(x) %+-% 1 * s))

boxplot(valor ~ cat,
        at = 1:nlevels(dus2$cat) + 0.2,
        col = "gray45",
        data = dus2,
        add = TRUE,
        ann = FALSE,
        axes = FALSE,
        pars = list(boxwex = 0.1))

par(mar = c(5.1, 0.1, 4.1, 1))
yhist <- hist(dus2$valor, plot = FALSE, breaks = 20)
with(yhist, {
    plot(x = NULL,
         y = NULL,
         ann = FALSE,
         axes = FALSE,
         ylim = ylim,
         xlim = c(0, max(density)))})
rug(side = 2, dus2$valor)
snc <- 1:length(yhist$mids)
with(yhist, {
    rect(0,
         breaks[snc],
         density[snc],
         breaks[snc+1],
         col = "gray70")})
den <- density(dus2$valor)
with(den, {
    lines(x = y, y = x, col = "red", lwd = 2)
})

Machine Learning Prof. Eduardo V. Ferreira & Prof. Walmes M. Zeviani
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