CE210 Inferência II - Lista 2

1. Acredita-se que o número de trens atrasados para Lancaster por dia segue uma distribuição Poisson($\theta$), além disso acredita-se que o número de trens atrasados em cada dia seja independente do valor de todos os outros dias. Em 10 dias sucessivos, o número de trens atrasados foi registrado em:
   6 3 5 4 4 4 6 3 1 6
   Obter:

   (a)

   o estimador de máxima verossimilhança de theta

   (b)

   a informação de Fisher e a observada

   (c)

   um intervalo de confiança de 95% para $\theta$ baseado na normalidade assintótica de $\hat{\theta}$

   (d)

   um intervalo de confiança de 95% par $\theta$ baseado na distribuição limite da função deviance

   (e)

   repita os itens (a)-(d) trocando $\theta$ por $\phi$, onde $\phi$ é a probabilidade de que não hajam trens atrasados num particular dia

2. Encontre intervalos de confiança de 95% para a média de uma distribuição Normal com variância 1 dada a amostra
   9.5 10.8 9.3 10.7 10.9 10.5 10.7 9.0 11.0 8.4
   10.9 9.8 11.4 10.6 9.2 9.7 8.3 10.8 9.8 9.0
   baseando-se:

   (a)

   na distribuição assintótica de $\hat{\mu}$

   (b)

   na distribuição limite da função deviance

3. Acredita-se que a produção de trigo, $X_i$, da área $i$ é normalmente distribuída com média $\theta z_i$, onde $z_i$ é quantidade (conhecida) de fertilizante utilizado na área. Assumindo que as produções em diferentes áreas são independentes, e que a variância é conhecida e igual a 1, ou seja, $X_i \sim N(\theta z_i, 1)$, para $i=1,\cdots,n$,

   (a)

   encontre $\hat{\theta}$

   (b)

   mostre que $\hat{\theta}$ é um estimador não viciado para $\theta$ (lembre-se que os valores de $z_i$ são constantes)

   (c)

   obtenha um intervalo de aproximadamente 95% de confiança para $\theta$ baseado na distribuição assintótica de $\hat{\theta}$