Amostras independentes

• Denotamos as observações do primeiro grupo de $x_{11},x_{21},\cdots,x_{n_11}$ e as do segundo $x_{21},x_{22},\cdots,x_{n_22}$;
• a estimativa do efeito $\mu_1-\mu_2$ é dada por
  $$\bar{x}_1-\bar{x}_2$$

• a variabilidade associada a este valor é dada pelo intervalo de confiança para $\mu_1-\mu_2$, que neste caso é obtido usando o seguinte resultado
  $$\frac{(\bar{X}_1-\bar{X}_2)-(\mu_1-\mu_2)}{s_p\sqrt{\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}}} \sim t_{n_1+n_2-2}$$
  em que
  $$s^2_p=\frac{(n_1-1)s^2_1+(n_2-1)s^2_2}{n_1+n_2-2}$$
  Obtendo da tabela da distribuição t com $n_1+n_2-2$ graus de liberdade um número $t^*$ tal que $P(-t^* \leq t_{n_1+n_2-2} \leq t^*)=1-\alpha$ onde $1-\alpha$ é o nível de confiança escolhido.

  Podemos escrever o intervalo de confiança para $\mu_1-\mu_2$ como

  $$\left[(\bar{x}_1-\bar{x}_2)-t^* s_p \sqrt{\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}} ; (\bar{x}_1-\bar{x}_2)+t^* s_p \sqrt{\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}}\right]$$