O teste t para duas amostras é adequado para situações em que as respostas aos dois tratamentos são variáveis quantitativas com distribuição gaussiana com parâmetros e .
Suposição do teste: as variáves estudadas têm distribuições gaussianas com o mesmo desvio-padrão.
Note que , e são parâmetros populacionais e, portanto constantes desconhecidas.
Para testar a hipótese acima,
A decisão baseada nesta estatística de teste é intuitiva, pois
Em outras palavras, com a estatística estamos medindo a diferença entre as médias em termos de desvios-padrão (lembra da interpretação do escore padronizado? É semelhante...).
Devemos rejeitar se for "grande" em valor absoluto.
Para tomarmos esta decisão, usamos a distribuição t de Student (Student, 1908):
Para efetuarmos os cálculos necessários ao teste, precisamos conhecer a expressão para o desvio-padrão de .
Precisamos encontrar uma estimativa de para obter uma estimativa do desvio-padrão de .
Como a suposição é que as variâncias dos dois grupos são iguais, podemos estimar como uma média ponderada, com pesos proporcionais aos tamanhos dos grupos,
O teste t para comparação de duas amostras consiste em se rejeitar em favor de ao nível de de significância, se
em que é o percentil de ordem da distribuição t com graus de liberdade.
Alternativamente, pode-se obter o valor-p da estatística de teste resultante dos dados e tomar a decisão com base neste p-valor.
shimakur 2016-02-18