Teste de McNemar

Este teste aparece com grande frequência na análise de dados pareados resumidos no formato da Tabela 40.

Tabela 40: Resultados de uma classificação de dados pareados

Controle	Tratamento
	Sucesso	Fracasso	Total
Sucesso	$k$	$r$	$n_1$
Fracasso	$s$	$l$	$n_2$
Total	$m_1$	$m_2$	$N$

A nomenclatura adotada é sucesso e fracasso para a ocorrência ou não do evento de interesse.

Se $p_1$ e $p_2$ são as probabilidades de sucesso nos grupos controle e tratamento, respectivamente, a hipótese de interesse é

$$H_0:p_1=p_2$$    versus $$H_1:p_1 \neq p_2$$

Os pares que produziram sucesso ou fracasso nos dois elementos do par não contém informação para discriminar $p_1$ de $p_2$, mas sim os pares de resultados discordantes ($r$ e $s$).

Se $H_0$ for verdadeira espera-se que as discordâncias observadas sejam fruto do caso. Em outras palavras, sob $H_0$ espera-se a metade do número de discordâncias $\frac{r+s}{2}$.

A hipótese $H_0$ deve, portanto, ser rejeitada se a distância entre os valores discordantes observados e os esperados for grande.

A estatística do teste, usando uma correção de continuidade, é

$$X^2_{McN}=\frac{\left(\vert r-\frac{r+s}{2}\vert-\frac{1}{2}\righ... ...ac{1}{2}\right)^2}{\frac{r+s}{2}}=\frac{ \left(\vert r-s\vert-1\right)^2}{r+s}$$

O teste consiste em se rejeitar $H_0$ quando

$$X^2_{McN}>\chi^2_{1,1-\alpha}$$

em que $\chi^2_{1,1-\alpha}$ é o percentil de ordem $1-\alpha$ da distribuição qui-quadrado com 1 grau de liberdade.