Exemplo: Eficácia do AZT (continuação)


Tabela 34: Número de sobreviventes tratados com AZT ou placebo
  Situação  
Grupo Vivo Morto Total
AZT 144 1 145
Placebo 121 16 137
Total 265 17 282


Supondo que o AZT e o placebo são equivalentes, teríamos os valores esperados mostrados na Tabela 35.


Tabela 35: Número esperado de sobreviventes sob a hipótese de equivalência entre AZT e placebo
  Situação  
Grupo Vivo Morto Total
AZT 136,26 8,74 145
Placebo 128,74 8,26 137
Total 265 17 282


Os cálculos necessários para a obtenção do valor da discrepância proposta por Pearson são mostrados na Tabela 36.

Tabela 36: Cálculos necessários para a construção do teste $ \chi ^2$
i $ O_i$ $ E_i$ $ O_i-E_i$ $ (O_i-E_i)^2$ $ \frac{(O_i-E_i)^2}{E_i}$
1 144 136,26 7,74 59,91 0,44
2 121 128,74 -7,74 59,91 0,47
3 1 8,74 -7,74 59,91 6,85
4 16 8,26 7,74 59,91 7,25
Total 282 282 0 239,64 15,01


Portanto, $ X^2=0,44+0,47+6,85+7,25=15,01$.

Calculado o valor de $ X^2$, é preciso decidir se este é ou não um valor "grande".

Para se tomar uma decisão sobre a igualdade ou não das proporções, é preciso conhecer a distribuição de $ X^2$ sob a hipótese nula. Esta distribuição foi obtida e recebeu o nome de qui-quadrado com 1 grau de liberdade, é indicada por $ \chi ^2$ e está tabelada.

O valor da estatística de teste foi de 15,01. Como este valor é maior do que 3,84, valor obtido da distribuição do $ \chi ^2$ para um nível de significância de 5%, rejeitamosa hipótese de igualdade entre os grupos de tratamento e controle. Em outras palavras, decidimos com 95% de certeza que há evidência de efeito do AZT.

Para obtermos o valor-p devemos calcular a probabilidade de encontrar valores maiores que 15,01, isto é, $ P(\chi^2 \geq 15,01)$, sendo verdadeira a hipótese de igualdade das proporções.

Da tabela da distribuição $ \chi ^2$, vemos que este valor é aproximadamente 0,0001.

Baseado neste estudo podemos dizer com grande certeza que o AZT tem efeito de prolongar a vida de pacientes com AIDS, primeira evidência necessária para a liberação do medicamento.

shimakur 2016-02-18