Exemplo: Eficácia do AZT (continuação)

Tabela 34: Número de sobreviventes tratados com AZT ou placebo

	Situação
Grupo	Vivo	Morto	Total
AZT	144	1	145
Placebo	121	16	137
Total	265	17	282

Supondo que o AZT e o placebo são equivalentes, teríamos os valores esperados mostrados na Tabela 35.

Tabela 35: Número esperado de sobreviventes sob a hipótese de equivalência entre AZT e placebo

	Situação
Grupo	Vivo	Morto	Total
AZT	136,26	8,74	145
Placebo	128,74	8,26	137
Total	265	17	282

Os cálculos necessários para a obtenção do valor da discrepância proposta por Pearson são mostrados na Tabela 36.

Tabela 36: Cálculos necessários para a construção do teste $\chi ^2$

i	$O_i$	$E_i$	$O_i-E_i$	$(O_i-E_i)^2$	$\frac{(O_i-E_i)^2}{E_i}$
1	144	136,26	7,74	59,91	0,44
2	121	128,74	-7,74	59,91	0,47
3	1	8,74	-7,74	59,91	6,85
4	16	8,26	7,74	59,91	7,25
Total	282	282	0	239,64	15,01

Portanto, $X^2=0,44+0,47+6,85+7,25=15,01$.

Calculado o valor de $X^2$, é preciso decidir se este é ou não um valor "grande".

Para se tomar uma decisão sobre a igualdade ou não das proporções, é preciso conhecer a distribuição de $X^2$ sob a hipótese nula. Esta distribuição foi obtida e recebeu o nome de qui-quadrado com 1 grau de liberdade, é indicada por $\chi ^2$ e está tabelada.

O valor da estatística de teste foi de 15,01. Como este valor é maior do que 3,84, valor obtido da distribuição do $\chi ^2$ para um nível de significância de 5%, rejeitamosa hipótese de igualdade entre os grupos de tratamento e controle. Em outras palavras, decidimos com 95% de certeza que há evidência de efeito do AZT.

Para obtermos o valor-p devemos calcular a probabilidade de encontrar valores maiores que 15,01, isto é, $P(\chi^2 \geq 15,01)$, sendo verdadeira a hipótese de igualdade das proporções.

Da tabela da distribuição $\chi ^2$, vemos que este valor é aproximadamente 0,0001.

Baseado neste estudo podemos dizer com grande certeza que o AZT tem efeito de prolongar a vida de pacientes com AIDS, primeira evidência necessária para a liberação do medicamento.