I.C. e teste para $\beta$

Usualmente é de interesse saber qual a nossa precisão na estimativa de $\beta$. Para responder esta questão, podemos calcular um intervalo de confiança de 95% para $\beta$, como segue:

1. Calcule o erro padrão de $\hat{\beta}$,
   
   $${\rm SE} = \sqrt{\hat{\sigma}^2/\{(n-1)s^2_x\}}$$
   
   

2. Encontre o valor de $t_{n-2,0.05}$, que está na tabela $t$: linha $r=n-2$ e coluna 0.05.
3. Um Intervalo de confiança de $95$% é: $\hat{\beta} \pm t \times {\rm SE}$

Podemos também ter interesse em testar a hipótese H$_0$: $\beta = 0$, ou seja, de que não exista relação entre $x$ e $y$. Nesse caso, procedemos como segue:

1. Calcule $t =(\hat{\beta}-0)/{\rm SE}$.
2. Procure na tabela $t$, o $p$-valor correspondente ao seu valor de $t$ na linha $r=n-2$ da tabela para sumarizar a evidência contra H$_0$.