Teste para uma proporção

Agora suponha que tenhamos um valor hipotético $p_0$ para uma proporção. Podemos realisar um teste de H$_0: p=p_0$ praticamente da mesma forma que o test-t acima. A dualidade com intervalos de confiança segue exatamente da mesma forma.

Suponha que tenhamos uma amostra aleatória de tamanho $n$ de uma população de interesse onde a verdadeira proporção de membros numa categoria em particular é $p$. A hipótese nula é H$_0:  p = p_0$. Se o número observado na categoria de interesse é $x$, então um teste da hipótese é como segue:

1. Estabeleça a hipótese nula, H$_0:  p = p_0$, e a hipótese alternativa H $_1:  p \neq p_0$.
2. Calcule a proporção amostral $\hat{p}=x/n$.
3. Calcule o erro padrão sob $H_0$, SE $=\sqrt{p_0(1-p_0)/n}$.
4. Calcule $t=(\hat{p}-p_0)/{\rm SE}$, o número de erros padrão que $\hat{p}$ dista do valor de hipótese $p_0$.
5. Encontre o $p$-valor usando o valor absoluto da estatística de teste da tabela da distribuição normal (ou equivalentemente da $t$ com $r=\infty$ graus de liberdade).

Uma regra geral é que este teste é válido quando quando temos ambos $n \hat{p}$ e $n (1-\hat{p})$ maiores do que digamos 10.