10 Experimentos com delineamento em blocos ao acaso

Vamos agora analisar o experimento em blocos ao acaso descrito na apostila do curso. Os dados estão reproduuzidos na tabela abaixo.

Tabela 4: Conteúdo de óleo de S. linicola, em percentagem, em vários estágios de crescimento (Steel & Torrie, 1980, p.199).

Estágios	Blocos
	I	II	III	IV
Estágio 1	4,4	5,9	6,0	4,1
Estágio 2	3,3	1,9	4,9	7,1
Estágio 3	4,4	4,0	4,5	3,1
Estágio 4	6,8	6,6	7,0	6,4
Estágio 5	6,3	4,9	5,9	7,1
Estágio 6	6,4	7,3	7,7	6,7

Inicialmente vamos entrar com os dados no R. Há várias possíveis maneiras de fazer isto. Vamos aqui usar a função scan e entrar com os dados por linha da tabela. Digitamos o comando abaixo e e função scan recebe os dados. Depois de digitar o último dado digitamos ENTER em um campo em branco e a função encerra a entrada de daods retornando para o prompt do programa.

OBS: Note que, sendo um programa escrito na língua inglesa, os decimais devem ser indicados por '.' e não por vírgulas.

> y <- scan()
1: 4.4
2: 5.9
3: 6.0
...
24: 6.7
25: 
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Agora vamos montar um data.frame com os dados e os indicadores de blocos e tratamentos.

ex02 <- data.frame(estag = factor(rep(1:6, each=4)), bloco=factor(rep(1:4, 6)), resp=y)

Note que usamos a função factor para indicar que as variáveis blocos e estag são níveis de fatores e não valores numéricos.

Vamos agora explorar um pouco os dados.

names(ex02)
summary(ex02)

attach(ex02)

plot(resp ~ estag + bloco)

interaction.plot(estag, bloco, resp)
interaction.plot(bloco, estag, resp)

ex02.mt <- tapply(resp, estag, mean)
ex02.mt
ex02.mb <- tapply(resp, bloco, mean)
ex02.mb

plot.default(estag, resp)
points(ex02.mt, pch="x", col=2, cex=1.5)

plot.default(bloco, resp)
points(ex02.mb, pch="x", col=2, cex=1.5)

Nos gráficos e resultados acima procuramos captar os principais aspectos dos dados bem como verificar se não há interação entre blocos e tratamentos, o que não deve acontecer neste tipo de experimento.

A seguir vamos ajustar o modelo e obter outros resultados, incluindo a análise de resíduos e testes para verificar a validades dos pressupostos do modelo.

ex02.av <- aov(resp ~ bloco + estag)
anova(ex02.av)

names(ex02.av)

par(mfrow=c(2,2))
plot(ex02.av)

par(mfrow=c(2,1))
residuos <- (ex02.av$residuals)

plot(ex02$bloco,residuos)
title("Resíduos vs Blocos")

plot(ex02$estag,residuos)
title("Resíduos vs Estágios")

par(mfrow=c(2,2))
preditos <- (ex02.av$fitted.values)
plot(residuos,preditos)
title("Resíduos vs Preditos")
respad <- (residuos/sqrt(anova(ex02.av)$"Mean Sq"[2]))
boxplot(respad)
title("Resíduos Padronizados")
qqnorm(residuos,ylab="Residuos", main=NULL)
qqline(residuos)
title("Grafico Normal de \n Probabilidade dos Resíduos")

## teste para normalidade
shapiro.test(residuos)

## Testando a não aditividade
## primeiro vamos extrair coeficientes de tratamentos e blocos
ex02.av$coeff
bl <- c(0, ex02.av$coeff[2:4])
tr <- c(0, ex02.av$coeff[5:9])
bl
tr

## agora criar um novo termo e testar sua significancia na ANOVA
bltr <- rep(bl, 6) * rep(tr, rep(4,6))

ttna <- update(ex02.av, .~. + bltr)
anova(ttna)

Os resultados acima indicam que os pressupostos estão obedecidos para este conjunto de dados e a análise de variância é válida. Como foi detectado efeito de tratamentos vamos proceder fazendo um teste de comparações múltiplas e encerrar as análises desanexando o objeto do caminho de procura.

ex02.tk <- TukeyHSD(ex02.av, "estag", ord=T)
ex02.tk
plot(ex02.tk)

detach(ex02)