Última atualização: 12 de maio, 2025 às 20:38.
Simulando de distribuições
Distribuição normal
Simule 100 dados de distribuição normal de média 20 e desvio padrão 2. Faça os seguintes gráficos de avaliação de ajuste:
- histograma, densidade empírica e curva do modelo teórico,
- densidade acumulada empírica (ecdf) e a teórica,
- gráfico de quantis (qq-plot, qqnorm no caso).
Simule 100 dados de uma distribuição normal de média 50 para qual espera-se encontrar 10% dos valores acima de 55. Verifique a condição imposta (10% acima da 55) na amostra simulada. Verifique a variabilidade de \(\hat{P}[Y > 55]\) repetindo a simulação diversas vezes. Repita para probabilidades de exceder outros valores. Discuta os resultados.
Simule 100 dados de uma distribuição normal nas seguintes condições:
- Coeficiente de variação (CV) de 10%.
- Coeficiente de variação (CV) de 50%.
- Coeficiente de variação (CV) de 100%.
Compare visualmente sobrepondo gráficos.
Distribuição exponencial
- Simule 100 dados de distribuição exponencial de média 20. Repita os gráficos do primeiro item da questão anterior.
- Simule 100 dados de distribuição exponencial para qual a probabilidade de obter valores acima de 30 seja de 0,01.
Faça gráfico(s) para ilustrar os resultados.
Distribuição chi-quadrado
- Simule 100 dados de uma distribuição \(\chi^2_{(\nu=5)}\). Repita gráficos do 1o item da primeira questão.
- Simule 50 dados de uma \({\rm N}(0, 1)\). Tome o quadrado dos valores simulados e compare com a distribuição esperada \(\chi^2_{(1)}\).
- Simule 1000 amostras de \(n=5\) de uma distribuição normal de média 20 e variância 3. Calcule a variância de cada amostra. Compare com a distribuição esperada.
Faça gráfico(s) para ilustrar os resultados.
Gama
- Simule 100 dados de uma distribuição gama \({\rm G}(5, 2)\) e obtenha gráficos para avaliação de ajuste.
- Simule 100 dados de uma distribuição gama de média 10 e desvio padrão 2.
- Simule 100 amostras de tamanho n=3 de uma distribuição exponencial \({\rm Exp}(\lambda = 0.2)\). Some os dados de cada amostra individualmente. Verifique a distribuição das somas.
Faça gráfico(s) para ilustrar os resultados.
Simulando de modelos
Modelo de regressão linear simples
Simule do modelo \[ Y_{ij} = \beta_0 + \beta_1 x_i + \epsilon_{ij}\] fazendo suposições e especificações adequadas. Procure gerar diferentes ao menos cinco cenários, variando, por exemplo:
- sentido de curva,
- coeficientes de determinação (\(R^2\)),
- espalhamento dos valores de \(x\).
- Simule um conjunto de dados deste modelo. Descreva os passos da simulação.
- Faça um gráfico dos dados simulados.
- Adicione o modelo usado para gerar os dados ao gráfico.
- Adicione ao gráfico o modelo ajustado aos dados gerados.
- Extraia o valor dos coeficientes ajustados e compare com os valores usados para gerar os dados.
- Obtenha o intervalo de confiança para o coeficiente angular.
Modelo para comparação de duas amostras (contexto de teste-\(t\))
Considere o problema de comparação de duas amostras.
- Faça e declare suposições necessárias e gere simulações do modelo e efetue análise dos dados.
- Desenhe um estudo de simulação para este problema.
Modelo linear de um fator qualitativo
Simule do modelo \[ Y_{ij} = \mu + \alpha_i + \epsilon_{ij}. \] Faça suposições e especificações adequadas. Procure gerar diferentes cenários variando valores dos \(\alpha\) e \(\epsilon\).
Faça gráficos dos dados simulados e do ajuste do modelo.