Última atualização: 12 de maio, 2025 às 20:38.

1 Simulando de distribuições

1.1 Distribuição normal

  • Simule 100 dados de distribuição normal de média 20 e desvio padrão 2. Faça os seguintes gráficos de avaliação de ajuste:

    • histograma, densidade empírica e curva do modelo teórico,
    • densidade acumulada empírica (ecdf) e a teórica,
    • gráfico de quantis (qq-plot, qqnorm no caso).

  • Simule 100 dados de uma distribuição normal de média 50 para qual espera-se encontrar 10% dos valores acima de 55. Verifique a condição imposta (10% acima da 55) na amostra simulada. Verifique a variabilidade de \(\hat{P}[Y > 55]\) repetindo a simulação diversas vezes. Repita para probabilidades de exceder outros valores. Discuta os resultados.

  • Simule 100 dados de uma distribuição normal nas seguintes condições:

    • Coeficiente de variação (CV) de 10%. 
    • Coeficiente de variação (CV) de 50%.
    • Coeficiente de variação (CV) de 100%.

Compare visualmente sobrepondo gráficos.

1.2 Distribuição exponencial

  • Simule 100 dados de distribuição exponencial de média 20. Repita os gráficos do primeiro item da questão anterior.
  • Simule 100 dados de distribuição exponencial para qual a probabilidade de obter valores acima de 30 seja de 0,01.

Faça gráfico(s) para ilustrar os resultados.

1.3 Distribuição chi-quadrado

  • Simule 100 dados de uma distribuição \(\chi^2_{(\nu=5)}\). Repita gráficos do 1o item da primeira questão.
  • Simule 50 dados de uma \({\rm N}(0, 1)\). Tome o quadrado dos valores simulados e compare com a distribuição esperada \(\chi^2_{(1)}\).
  • Simule 1000 amostras de \(n=5\) de uma distribuição normal de média 20 e variância 3. Calcule a variância de cada amostra. Compare com a distribuição esperada.

Faça gráfico(s) para ilustrar os resultados.

1.4 Gama

  • Simule 100 dados de uma distribuição gama \({\rm G}(5, 2)\) e obtenha gráficos para avaliação de ajuste.
  • Simule 100 dados de uma distribuição gama de média 10 e desvio padrão 2.
  • Simule 100 amostras de tamanho n=3 de uma distribuição exponencial \({\rm Exp}(\lambda = 0.2)\). Some os dados de cada amostra individualmente. Verifique a distribuição das somas.

Faça gráfico(s) para ilustrar os resultados.

2 Simulando de modelos

2.1 Modelo de regressão linear simples

Simule do modelo \[ Y_{ij} = \beta_0 + \beta_1 x_i + \epsilon_{ij}\] fazendo suposições e especificações adequadas. Procure gerar diferentes ao menos cinco cenários, variando, por exemplo:
- sentido de curva,
- coeficientes de determinação (\(R^2\)),
- espalhamento dos valores de \(x\).

  1. Simule um conjunto de dados deste modelo. Descreva os passos da simulação.
  2. Faça um gráfico dos dados simulados.
  3. Adicione o modelo usado para gerar os dados ao gráfico.
  4. Adicione ao gráfico o modelo ajustado aos dados gerados.
  5. Extraia o valor dos coeficientes ajustados e compare com os valores usados para gerar os dados.
  6. Obtenha o intervalo de confiança para o coeficiente angular.

2.2 Modelo para comparação de duas amostras (contexto de teste-\(t\))

Considere o problema de comparação de duas amostras.

  • Faça e declare suposições necessárias e gere simulações do modelo e efetue análise dos dados.
  • Desenhe um estudo de simulação para este problema.

2.3 Modelo linear de um fator qualitativo

Simule do modelo \[ Y_{ij} = \mu + \alpha_i + \epsilon_{ij}. \] Faça suposições e especificações adequadas. Procure gerar diferentes cenários variando valores dos \(\alpha\) e \(\epsilon\).

Faça gráficos dos dados simulados e do ajuste do modelo.