CE-003: Estatística II, turma S, Prova Final - 1o semestre 2008
(30/06/2008)
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(4,0 pontos) A seguir são apresentados resultados de algumas análises descritivas feitas com os dados
desta turma neste semestre e nesta discilina. As variáveis análisadas são as notas das três provas, a
média parcial do semestre e o número de faltas. A matriz de dados mostra os coeficientes de correlação
de Spearman entre as variáveis em duas situações, com todos os alunos (5 primeiras colunas) e somente
com os não desistentes (5 últimas colunas). Discuta os resultados.
Prova1 Prova2 Prova3 Media Faltas Prova1 Prova2 Prova3 Media Faltas
Prova1 1.00 0.21 0.17 0.59 -0.38 1.00 0.08 0.17 0.42 -0.16
Prova2 0.21 1.00 0.62 0.74 -0.17 0.08 1.00 0.62 0.77 0.00
Prova3 0.17 0.62 1.00 0.89 -0.21 0.17 0.62 1.00 0.89 -0.21
Media 0.59 0.74 0.89 1.00 -0.70 0.42 0.77 0.89 1.00 -0.16
Faltas -0.38 -0.17 -0.21 -0.70 1.00 -0.16 0.00 -0.21 -0.16 1.00
- (4,0 pontos) Na Prova 1 os alunos tiveram uma nota média de 43 e uma variância de 206. Assumindo que as
notas seguem uma distribuição normal responda:
- qual a probabilidade de um aluno sorteado do grupo ter nota superior a 50?
- qual a probabilidade de um aluno sorteado do grupo ter nota entre 40 e 70?
- qual a probabilidade de um aluno sorteado do grupo ter nota menor que 25 ou maior que 75?
- quais as notas de valores simétricos em relação a média entre as quais estão 80% das notas dos
alunos
- qual valor da variância das notas seria necessário para que ao menos 95% das notas dos alunos
estivessem entre os valores encontrados no item anterior?
- Qual a probabilidade da média das notas de quatro alunos sorteados ao acaso ser superior a 50?
- Se a soma das notas de 10 alunos sorteados ao acaso for superior a 550, a turma é selecionada para
participar de uma competição. Qual a probabilidade da turma não participar da competição?
- excluindo-se a maior e menor nota a variância das notas passa a ser de 156, enquanto que a média
não se altera. Com estes valores indique, sem necessariamente fazer os cálculos, se as probabilidades
calcumadas em (a), (b) e (c) vão aumentar ou diminuir. Indique ainda o que deve acontecer com
os valores do item (d) e também com as probabilidade dos ítens (f) e (g).
Solução:
- P[X > 50] = P[Z >
] = 0.3129
- P[40 < X < 70] = 0.5528
- P[X < 25 ou X > 75] = P[X < 25] + P[X > 75] = 0.1049 + 0.0129 = 0.1178
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- (a) diminui (0.2876), (b) aumenta (0.5796), (c) diminui (0.08) , (d) mais próximos à média (26.99,(59.01)),
(f) diminui (0.131), (g) aumenta (0.999)
- (2,0 pontos) Seja a função f(x) = k(1 + 2x) para 0 < x < 2.
- qual deve ser o valor de k para que f(x) seja função de densidade de probabilidade?
- encontre o percentil 30 desta distribuição.
Solução:
- ∫
02k(1 + 2x)dx = 1 ⇒ k = 1∕6
- ∫
0P301∕6(1 + 2x)dx = 0, 30 ⇒ P
30 = 0.93