## CE-003: Estatística II, turma A, Prova Final - 1o semestre 2009 (06/07/2009)

1. (30 pts) Sob condições normais, um sistema de radares de controle de velocidade registra em certo horário, em média, 3,2 multas por minuto. Faça suposições necessárias para calcular:
1. a probabilidade de registrar mais que 5 multas por minuto;
2. a probabilidade de não registrar nenhuma multa em 1 minuto;
3. a probabilidade de registrar mais que mais que 25 multas em dez minutos;
4. a probabilidade de registrar entre 30 e 40 multas em 10 minutos;
5. passar 1 minuto sem registrar nenhuma multa;
6. esperar no máximo 5 minutos até registrar a terceira multa.

Solução: 1. P[X > 5] = 1 - P[X 5] = 0.105
2. P[X = 0] = 0.041
3.  X ~ Poi(λ = 32) ≈ N(μ = 32,σ2 = 32) (1) P(XPoi > 25) ≈ P(XN > 25.5) = 0.875 (2)
4.  X1 ~ Exp(λ = 3, 2) (3) P(X1 ≥ 1) = 0.041 (4)
5.  X2 ~ Erlang(κ = 3,λ = 3, 2) (5) P(X1 ≤ 1) = 0 (6)
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2. (40 pts) A fim de comparar o desempenho de dois grupos de estudantes, foi tomada uma amostra de 10 indivíduos de cada grupo que, submetidos a um teste, obtiveram os escores indicados a seguir.
 Grupo  I: 73  35  35  40  81  45  48  35  93  50     Grupo II: 75   5  55  50  50  30  75  65  90  50

1. Faça uma análise descritiva utilizando gráficos para resumir os dados e discutir os resultados.
2. Ainda na análise descritiva, obtenha medidas descritivas (medidas resumo) para os dados e discuta os resultados.
3. Teste a hipótese de que os grupos possuem a mesma variabilidade.
4. Teste a hipótese da igualdade da média dos grupos.

Solução:

> g1 <- c(73, 35, 35, 40, 81, 45, 48, 35, 93, 50)
> g2 <- c(75, 5, 55, 50, 50, 30, 75, 65, 90, 50)
1. Faça uma análise descritiva utilizando gráficos para resumir os dados e discutir os resultados.
> boxplot(g1, g2) 2.   > res.f <- function(x) {
+     res <- c(fivenum(x), mean(x), var(x), sd(x), 100 * sd(x)/mean(x))
+     names(res) <- c("Min", "Q1", "Md", "Q3", "Max", "Média", "Variância",
+     return(round(res, dig = 1))
+ }
> res.f(g1)

Min        Q1        Md        Q3       Max     Média Variância  Desv.Pad
35.0      35.0      46.5      73.0      93.0      53.5     446.7      21.1
CV
39.5

> res.f(g2)

Min        Q1        Md        Q3       Max     Média Variância  Desv.Pad
5.0      50.0      52.5      75.0      90.0      54.5     591.4      24.3
CV
44.6
3.   > var.test(g1, g2)

F test to compare two variances

data:  g1 and g2
F = 0.7554, num df = 9, denom df = 9, p-value = 0.6828
alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
95 percent confidence interval:
0.1876252 3.0411479
sample estimates:
ratio of variances
0.7553781
4.   > t.test(g1, g2, var.equal = TRUE)

Two Sample t-test

data:  g1 and g2
t = -0.0981, df = 18, p-value = 0.9229
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
-22.40582  20.40582
sample estimates:
mean of x mean of y
53.5      54.5
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3. (30 pts) Defina dizendo como devem ser usados e interpretados os seguintes conceitos e/ou métodos estatísticos:
1. coeficiente de correlação de Spearman
2. coeficiente de contingência
3. erro Tipo II
4. nível de significância
5. distribuição amostral
6. valor-p