CE-003: Estatística II, turma O, 3a Prova - 1o semestre 2009 (24/06/2009)


  1. Com o objetivo de avaliar a confiabilidade de um novo sistema de transmissão de dados, torna-se necessário verificar a proporção de bits transmitidos com erro em cada lote de 100 Mb. Considere que seja tolerável um erro amostral de no máximo 2% e que em sistemas similares a taxa de erro na transmissão é de 10%. Qual deve ser o tamanho da amostra:
    (a) para confiança de 90% ? ; (b) para confiança de 99% ?

    Solução:

    _____________________________________________________________________________________________
  2. Sob condições normais, realizaram-se dez observações sobre o tempo de resposta de uma consulta a um certo banco de dados. Os resultados, em segundos, foram:
             28   35   43   23   62   38   34   27   32   37
    1. Construa o intervalo de confiança (95%) para o tempo médio de uma consulta.
    2. Voce afirmaria que o tempo médio é estatisticamente (significativamente) inferior a 50 segundos? Fundamente a sua resposta com um procedimento e cálculos adequados.

    Solução:

      > dados <- c(28, 35, 43, 23, 62, 38, 34, 27, 32, 37)
    1.   > t.test(dados)$conf

        [1] 28.12 43.68
        attr(,"conf.level")
        [1] 0.95
    2.   > t.test(dados, alt = "less", mu = 50)

         One Sample t-test
        
        data:  dados
        t = -4.099, df = 9, p-value = 0.001340
        alternative hypothesis: true mean is less than 50
        95 percent confidence interval:
          -Inf 42.21
        sample estimates:
        mean of x
             35.9
    _____________________________________________________________________________________________
  3. Para testar se um sistema computacional de classificação binária “inteligente” adquiriu algum conhecimento sobre certo assunto são submetidas 60 informações para classificação das quais 40 são classificadas corretamente. Efetue um procedimento adequado e diga qual a conclusão para o nível de significância de 5%?

    Solução:

      > prop.test(40, 60, alt = "greater", p = 0.5, conf = 0.95)
       1-sample proportions test with continuity correction
      
      data:  40 out of 60, null probability 0.5
      X-squared = 6.017, df = 1, p-value = 0.007086
      alternative hypothesis: true p is greater than 0.5
      95 percent confidence interval:
       0.5528 1.0000
      sample estimates:
           p
      0.6667
  4. Em um certo banco de dados, o tempo para realização de buscas á aproximadamente normal, com média de 53 segundos e desvio padrão de 14 segundos. Depois de atualizações e modificações no sistema, observou-se que, em 30 consultas, o tempo médio foi de 45 segundos e o desvio padrão foi de 10 segundos. Teste as hipóteses (α = 0.05) (i) de que a variância dimunuiu e (ii) que a média diminuiu.