CE-003: Estatística II - Turma: K/O, 2a Prova (16/12/2015)

GRR: ______________________ Nome: _____________________________________________________________ Turma: ________________________________________________________________

1.
Considere os dados a seguir.
  13 4 5 6 5 7 7 4 17 6 17 3 8 18 5 8 10 6 5 4 4 8 3 8 18
(a)
Calcule a média e mediana dos dados.
(b)
Calcule o desvio padrão, coeficiente de variação.
(c)
Faça um histograma dos dados.
(d)
Faça um gráfico box-plot.
(e)
Faça um diagrama ramo-e-folhas.
(f)
Caracterize/descreva a distribuição dos dados.

Solução:

(a)
x = 8md = 6
(b)
S = 4,8CV = 60,4
c) d)

PIC
e)
    The decimal point is 1 digit(s) to the right of the |
  
    0 | 334444
    0 | 5555666778888
    1 | 03
    1 | 7788

______________________________________________________________________________________________________ 2. Um conjunto de imagens foi submetido a dois algoritmos de tratamento (filtragem, correção e classificação) e foram registrados os tempos de processamento conforme a tabela a seguir.

Image 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10











A 23.7 27.9 35.3 17.7 20.9 32.2 50.9 45.4 76.8 31.1
B 13.9 21.9 16.9 3.5 6.9 36.4 30.3 7.6 59.2 33.2











(a)
Calcule a média, desvio padrão e coeficiente de variação de cada grupo
(b)
Calcule a mediana, amplitude e amplitude interquartílica de cada grupo
(c)
Faça um gráfico box-plot para comparar os algorítmos
(d)
Faça um gráfico adequado e calcule alguma medida para verificar se existe associação entre os tempos de processamento dos dois algorítmos.

Considere agora apenas os dados do algorítmo B e suponha que possuam distribuição normal.

(e)
Obtenha um intervalo de confiança (95%) para a variância dos tempos
(f)
Obtenha um intervalo de confiança (95%) para o tempo médio
(g)
qual deveria ser o tamanho da amostra para que a margem de erro no item anterior fosse metade da obtida?

Finalmente, considere que deseja-se adotar algum procedimento de inferência estatística para comparar os tempos médios de processamento dos dois algorítmos

(h)
Descreva qual o procedimento que voce utilizaria e como interpretaria os possíveis resultados (não é preciso fazer os cálculos da comparação).

Solução:

(a)
xA = 36,19 xB = 22,98
SA = 17,62 SB = 17,14
CV A = 48,7% CV B = 74,6%
(b)









md min max A Q1 Q3 AI








A 31,65 17,7 76,8 59,1 23,7 45,4 21,7
B 19,4 3,5 59,2 55,7 7,6 33,2 25,6








(c)

PIC

(d)

PIC

(e)
( (n− 1)S2B
  --χ2-----
     sup ;         )
(n − 1)S2B
---χ2----
    inf
(
  (10−-1)⋅293,91
      19,02 ;              )
(10−-1)⋅293,91
      2,7
(139,05 ;979,55)
(f)
x ± t0.95  √Sn-
22,98 ± 2,26  17,14
  -√---
    10
22,98 ± 12,26
(10,72 ;35,24)
(g)
t0.95 S
√n-- = 6,13
2,2617√,14
   n = 6,13
n = ⌈
  2,26217,142
       6,132
n = 41
(h)

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 3. Assume-se que em uma rede com um grande número de nós 20% deles podem estar inacessíveis a qualquer tempo. São feitas inspeções periódicas em 400 nós da rede escolhidos ao acaso e se 90 (22,5%) ou mais desses estão inacessíveis, é feito um rastreamento detalhado para verificação e detecção de problemas.

(a)
Qual a probabilidade de encontrar mais que 85 nós inacessíveis em uma inspeção?
(b)
Se a rede está normal, qual a probabilidade de encontrar 100 ou mais nós inacessíveis em uma inspeção?
(c)
Qual os valores de proporções ao redor do valor médio (20%) de nós inacessíveis, dentre os quais devem-se estar 80% das inspeções.
(d)
Qual a probabilidade de fazer um rastreamento desnecessário?
(e)
Quantos nós deveriam ser inspecionados para que a chance de fazer um rastreamento desnecessário não ultrapasse 1%?

Solução:

X : estado do nó (0 - acessível, 1 : inacessível)
X B(μ = E[X] = p = 0,202 = Var[X] = p(1 p) = 0,2 0,8 = 0,16)
ˆp = X : proporção de acessíveis entre n (400) nós
ˆp = X N(μˆp = p = 0,20pˆ 2 = p(1−-p)
   n = 0,2(1−-0,2)-
   400 = 0,0004 = 0,022)
(a)
P[ˆp> 85400] = P[Z > 85∕400−0,20-
   0,02] = P[Z > 0,625] = 0,5 P[0 < Z < 0,625] = 0,5 0,234 = 0,266
(b)
P[ˆp> 100400] = P[Z > 100∕400−0,20-
   0,02] = P[Z > 2,5] = 0,5 P[0 < Z < 2,5] = 0,5 0,4938 = 0,00621
(c)
P[p Δpˆ < X < p + Δˆp ] = 0,80
z = p + Δˆp − p
----------
   0,02 = 1,28
Δˆp = 0,0256
P[0,174 < X < 0,226] = 0,80
(d)
P[ˆp> 0,225] = P[Z > 0,2250−,002,20-] = P[Z > 1,25] = 0,5 P[0 < Z < 1,25] = 0,5 0,3944 = 0,1056
(e)
z0,99 = 2,33 = 0,225−-0,20
  0,16∕n
n = ----2,332-----
(0,225 − 0,20)20,16 = 1386

Solução Computacional:

  > sP <- sqrt(.2*.8/400)
  > (p2.a <- pnorm(85/400, m=0.20, sd=sP, low=F))

  [1] 0,266

  > (p2.b <- pnorm(100/400, m=0.20, sd=sP, low=F))

  [1] 0,00621

  > (q2.c <- qnorm(c(0.10, 0.90), m=0.20, sd=sP))

  [1] 0,1744 0,2256

  > (p2.d <- pnorm(0.225, m=0.20, sd=sP, low=F))

  [1] 0,1056

  > (n.e <- ceiling(qnorm(0.99)^2 * (0.2*.8)/0.025^2))

  [1] 1386

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