CE-003: Estatística II - Turma: AMB, 1a Prova (25/04/2012)


  1. Uma série de características químicas foram medidas em diferentes vinhos. Os gráficos a seguir mostram quatro delas. Discuta os gráficos e suas interpretações utilizando conceitos e princípios de análise estatística descritiva/exploratória de dados. Inclua na sua discussão possíveis tratamentos dos dados.


    PIC

    Figura 1: Algumas características de amostras de vinhos.


  2. Foram registrados o tempo de execução (em segundos) de rotinas enviadas por vinte programadores.
      10.4 13.8 51.0 17.6 18.5 23.8  5.2  9.3 11.5 22.7
      18.2 10.5 24.4  2.2 28.4 11.3  6.4 14.0  6.7  8.9
    1. faça um histograma dos dados
    2. faça um diagrama ramo-e-folhas
    3. faça um gráfico boxplot
    4. obtenha a média e desvio padrão
    5. obtenha o coeficiente de variação
    6. obtenha a amplitude e a amplitude interquartílica
    7. caracterize/discuta a distribuição dos dados
    1.   > hist(x, main="")

      PIC

    2.   > stem(x)
          The decimal point is 1 digit(s) to the right of the |
        
          0 | 256799
          1 | 011244889
          2 | 3448
          3 |
          4 |
          5 | 1
    3.   > boxplot(x, horizontal=T)

      PIC

    4. obtenha a média e desvio padrão
        > c(media=mean(x), desvio=sd(x))
         media desvio
         15.74  10.91
    5.   > 100*sd(x)/mean(x)
        [1] 69.31
    6.   > range(x); diff(range(x))
        [1]  2.2 51.0
        [1] 48.8
        > fivenum(x)[c(2,4)]; diff(fivenum(x)[c(2,4)])
        [1]  9.1 20.6
        [1] 11.5
    7. comentar sobre posição e dispersão, assimetria e presença de dados discrepantes.

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  3. Mostre que as funções a seguir são funções de densidade de probabilidade (f.d.p.) para algum valor de k e determine o valor de k.

    Obtenha para cada uma das distribuições:

    Solução:

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  4. O tempo de montagem de um determinado mecanismo é uma v.a. uniforme mo intervalo de 30 a 40 segundos. Determine:

    X : tempo de montagem
    X ~ U[30,40]
    a)f(x) = --1----
40- 30 = 1-
10
    F(x) = x-- 30-
40- 30 = x--30-
 10
    b)P[X < 33] = F(33) = 33--30-
  10 = 0,3
    c)P[X < 38|X > 35] = P[35 < X < 38]
--P[X->-35]--- = F(38)- F(35)
--1--F(35)--- = 0,6
    d)P[X < x] = 0,80 -→x = F-1(0,80)-→x = 38
    e)5000 E[X] = 5000 35 = 170.000segundos = 48 hrs,36 min e 40 seg

    f)Y : custo

    Y 1,00 1,50 3,00




    P[Y=y]P[X<33]P[33<X<38]P[X>38]




    P[Y=y] 0,3 0,5 0,2

    CustoTotal = 5000 E[Y ] = yiP[Y = yi] = 1,00 0,3 + 1,50 0,5 + 3,00 0,2 = 8250

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  5. Um lote de 120 containers de laranjas contém 25 que estão contaminados. São selecionados ao acaso e sequencialmente 15 containers para inspeção. Quais as probabilidades de que:
    1. nenhum contaminado seja selecionado?
    2. mais que 2 contaminados sejam encontrados?
    3. de que o segundo inspecionado esteja contaminado sendo que o primeiro era contaminado?
    4. de que os cinco primeiros não sejam contaminados?

    X : número de containers contaminados
    X ~ HG(N = 120,n = 15,r = 25)
    P[X = x] = ()(    )
-rx-NN---rx-
  (N)
   n = ( )(     )
25x--12105--2x5-
  (120)
    15
    1. P[X = 0] = (25x)(12150--2x5)
--(11205)--- = 0.023
    2. P[X > 2] = 1 - P[X = 0] - P[X = 1] - P[X = 2] = 0.647
    3. P[C2|C1] = 24-
124 = 0.194
    4. P[C1C2C3C4C5] = P[C1]P[C2|C1]P[C3|C1C2]P[C4|C1C2C3]P[C5|C1C2C3C4] = 95
120- 94
11993
118- 92
117  91
  116- = 0.304

      ou X ~ HG(N = 120,n = 5,r = 25)-→P[X = 0] =  25 120-25
(x)(11250-x )
   (5 ) = 0.304

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  6. Em um grupo de estudantes 45% são do curso A, 25% do curso B o restante do curso C. A proporção de mulheres em cada curso um dos cursos é de 20, 50 e 75%, respectivamente. Se um estudante é sorteado qual a probabilidade de:
    1. seja homem;
    2. seja do curso A, sabendo que foi sorteada uma mulher;
    3. seja do curso C sabendo que foi sorteado um homem.
    P [A ] = 0,45;P [B ] = 0,25;P[C] = 0,30

    P [M |A ] = 0,20;P [M |B] = 0,50;P[M |C ] = 0,75

    P[H |A ] = 0,80;P [H |B] = 0,50;P[H|C ] = 0,25

    1. P[H] = P[H|A] P[A] + P[H|B] P[B] + P[H|C] P[C] = (0.8 × 0.45) + (0.5 × 0.25) + (0.25 × 0.3) = 0.56
    2. P[A|M] = P[M-|A]⋅P[A]
  P[M] = P-[M-|A]⋅P[A]
  1-P[H] = 0,45×0,20
 1-0.56 = 0.205
    3. P[C|H] = P[H|C]⋅P[C-]
   P[H] = 0,25×0,30
  0.56 = 0.134