CE-003: Estatística II, turma O, 3a Prova - 2o semestre 2009 (08/12/2009)


  1. (2,0 pts) A duração do "tonner" da uma impressora pode ser modelada pela distribuição normal com média 10.000 cópias e desvio padrão de 1.200 cópias. Em uma amostra de 12 impressoras a duração do "tonner" será anotada e pergunta-se a probabilidade da média destes ser:
    1. inferior a 9.000 cópias;
    2. superior a 10.500 cópias;
    3. entre 9.200 e 10.000 cópias.

    X : duração do tonner (em número de cópias)
    X ~ N(μ = 10.0002 = 1.2002)
    amostra : n = 12
    X¯ ~ N(μ = 10.0002 = 1.200212)
    1. P[X¯ < 9.000] = P[Z < 9.000-10√.000
 1.200∕ 12] = 0.0019
    2. P[X¯ > 10.500] = P[Z < 10.5102000-∕1√01.0200] = 0.0745
    3. P[9.200 < X¯ < 10.000] = P[9.210.20-00∕1√0.10200- < Z < 10.010.200-0∕1√01.0200] = 0.4895

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  2. (2,0 pts) Os produtores de um programa de televisão pretendem modificá-lo se for assistido regularmente por menos de um quarto dos possuidores de televisão. Uma pesquisa encomendada a uma empresa especializada mostrou que, de 400 famílias entrevistadas, 80 assistem ao programa regularmente. Com base nos dados, qual deve ser a decisão dos produtores.

    H0 : p 0, 25 versus H1 : p 0, 25
    α = 0.05
    zc = ∘----pˆ--0,-25------
  0,25 (1 - 0, 25)∕n = -2.5
    pvalor = 0.00621
    Conclusão: rejeita-se H0 ao nível de significância de 5%, portanto não há evidências suficientes para se afirmar que a audiência está abaixo de um quarto e portanto a modificação é recomendada.

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  3. (1,0 pt) Defina e identifique na questão anterior: (a) a população, (b) o parâmetro de interesse; (c) o estimador; (d) a estimativa; (e) a distribuição amostral.

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  4. (1,0 pt) Defina e discuta a importância e uso dos conceitos relacionados a estimadores: (a) não tendenciosidade; (b) eficiência.

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  5. (2,0 pts) O tempo de processamento (em segundos) de certo tipo de requisição a um servidor tem distribuição aproximadamente normal. Foram anotados os seguintes tempos em uma amostra de oito requisições: 15,2; 16,0; 14,5; 13,1; 15,4; 17,0; 16,2 e 14,5. Obtenha intervalos de confiança (90%) para a média e para a variância dos tempos de processamento.

    IC para média: x¯ ± tα∕2s∕√ --
  n
    IC para variância: (     2       2)
 (nχ-21)s; (n-χ12)s-
   0,95     0,05

      > tp <- c(15.2, 16, 14.5, 13.1, 15.4, 17, 16.2, 14.5)
      > xbar <- mean(tp)
      > xbar
      [1] 15.2375
      > s2 <- var(tp)
      > s2
      [1] 1.47125
      > n <- length(tp)
      > t.test(tp, conf.level = 0.9)$conf.int
      [1] 14.42502 16.04998
      attr(,"conf.level")
      [1] 0.9
      > c((n - 1) * s2/qchisq(0.95, df = n - 1), (n - 1) * s2/qchisq(0.05,
      +     df = n - 1))
      [1] 0.732114 4.751771

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  6. (2,0 pts) Suponha agora que o tempo de processamento das requisições tenha distribuição normal com média de 15 seg e variância de 1,5 segundos.
    1. Qual a probabilidade de que o tempo total de processamento de 10 requisições (que podem ser consideradas uma amostra aleatória) ultrapasse 160 segundos?
    2. E de fossem 11 requisições?
    3. Para uma amostra de 10 requisições qual a confiança de um intervalo de amplitude de 0,8 segundos?
    4. Quantas requisições seriam necessárias para que a confiança do intervalo de amplitude de 0,8 segundos fosse de 99%?

    X : tempo de processamento (em seguundos)
    X ~ N(μ = 152 = 1, 52)
    ¯
X ~ N(μ = 152 = 1, 52∕n)
    1. P[ Xi=110 > 160] = P[¯X 10 > 16] = 0.0175
    2. P[ Xi=111 > 160] = P[¯X 11 > 16011] = 0.8426
    3. 0, 4 = z1,5
√----
  10
      z =      √ ---
(0,-4)(-10-)
   1, 5 = 0.84
      1 - α = 0.8005
    4. Quantas requisições seriam necessárias para que a confiança do intervalo de amplitude de 0,8 segundos fosse de 99%?
      0, 4 = z1,5
√n-- ; z = 2.58
      n =      2    2
(2.58-)(1,5-)-
    0.42 = 94