CE-003: Estatística II, turma G, 1a Prova - 2o semestre 2009 (01/10/2009)


  1. Um problema é proposto para dois alunos que tentam resolvê-lo independentemente. Um deles tem uma chance de 60% de conseguir resolver enquanto que o outro tem uma change de 35%. Qual a chance do problema ser resolvido?

    Solução:
    Eventos:
    A - o primeiro aluno resolve o problema
    B - o segundo aluno resolve o problema

                                        ind
P[A ∪ B ] = P[A ] + P [B ] - P[A ∩ B ] = P [A] + P [B ] + P [A].P[B ] = 0,6 + 0,35 - (0,6)(0,35) = 0.74

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  2. Um escritório possui duas impressoras sendo que uma delas está disponível para uso em 60% do tempo e a outra em 85% do tempo e funcionam independentemente uma da outra. Se em um momento voce tenta fazer a impressão um arquivo, qual a probabilidade de conseguir a impressão naquele instante?

    Solução:
    Eventos:
    A - a primeira impressora está disponível
    B - a segunda impressora está disponível

                                        ind
P[A ∪ B ] = P[A ] + P [B ] - P[A ∩ B ] = P [A] + P [B ] + P [A].P[B ] = 0,6 + 0,85 - (0,6)(0,85) = 0.94

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  3. Suponha que 10% dos clientes que compram a crédito em uma loja deixam de pagar suas prestações. Se em um particular dia a loja vende a crédito para 10 pessoas, qual a probabilidade de 20% delas deixem de pagar suas prestações?

    Solução:

    X : Número de clientes que deixam de pagar
    X ~ Bin(n = 10,p = 0, 10)
    P[X = 2] = (   )
  10
  2(0, 10)2(1 - 0, 10)8 = 0.19

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  4. Em um sistema de transmissão de dados, existe uma probabilidade igual a 0,05 de um lote de dados ser transmitido erroneamente. Foram transmitidos 20 lotes de dados para realização de um teste de confiabilidade do sistema. (i) qual o modelo de probabilidade adequado para o problema? Justifique. (ii) qual a probabilidade de haver erro na transmissão? (iii) qual a probabilidade de que haja erro em exatamente 2 dos 20 lotes de dados? (iv) qual o número esperado de erros em transmissões de 20 dados?

    Solução:

    X : Número de lotes transmitidos com erro
    X ~ Bin(n = 20,p = 0, 05)

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  5. Duas pessoas contratam um seguro de vida e deseja-se verificar as probabilidades de sobrevivência por um período de 25 anos. De acordo com tábuas de vida e características dos indivíduos, a chance de um deles estar vivo daqui 25 anos é de 70% enquanto que para o outro esta chance é de 50%. Determinar as probabilidades de que daqui a 25 anos:

    Solução:
    Eventos:
    A - a primeira pessoa está viva após 25 anos. P[A] = 0.70
    B - a segunda pessoa está viva após 25 anos. P[B] = 0.50

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  6. Em um processo de seleção, após diversas fases 12 engenheiras e 8 engenheiros foram classificados. Como só haviam três vagas foi feito um sorteio entre os classificados.

    Solução:

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  7. Em uma classe de Português para estrangeiros, 6 tem nacionalidade peruana, 5 são argentinos e 4 chilenos. Para dois alunos escolhidos ao acaso, qual a probabilidade de não terem a mesma nacionalidade?

    Solução:
    P: peruano ; A: argentino ; C: chileno

    Prob = P(P,A) + P(P,C) + P(A,C) + P(A,P) + P(C,P) + P(C,A)
    =  6
---
15. 5
---
14 + 6
---
15. 4
---
14 + 5
---
15. 4
---
14 +  5
---
15.6
---
14 +  4
---
15.6
---
14 +  4
---
15. 5
---
14
    = 0.7
    ou
    Prob = 1 - P(P,P) - P(A,A) - P(C,C)
    = 1 -6--
15.-5-
14 -5--
15.-4-
14 --4-
15.3--
14
    = 0.7

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  8. Um grupo de 4 homens e 4 mulheres é dividido por sorteio em dois grupos de 4 pessoas. Determina a probabilidade de cada grupo ficar com o mesmo número de mulheres.

    Solução:

             ( )( )
         -42--42-
P [2,2 ] =  (8)  = 0.51
            4

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  9. Seja uma função de densidade de probabilidade dada por:
           (
       {  x  ,        0 ≤ x < 3 ;
          91(6 - x) ,  3 ≤ x < 6 ;
f(x) = (  9
          0           caso contrário

    Solução: PIC

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  10. Seja uma função de densidade de probabilidade dada por:
           (
       ||{  - x∕2  ,  - 1 ≤ x ≤ 0 ;
f(x ) =   x ∕2 ,    0 < x ≤ 1 ;
       ||  1 ∕2 ,    1 < x ≤ 2 ;
       (  0         caso contrário

    Solução: PIC

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