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title: "Regressão linear simples: um exemplo"
author: "Fernando Mayer"
date: Agosto, 2016
output: html_document
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```{r, echo=FALSE}
knitr::opts_chunk$set(comment = NA)
```

# Definfição do modelo

Abaixo tem-se o ajuste do modelo de regressão linear simples

$$
Y = \beta_0 + \beta_1 x + \epsilon
$$

para dados de distância para parada completa de um veículo em função da
velocidade no instante de acionamento dos freios. Esse conjunto de dados
está objeto `cars`.

```{r, echo=FALSE}
## Carrega o conjunto de dados
data(cars)
```

# Resumo dos dados

Um resumo dos dados pode ser visto na tabela abaixo:

```{r, results="asis", echo=FALSE}
## Resumo dos dados
knitr::kable(summary(cars))
```

# Ajuste do modelo

Os parâmetros do modelo linear podem ser obtidos pela função `lm()`,
como pode ser visto abaixo

```{r}
## Ajuste do modelo
mod <- lm(dist ~ speed, data = cars)
```

Um resumo do ajuste do modelo pode ser visualizado abaixo

```{r}
## Resumo do modelo
summary(mod)
```

# Análise dos resíduos

Antes de interpretar o modelo e fazer inferência, é importante que sejam
verificados os pressupostos considerados através da análise dos resíduos.

Por padrão se fizermos um `plot()` no modelo, temos os seguintes
gráficos para avliar os resíduos:

```{r, eval=FALSE}
plot(mod)
```

```{r, echo=FALSE}
par(mfrow = c(2, 2))
plot(mod)
par(mfrow = c(1,1))
```

# Predição

Assumindo que o ajuste do modelo está adequado, pode-se obter o
gráfico dos valores preditos sobre o diagrama de dispersão dos
valores observados.

```{r}
## Intervalo de valores para predição
pred <- data.frame(speed = seq(4, 25, by = 0.5))
## Valores preditos
ypred <- predict(mod, newdata = pred, interval = "confidence")
## Inclui valores preditos no data frame
pred <- cbind(pred, ypred)
```

Agora podemos visualizar o modelo ajustado aos dados

```{r, fig.width=5, fig.height=5}
## Gráfico de dispersão
plot(dist ~ speed, data = cars,
     xlab = "Velocidade ao acionar os freios",
     ylab = "Distância para parada completa")
## Intervalo de predição
with(pred,
     matlines(x = speed, y = cbind(fit, lwr, upr),
              lty = c(1, 2, 2), col = 1))
```

O parâmetro $\beta_1$ desse modelo de regressão linear simples é
`r coef(mod)[2]`.
