Lista 1 A - CE003 - semestre 2010-1 - Prof. Elias

  1. Assinale verdadeiro (V) ou falso (F) às afirmações a seguir:
    1. Denomina-se fenômeno aleatório à situação ou acontecimento cujos resultados não podem ser prvistos com certeza
    2. Denomina-se espaço amostral ao conjunto de todos os resultados possíveis de um certo fenômeno não aleatório
    3. A intersecção entre A e B (A ∩ B) é a ocorrência simultânea de A e B
    4. Dois eventos A e B são disjuntos ou mutuamente exclusivos quando tem algum elemento em comum
    5. Se A ∩ B = ∅ e A ∪ B = Ω então A é o complementar de B
    6. P(A) pode ser calculada pela razão entre o número de resultados favoráveis a A e o número de resultados possíveis da realização do fenômeno aleatório
    7. Um modelo probabilistico é criado para descrever o comportamento da distribuição de frequencias de um fenômeno observado
    8. As frequencias relativas são estimativas de probabilidades de ocorrência de eventos
    9. A regra da adição de probabilidades é usada para calcular a P(A ∩ B)
    10. A regra do produto de probabilidades é usada para calcular a P(A ∪ B)
    11. P(A ∪ B) = P(A) + P(B), se A e B são mutuamente exclusivos
    12. P(A ∩ B) = P(A)P(B) se A e B não são independentes
    13. Se A e B não são independentes então P(A|B) = P(A)
    14. Os eventos A1, A2, ..., An formam uma partição amostral se forem disjuntos, ou seja, Ai ∩ Aj = ∅, i≠j, e se ∪k=1nA k = Ω
  2. Defina um espaço amostral para cada um dos seguintes experimentos
    1. Lançamento de dois dados; anota-se a configuração obtida
    2. Numa linha de produção conta-se o número de peças defeituosas num intervalo de uma hora
    3. Investigam-se famílias com duas crianças, anotando-se a configuração segundo o sexo
    4. Mede-se a duração de uma lâmpada, deixando-a acesa até que queime
    5. Um fichário com dez nomes contém três nomes de mulheres. Seleciona-se ficha após ficha, até que o último nome de mulher ser selecionado, e anota-se o número de fichas selecionadas
    6. Lança-se uma moeda até aparecer cara e anota-se o número de lançamentos
    7. Um relógio mecânico pode parar a qualquer momento por falha técnica. Mede-se o ângulo (em graus) que o ponteiro dos segundos forma com o eixo imaginário orientado do centro ao número 12
    8. Mesmo enunciado anterior, mas supondo que o relógio seja elétrico e, portanto, seu ponteiro dos segundos mova-se continuamente
    9. De um grupo de cinco pessoas {A, B, C, D, E}, sorteiam-se duas, uma após outra, com reposição, e anota-se a configuração formada
    10. Mesmo enunciado que (j), sem reposição
    11. Mesmo enunciado que (j), mas com dois selecionados simultaneamente
    12. De cada familia entrevistada numa pesquisa, anota-se a classe social a que pertence {A, B, C, D} e o estado civil do chefe da família
    13. Anota-se o preço de uma ação ao final de um pregão
    14. Anota-se a variação percentual do preço de uma ação ao final de um pregão em relação final do pregão anterior
    15. Um carro de R$50 mil é segurado com cobertura até perca total do carro e até o dobro do seu valor em caso de dano acidental à terceiros. Ao final de um ano verifica-se que ocorreu um sinistro e anota-se o valor desse sinistro
    16. Numa carteira de seguros, conta-se o número de sinistros ocorridos em um ano
    17. Uma pessoa fez um fundo de previdência de forma a iniciar o recebimento de proventos a partir de um evento que lhe cause invalidez ou da data em que completa 60 anos até a sua morte. Após sua morte, soma-se o número de meses em que recebeu proventos
    18. Uma pessoa vai ao caixa de um banco e anota o tempo em que fica na fila
    19. Uma tarefa é executada por uma pessoa e o tempo de execução é anotado
    20. O número de homens/hora necessários para a conclusão de uma obra é anotado
    21. A quantidade de chuva em um dia é anotada em mm (1 mm de chuva equivale a 1 litro de água em 1 metro quadrado)
    22. Anota-se o número de dias até chover desde uma certa data até o dia n
    23. Num mês de janeiro, anota-se o número de dias que choveu
    24. O tempo que uma pessoa fica conectado a uma página de internet é anotado
    25. O número de amigos que uma pessoa tem no orkut é anotado
  3. Um restaurante popular apresenta apenas dois tios de refeições: salada completa ou um prato à base de carne. Considere que 20% dos fregueses do sexo masculino preferem a salada, 30% das mulheres escolhem carne, 75% dos fregueses são homens e o seguintes eventos: H: freguês é homem, M: freguês é mulher, A: freguês prefere salada e B: freguês prefere carne. Calcular
    1. P(H), P(A|H), P(B|M)
    2. P(A ∩ H), P(A ∪ H)
    3. P(M|A), P(A)
  4. Uma companhia de seguros vendeu apólices a cinco pessoas, todas da mesma idade e com boa saúde. De acordo com as tábuas atuariais, a probabilidade de que uma pessoa daquela idade esteja viva daqui a 30 anos é de 2/3. Calcular a probabilidade de que daqui a 30 anos:
    1. exatamente duas pessoas estejam vivas
    2. todas as pessoas estejam vivas
    3. pelo menos três pessoas estejam vivas

    (Indique as suposições necessárias para a resolução do problema)

  5. Um empreiteiro apresentou orçamentos separados para a execução da parte elétrica e da parte de encanamento de um edifício. Ele acha que a probabilidade de ganhar a concorrência da parte elétrica é de 1/2. Caso ele ganhe a parte elétrica, a chance de ganhar a parte de encanamento é de 3/4; caso contrário, essa probabilidade é de 1/3. Qual a probabilidade de ele:
    1. ganhar os dois contratos?
    2. ganhar apenas um?
    3. não ganhar nada?
  6. Três alarmes estão dispostos de tal maneira que qualquer um deles funcionará independentemente quando qualquer coisa indesejável ocorrer. Se cada alarme tem probabilidade de 0,9 de trabalhar eficientemente, qual é a probabilidade de se ouvir o alarme quando necessário?
  7. Você entrega a seu amigo uma carta, destinada à sua namorada, para ser colocada no correio. Entretanto, ele pode se esquecer com probabilidade 0,1. Se não se esquecer, a probabilidade de que o correio extravie a carta é de 0,1. Finalmente, se foi enviada pelo correio a probabilidade de que sua namorada não receba é de 0,1.
    1. Monte a árvore dos resultados possíveis
    2. Sua namora da não recebeu a carta, qual a probabilidade de seu amigo ter esquecido de colocá-la no correio?
    3. Avalie as possibilidades desse namoro continuar, se a comunicação depender das cartas enviadas.
  8. Uma fabricante de barômetros detectou que o seu produto acerta a previsão de dia chuvoso 90% das vezes e de dia sem chuma 80% das vezes. Numa região onde a probabilidade de chuva em um dia qualquer de verão é 40% comprou um desses barômetros. Num dia de verão essa pessoa observou que o barômetro indicava que iria ser um dia ensolarado. Pergunta-se, qual a probabilidade de ser um dia:
    1. ensolarado?
    2. chuvoso?
    3. E se o barômetro indicasse que seria um dia chuvoso?
  9. Uma família viaja ao litoral para passar um fim de semana. A probabilidade de congestionamento na estrada é de 0,6. Havendo congestionamento, a probabilidade de seus dois filhos brigarem no carro é de 0,8 e, sem congestionamento, a briga pode aparecer com probabilidade de 0,4. Quando há briga, com ou sem congestionamento, a probabilidade do pai perder a paciência com os filhos é 0,7. É claro que havendo congestionamento o pai pode perder a paciência com os filhos mesmo sem brigas, o que aconteceria com probabilidade 0,5. Quando não há nem congestionamento, nem briga, o pai dirige tranquilo e não perde a paciência. Determine a probabilidade de:
    1. Construa a árvore de resultados possíveis
    2. Não ter havido congestionamento se o pai não perdeu a paciência com seus filhos
    3. Ter havido briga, dado que perdeu a paciência
  10. Três fábricas fornecem equipamentos de precisão para o laboratório de química de uma universidade. Apesar de serem aparelhos de precisão, existe uma pequena chance de subestimação ou superestimação das medidas efetuadas. A tabela a seguir apresenta o comportamento do equipamento produzido em uma fábrica:

    SubestimaExataSuperestima
    Fábrica I
    Probabilidade 0,01 0,98 0,01
    Fábrica II
    Probabilidade 0,005 0,98 0,015
    Fábrica III
    Probabilidade 0,00 0,99 0,01

    As fábricas I, II e III fornecem, respectivamente, 20%, 30% e 50% dos aparelhos utilizados. Escolhemos ao acaso, um desses aparelhos e perguntamos a probabilidade de:

    1. Haver superestimação de medidas?
    2. Não haver subestimação das medidas efetuadas?
    3. Dando medidas exatas, ter sido fabricado em III?
    4. Ter sido produzido por I, dado que não subestima as medidas?
    5. Não subestimar nem superestimar as medidas?