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% Aula 25 da disciplina ce223 (17/06/2011)
% Usando as opções do chunk em documentos Sweave
%                                                               Professor Walmes M. Zeviani
%                                                                     www.leg.ufpr.br/ce223
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\documentclass{article}
\usepackage[brazil]{babel}
\usepackage[utf8]{inputenc}

\author{Walmes}
\title{Primeira sessão com o \LaTeX}

\begin{document}

\maketitle

vamos ver o que acontece se eu esquecer com palavras acentuadas, tipo, ação!

<<fig=true>>=
x <- rnorm(100)
summary(x)
hist(x)
@ 

a média de x é \Sexpr{mean(x)}

As letras gregas $\mu$ e $\sigma^2$ representam os parâmetros da distribuição normal.

A expressão da variância é $$ \hat{\sigma}^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (y_{i}-\bar{y})^2}{n-1}  $$

A função densidade de probabilidade da Poisson é
\begin{equation}\label{fdppoisson}
  f(x) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^x}{x!} 
\end{equation}

Por meio da equação \ref{fdppoisson} é possível calculas probabilidades para $X$.

\section{Inserindo tabelas}

Podemos inserir tabelas com o ambiente tabular

\begin{tabular}{ l c r }
  1 & 2 & 3 \\
  4 & 5 & 6 \\
  7 & 8 & 9 \\
\end{tabular}

\begin{tabular}{llr}
\hline
\multicolumn{2}{c}{Item} \\
\cline{1-2}
Animal & Description & Price (\$) \\
\hline
Gnat  & per gram & 13.65 \\
      & each     &  0.01 \\
Gnu   & stuffed  & 92.50 \\
Emu   & stuffed  & 33.33 \\
Armadillo & frozen & 8.99 \\
\hline
\end{tabular}

\begin{table}[t]
\caption{Essa é uma tabela feita no latex.}
\begin{tabular}{llr}
\hline
\multicolumn{2}{c}{Item} \\
\cline{1-2}
Animal & Description & Price (\$) \\
\hline
Gnat  & per gram & 13.65 \\
      & each     &  0.01 \\
Gnu   & stuffed  & 92.50 \\
Emu   & stuffed  & 33.33 \\
Armadillo & frozen & 8.99 \\
\hline
\end{tabular}
\end{table}

\begin{figure}
\includegraphics{latex-001}
\caption{Legenda do histograma.}
\end{figure}

O chunck abaixo não será avaliado (contas não serão feitas) mas o \textit{script} será mostrado

<<eval=false>>=
#-----------------------------------------------------------------------------
x <- rnorm(100)
summary(x)
plot(x)
#-----------------------------------------------------------------------------
@ 

No chunk abaixo o código será avaliado mas o input não será mostrado, apenas o output.

<<echo=false>>=
#-----------------------------------------------------------------------------
x <- rnorm(100)
summary(x)
#-----------------------------------------------------------------------------
@ 

Nesse chunk o input será apresentado mas o output será omitido.

<<results=hide>>=
#-----------------------------------------------------------------------------
x <- rnorm(100)
summary(x)
plot(x)
#-----------------------------------------------------------------------------
@ 

O resultado do chunk abaixo não ficará dentro do ambiente Soutput.

<<results=tex>>=
#-----------------------------------------------------------------------------
require(xtable)
require(fBasics)
x <- rnorm(100)
xtable(basicStats(x))

#-----------------------------------------------------------------------------
@ 

\section{Análise de modelo de regressão linear simples}

Vamos carregar o cunjunto de dados \texttt{ancombe}.

<<>>=
data(anscombe)
str(anscombe)
@ 

Vamos ajustar o modelo de regressão linear simples
\begin{equation}
  E(Y|x) = \beta_0 + \beta_1 \cdot x
\end{equation}

<<>>=
y <- anscombe$y1
x <- anscombe$x1
yb <- mean(y)
xb <- mean(x)
b1 <- sum((y-yb)*(x-xb))/sum((x-xb)^2)
b0 <- yb-b1*xb
b0
b1

@ 

<<echo=false, results=hide, fig=true>>=
plot(y~x)
abline(a=b0, b=b1)
@ 

Fazendo o procedimento com operações matriciais.

<<>>=
X <- cbind(1,x)
Y <- matrix(y)
b <- solve(t(X)%*%X)%*%t(X)%*%Y
@ 

Usando a função lm do R.

<<>>=
m0 <- lm(y~x)
coef(m0)
summary(m0)
anova(m0)
@ 

<<results=tex>>=
xtable(anova(m0))
xtable(summary(m0))
@ 

\end{document}

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