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eder [section 2]
pessoais:eder [2018/07/04 19:10] (atual)
eder [section 5]
Linha 12: Linha 12:
   *  Estatística Espacial   *  Estatística Espacial
   * [[http://​www.leg.ufpr.br/​doku.php/​projetos:​gem2|GEM²]] Grupo de estudos em modelos mistos   * [[http://​www.leg.ufpr.br/​doku.php/​projetos:​gem2|GEM²]] Grupo de estudos em modelos mistos
-  * {{:​pessoais:​inlarrblup.r|GWS}} Seleção ​Genomica ​Ampla Via ML REML INLA+  * {{:​pessoais:​inlarrblup.r|GWS}} Seleção ​Genômica ​Ampla Via ML REML INLA 
 +  * {{:​pessoais:​reml_inla.r|Script}} Modelo seleção Genótipo ambiente via REML ML INLA 
 +  * {{:​pessoais:​linearregression.rnw|Script}} Regressão Linear - inferência via Mínimos quadrados, ML, REML, Gibbs, Metropolis, INLA, dclone ... (Em construção) 
 +  * {{:​pessoais:​rjmcmc.r|RJMCMC}} Reversible Jump MCMC Regressão Linear  
 +===== Artigos de Interesse =====  
 +  * {{http://​www.sciencedirect.com/​science/​article/​pii/​S0022030278835905|Simulation of Examine Distributions of Estimators of Variances and Ratios of Variances}} 
 +  * {{http://​www.jstor.org/​stable/​3001853|Estimation of Variance and Covariance Components}} 
 +  * {{http://​www.sciencedirect.com/​science/​article/​pii/​S0022030291786013|C. R. Henderson: Contributions to Predicting Genetic Merit}} 
 +  * {{http://​www.sciencedirect.com/​science/​article/​pii/​S002203027584776X|Rapid Method for Computing the Inverse of a Relationship Matrix}} 
 +  * {{http://​www.jstor.org/​stable/​2527669?​seq=18|The Estimation of Environmental and Genetic Trends from Records Subject to Culling}} 
 +  * {{http://​download.journals.elsevierhealth.com/​pdfs/​journals/​0022-0302/​PIIS002203027584776X.pdf|Rapid Method for Computing the Inverse of a Relationship Matrix}} 
 +  * {{http://​www.jstor.org/​pss/​2529339|A simple method for computing the inverse of a numerator relationship matrix used in prediction of breeding values}} 
 +  * {{http://​www.jstor.org/​stable/​2529430?&​Search=yes&​searchText=%22C.+R.+Henderson%22&​list=hide&​searchUri=%2Faction%2FdoBasicSearch%3FQuery%3Dau%253A%2522C.%2BR.%2BHenderson%2522%26wc%3Don&​prevSearch=&​item=3&​ttl=373&​returnArticleService=showFullText|Best Linear Unbiased Estimation and Prediction under a Selection Model}} 
 +  * {{http://​www.jstor.org/​stable/​2530609?&​Search=yes&​searchText=%22C.+R.+Henderson%22&​list=hide&​searchUri=%2Faction%2FdoBasicSearch%3FQuery%3Dau%253A%2522C.%2BR.%2BHenderson%2522%26wc%3Don&​prevSearch=&​item=5&​ttl=373&​returnArticleService=showFullText|Variance-Covariance Matrix of Estimators of Variances in Unweighted Means ANOVA}} 
 +  * {{http://​www.jstor.org/​stable/​3001853?&​Search=yes&​searchText=%22C.+R.+Henderson%22&​list=hide&​searchUri=%2Faction%2FdoBasicSearch%3FQuery%3Dau%253A%2522C.%2BR.%2BHenderson%2522%26wc%3Don&​prevSearch=&​item=2&​ttl=373&​returnArticleService=showFullText| Estimation of Variance and Covariance Components}} 
 + 
 ===== Disciplinas 2011/1 =====  ===== Disciplinas 2011/1 ===== 
   * [[http://​www.leg.ufpr.br/​doku.php/​disciplinas:​ce210-2010-02|CE-210:​ Inferência estatística II]]   * [[http://​www.leg.ufpr.br/​doku.php/​disciplinas:​ce210-2010-02|CE-210:​ Inferência estatística II]]
Linha 22: Linha 38:
    * [[http://​www.leg.ufpr.br/​doku.php/​pessoais:​eder:​planejamentofito|Planejamento de experimento PG Produção Vegetal UFPR]]    * [[http://​www.leg.ufpr.br/​doku.php/​pessoais:​eder:​planejamentofito|Planejamento de experimento PG Produção Vegetal UFPR]]
    * [[http://​www.leg.ufpr.br/​doku.php/​pessoais:​eder:​exptempo| Análise de Experimentos de longa duração]] II Reunião Paranaense Ciência do Solo    * [[http://​www.leg.ufpr.br/​doku.php/​pessoais:​eder:​exptempo| Análise de Experimentos de longa duração]] II Reunião Paranaense Ciência do Solo
-===== Códigos ===== +   * [[http://​www.leg.ufpr.br/​doku.php/​pessoais:​eder:​runicentro| Curso de Sofware R Analise Experimentos - UNICENTRO]] 
 +===== Códigos ​(Em construção) ​===== 
 <code R> <code R>
-###-----------------------------------------------------------------###​ +##​------------------------------------------------------------------###​
-### Agulha de buffon +
-buffon <- function(n,​l=1,​a=1){ +
-  if(a<​l){cat('​Erro:​ a < l, deve ser a > l\n'​)} +
-  if(a>​=l){ +
-  theta <- runif(n,​0,​pi) +
-  dist <- runif(n,​0,​a/​2) +
-  inter <- sum(dist <= l/​2*sin(theta)) +
-  phi_est <- round((n/​inter)*(2*l/​a),​12) +
-  cat('​Número Simulação',​n,'​phi_estimado',​phi_est,'​Erro',​round(pi-phi_est,​12),'​\n'​) +
-  return(c(n,​phi_est)) +
-}} +
- +
-n <- seq(10000,​1000000,​by=20000) +
-res <- matrix(NA,​ncol=2,​nrow=length(n)) +
-con <- 1 +
-for (i in n){ +
-  res[con,] <- buffon(i) +
-  con <- con+1 +
-+
- +
-plot(res,​type='​l',​ylab=expression(pi),​xlab='​Simulações'​) +
-abline(h=pi,​col='​red'​) +
-###​-----------------------------------------------------------------###​ +
-### MOnte carlo +
-## Calcula a área via simulação de monte carlo +
-## args: r= raio, s vetor com numero de simulação,​ plotS plotar a simulação +
-MCcirculo<​-function(r,​s,​plotS=TRUE){ +
-ns<​-area<​-s +
-r<-r +
-con <- 1 +
-for (j in ns) { +
-#pontos aleatorios +
- x<​-runif(j,​ min=-r, max=r) +
- y<​-runif(j,​ min=-r, max=r) +
- ponto<​-cbind(x,​y) +
-  cont <- sum(apply(ponto,​1,​function(x){sqrt(sum(x^2))})<​r) +
-#plotando Simulação +
-  if(plotS==TRUE){ +
- plot(x,​y,​col="​red",​type="​p",​asp=1,​lwd=1,​xlim=c(-r,​r),​ylim=c(-r,​r),​ main="​Simulação Monte Carlo",​sub=j) +
- ang <- seq(0, 2*pi, length = 100) +
- xx <- r * cos(ang);yy <- r * sin(ang) +
- polygon(xx,​ yy,border = "dark blue",​lwd=2) +
-  }   +
-#Calculo de Area +
- area[con]<​-(cont/​j)*(r^2)*4 +
-  cat(paste(round(area[con],​6),​j,'​\n'​)) +
-  con <- con+1 +
-+
- plot(ns,​area,​main="​Simulação Monte Carlo",​xlab='​Número da amostra',​ylab='​Area'​) +
-  abline(h=pi*r^2,​col='​red',​lwd=2) +
-   +
-+
-MCcirculo(1,​seq(5,​5000,​by=1000),​plotS=FALSE) +
-###​-----------------------------------------------------------------###​ +
-### Inversão de Probabilidade +
-### OBJ: gerar x~exp transformando de uma uniforme +
-NS <- 10000 +
-lam <- 0.5 +
-#​f(x)=exp(lam) F(x)=1-exp(-lam*x),​ logo: F^-1(x)= -lam^-1*log(1-x) +
-Gexp <- function(x,​lam){-(log(1-U))/​lam} +
- +
-U <- runif(NS) +
-X <- Gexp(U,​lam) +
-Y <- rexp(NS,​lam) +
- +
-par(mfrow=c(1,​3)) +
-hist(U,​freq=FALSE,​main='​Uniforme',​col='​lightblue'​) +
-lines(density(U),​col='​red',​lwd=2) +
- +
-hist(X,​freq=FALSE,​main='​Expoencial via uniforme',​col='​lightblue'​) +
-lines(density(X),​col='​red',​lwd=2) +
-lines(curve(dexp(x,​lam),​min(X),​max(X),​add=TRUE),​col='​blue',​lwd=2) +
- +
-hist(Y,​freq=FALSE,​main='​Expoencial do R',​col='​lightblue'​) +
-lines(density(Y),​col='​red',​lwd=2) +
-lines(curve(dexp(x,​lam),​min(Y),​max(Y),​add=TRUE),​col='​blue',​lwd=2) +
-###​-----------------------------------------------------------------###​ +
-### Metodos de integração numerica +
-#Função +
-f <- function(x){exp(-x^2)} +
-a <- -3 +
-b <- 3 +
-# integrar de -3,3 +
-x <- seq(a,​b,​l=100) +
-plot(x,​f(x),​type='​l',​ylim=c(0,​1)) +
-# Integração nativa do R - Gauss–Kronrod quadrature +
-integrate(f,​a,​b) +
-###Simpson 1/3 - INtervalos par, igualmente espaçados +
-n <- 1200 +
-xi <- seq(a,​b,​l=n+1) +
-i <- seq(2,​n,​by=2) +
-j <- seq(3,​n-1,​by=2) +
-((b-a)/​n/​3)*(f(a)+4*sum(f(xi[i]))+2*sum(f(xi[j]))+f(b)) +
-###Simpson 3/8 - Intervalos divisiveis por 3 +
-n <- 1200 +
-xi <- seq(a,​b,​l=n+1) +
-i <- seq(2,​n,​by=3) +
-j <- seq(4,​n-2,​by=3) +
-((3*(b-a)/​n)/​8)*(f(a)+3*sum(f(xi[i])+f(xi[i+1]))+2*sum(f(xi[j]))+f(b)) +
-### Quadratura gausiana 3º Ordem +
-w <- c(0.555555,​0.888888,​0.555555) +
-xi <- c(-0.77459667,​0,​0.77459667) +
-(b-a)/​2*sum(f((b-a)/​2*xi+(a+b)/​2)*w) +
-### Quadratura gausiana 4º Ordem +
-w <- c(0.3478548,​0.6521452,​0.6521452,​0.3478548) +
-xi <- c(-0.86113631,​-0.33998104,​0.33998104,​0.86113631) +
-(b-a)/​2*sum(f((b-a)/​2*xi+(a+b)/​2)*w) +
-### Quadratura gausiana 6º Ordem +
-w <- c(0.1713245,​0.3607616,​0.4679139,​0.4679139,​0.3607616,​0.1713245) +
-xi <- c(-0.933246951,​-0.66120938,​-0.23861919,​0.23861919,​0.66120938,​0.933246951) +
-(b-a)/​2*sum(f((b-a)/​2*xi+(a+b)/​2)*w) +
-###Monte Carlo +
-n <- 10000 +
-xi <- runif(n,​a,​b) +
-Ls <- max(f(seq(a,​b,​l=100))) +
-Li <- 0 +
-yi <- runif(n,​Li,​Ls) +
-sum(f(xi)>​=yi)/​n*((b-a)*(Ls-Li)) +
-points(xi,​yi) +
-###​Laplace +
-#f' <- -2*x*exp(-x^2) +
-D2f  <- function(x){(4*x^2-2)*exp(-x^2)} +
-D2f(0) +
-((2*pi)/​((-D2f(0))))^0.5*f(0) +
-##​Avaliando +
-x <- seq(a,​b,​l=100) +
-plot(x,​f(x),​type='​l',​ylim=c(0,​2)) +
-lines(x,​((2*pi)/​((-D2f(0))))^0.5*f(x),​col="​red"​) +
-###​------------------------------------------------------------###​ +
-###​------------------------------------------------------------###​ +
-### Solução analitica, númerica e por simulação do modelo +
-# X ~ B(n,p) +
-# p ~ Beta(alfa,​beta) +
-###​------------------------------------------------------------###​ +
-###​------------------------------------------------------------###​ +
-require(sfsmisc) +
-require(latticeExtra) +
-require(MASS) +
-#​browseURL('​http://​cs.illinois.edu/​class/​sp10/​cs598jhm/​Slides/​Lecture02HO.pdf'​) +
- +
-###​------------------------------------------------------------###​ +
-###​------------------------------------------------------------###​ +
-### grid de p +
-p <- seq(0,​0.99999,​by=0.001) +
-### Priori +
-alfa <- 1 +
-beta <- 1 +
-p.priori <- dbeta(p,​alfa,​beta) +
-### Verossimilhança +
-n <- 1000 +
-x <- rbinom(1,​n,​0.3) +
-vero <- function(p,​n,​x){exp(sum(dbinom(x,​n,​p,​log=TRUE)))} +
-p.vero <- apply(matrix(p),​1,​vero,​n=n,​x=x) +
-###​------------------------------------------------------------###​ +
-###​------------------------------------------------------------###​ +
-### Solução analitica +
-### Posteriori +
-p.posteA <- dbeta(p,​alfa+sum(x),​beta+sum(n-x)) +
-### Plotando +
-doubleYScale(xyplot(p.priori + p.posteA ~ p, foo, type = "​l",​lwd=3),​  +
-             ​xyplot(p.vero ~ p, foo, type = "​l",​lwd=2,​lty=2),​ +
-             ​style1 = 0, style2 = 3, add.ylab2 = TRUE, +
-             text = c("​Priori",​ "​Posteriori",​ "​Verossimilhança"​),​ columns = 3)  +
-### confirmando se a posteriori é uma fdp              +
-integrate.xy(p,​p.posteA) ​             +
-###​------------------------------------------------------------###​ +
-###​------------------------------------------------------------###​ +
-### INtegração númerica para normalização +
-### posteriori +
-p.posteN <- (p.priori*p.vero)/​(integrate.xy(p,​p.priori*p.vero)) +
-### Plotando +
-doubleYScale(xyplot(p.priori + p.posteN ~ p, foo, type = "​l",​lwd=2),​  +
-             ​xyplot(p.vero ~ p, foo, type = "​l",​lwd=2,​lty=2),​ +
-             ​style1 = 0, style2 = 3, add.ylab2 = TRUE, +
-             text = c("​Priori",​ "​Posteriori",​ "​Verossimilhança"​),​ columns = 3) +
-### confirmando se a posteriori é uma fdp              +
-integrate.xy(p,​p.posteN) +
-###​------------------------------------------------------------###​ +
-###​------------------------------------------------------------###​ +
-### Amostragem da posteriori +
-ns <- 100000 +
-theta_chapeu <- sum(x)/​(n*length(x)) +
-theta_i <- rbeta(ns,​alfa,​beta) +
-    u_i <- runif(ns,​0,​1) +
-crite <- u_i <= ((dbeta(theta_i,​alfa,​beta)*apply(matrix(theta_i),​1,​vero,​n=n,​x=x))/​ +
-                 ​(dbeta(theta_chapeu,​alfa,​beta)*vero(theta_chapeu,​n=n,​x=x))) +
-a.posteriori <- theta_i[crite] ​     +
-mean(a.posteriori,​na.rm=TRUE) +
-### Taxa Aceitação +
-sum(crite)/​ns +
-###​------------------------------------------------------------###​ +
-###​------------------------------------------------------------###​ +
-### Comparando os resultados +
-hist(a.posteriori,​prob=TRUE) +
-rug(a.posteriori) +
-lines(density(a.posteriori)) +
-lines(p,​p.posteA,​col='​red',​lwd=3) +
-lines(p,​p.posteN,​col='​blue',​lty=2) +
-legend('​topleft',​c('​Amostragem','​Analitico','​Númerica'​),​lty=c(1,​1,​2),​col=c('​black','​red','​blue'​)) +
- +
-### Intervalos via verosimilhança aproximado +
-theta_chapeu+c(-1,​1)*1.96*sqrt((theta_chapeu*(1-theta_chapeu))/​n) +
-### IC amostragem +
-quantile(a.posteriori,​c(0.025,​0.975)) +
-### Analitico da conjugada +
-qbeta(c(0.025,​0.975),​alfa+sum(x),​beta+sum(n-x)) +
-###​------------------------------------------------------------###​ +
-##------------------------------------------------------------###​+
 ###​-----------------------------------------------------------------###​ ###​-----------------------------------------------------------------###​
 ### Regressão Beta ### Regressão Beta
Linha 276: Linha 85:
 plot(grid.phi,​2*(max(opt)-opt),​type='​l'​) plot(grid.phi,​2*(max(opt)-opt),​type='​l'​)
 abline(h=3.84) abline(h=3.84)
-##############################################################################################​ 
-###​--------------------------------------------------###​ 
-###​--------------------------------------------------###​ 
-### Algumas funções para analise utilizando MCMC 
-### topicos: 
-### 1) Modelos com JAGS via R (Regressão linear, Logistica) 
-### 2) dclone juntamente com JAGS 
-### 3) MCMCsamp em modelos mistos 
-### 4) MCMCglmm 
-### 5) MCMCpack 
-###​--------------------------------------------------###​ 
-###​--------------------------------------------------###​ 
-rm(list=ls()) 
-### JAGS 
-require(runjags) 
-###​--------------------------------------------------###​ 
-#### Exemplo JAGS (função run-jags) 
-## Exemplo de regressão linear simples 
-# Simulação de dados 
-X <- 1:50 
-Y <- rnorm(length(X),​ 2*X + 10, 6) 
-plot(X,Y) 
-###​--------------------------------------------------###​ 
-### Inferencia por minimos quadrados 
-m0 <- lm(Y~X) 
-summary(m0) 
-###​--------------------------------------------------###​ 
-### Modelo y = a*x+b 
-### Ajustando com o JAGS 
-### Priori para a ~ dnorm(0,​0.001) 
-### Priori para b ~ dnorm(0,​0.001) 
-### Priori para sigma ~ exp(1) 
-### Escrevendo o modelo 
-model <- "model {  
-for(i in 1 : N){  
-   Y[i] ~ dnorm(y.est[i],​sigma); ​ 
-   ​y.est[i] <- (a * X[i]) + b; 
- 
-a ~ dnorm(0,​0.001); ​ 
-b ~ dnorm(0,​0.001);​ 
-sigma ~ dexp(1); ​ 
-}" 
- 
-### Data e valor inicial 
-data <- dump.format(list(X=X,​ Y=Y, N=length(X))) 
-inits0 <- dump.format(list(m=1,​ c=10, sigma=1)) 
-inits1 <- dump.format(list(m=0,​ c=0, sigma=1)) 
-# Run the model  
-m1 <- run.jags(model=model,​ monitor=c("​a","​b","​sigma"​), ​ 
-data=data, inits=c(inits0,​inits1),​n.chains=3,​ plots = TRUE) 
-### informações do objeto 
-names(m1) 
-### Verificando a cadeia 
-plot(m1$mcmc[[1]]) 
-### Intervalos de credibilidade 
-m1$HPD 
-### Sumario 
-m1$summary 
-###​--------------------------------------------------###​ 
-###​--------------------------------------------------###​ 
-### Regressão logistica (Livro Introdução Analise Bayesiana) 
-## pi (n/y) é a proporção de embriões com asas  
-## ti é a variável “tempo desde a deposição dos ovos” 
-## função de ligação logit 
- 
-t <- c(5,​6,​8,​8,​10,​11,​16,​18) 
-n <- c(34,​33,​33,​35,​30,​27,​33,​39) 
-y <- c(6,​4,​23,​18,​28,​27,​33,​39) 
- 
-dados <- cbind(y,​n-y) 
-m0 <- glm(dados~t,​family=binomial(link=logit)) 
-summary(m0) 
- 
-datalist <- dump.format(list(metamorfose=y,​total=n,​tempo=t)) 
-params <- c("​beta0","​beta1"​) 
-inicial <- dump.format(list(beta0=coef(m0)[1],​ 
-                            beta1=coef(m0)[2])) 
-###​--------------------------------------------------###​ 
-modmcmc <- "​model{ 
-for(i in 1:​length(metamorfose)){ 
-    metamorfose[i] ~ dbin(p[i],​total[i]) 
-    logit(p[i]) <- beta0+beta1*tempo[i] 
-} 
-beta0 ~ dnorm(0,​0.001) 
-beta1 ~ dnorm(0,​0.001) 
-}" 
- 
-### rodando o modelo 
-modfit <- run.jags(model=modmcmc,​monitor=params,​data=datalist,​ 
-inits=inicial,​n.chains=1,​burnin=10000,​thin=3,​sample=9000,​check.conv=TRUE) 
-### Verificando a cadeia 
-plot(modfit$mcmc[[1]]) 
-### Intervalos de credibilidade 
-modfit$HPD 
-### Sumario 
-modfit$summary 
-###​--------------------------------------------------###​ 
-###​--------------------------------------------------###​ 
-### Modelos com repetição 
-x <- gl(5,4) 
-y <- rnorm(20,​10,​5) 
-X <- model.matrix(~x) 
-datalist <- dump.format(list(y=y,​X=X)) 
-params <- c("​beta1","​tau"​) 
-inicial <- dump.format(list(beta1=rep(0,​nlevels(x)),​tau=1)) 
-###​--------------------------------------------------###​ 
-modmcmc <- "​model{ 
-for(i in 1:​length(y)){ 
-    y[i] ~ dnorm(yb[i],​tau) 
-    yb[i] <- inprod(X[i,​],​ beta1) 
-} 
-tau ~ dexp(1); 
-for(j in 1:5){ 
-    beta1[j] ~ dnorm(0,​0.001) 
-} 
-}" 
-### rodando o modelo 
-modfit <- run.jags(model=modmcmc,​monitor=params,​data=datalist,​ 
-inits=inicial,​check.conv=TRUE) 
-### Verificando a cadeia 
-plot(modfit$mcmc[[1]]) 
-### Intervalos de credibilidade 
-modfit$HPD 
-### Sumario 
-modfit$summary 
-#### Minimos quadrados 
-summary(lm(y~x)) 
-###​--------------------------------------------------###​ 
-###​--------------------------------------------------###​ 
-### JAGS com Dclone 
-require(dclone) 
-## simple regression example from the JAGS manual 
-jfun <- function() { 
-for (i in 1:N) { 
-  Y[i] ~ dnorm(mu[i],​ tau) 
-  mu[i] <- alpha + beta * (x[i] - x.bar) 
-} 
-x.bar <- mean(x[]) 
-alpha ~ dnorm(0.0, 1.0E-4) 
-beta ~ dnorm(0.0, 1.0E-4) 
-sigma <- 1.0/​sqrt(tau) 
-tau ~ dgamma(1.0E-3,​ 1.0E-3) 
-} 
-## data generation 
-set.seed(1234) 
-N <- 100 
-alpha <- 1 
-beta <- -1 
-sigma <- 0.5 
-x <- runif(N) 
-linpred <- model.matrix(~x) %*% c(alpha, beta) 
-Y <- rnorm(N, mean = linpred, sd = sigma) 
-## list of data for the model 
-jdata <- list(N = N, Y = Y, x = x) 
-## what to monitor 
-jpara <- c("​alpha",​ "​beta",​ "​sigma"​) 
-## fit the model with JAGS 
-regmod <- jags.fit(jdata,​ jpara, jfun, n.chains = 3) 
-## model summary 
-summary(regmod) 
-## data cloning 
-dcdata <- dclone(jdata,​ 5, multiply = "​N"​) 
-dcmod <- jags.fit(dcdata,​ jpara, jfun, n.chains = 3) 
-summary(dcmod) 
-#### opções de computação paralela 
-?​jags.parfit 
  
-###​--------------------------------------------------###​ 
-###​--------------------------------------------------###​ 
-### Modelo misto - Amostrando a posteriorir via MCMC 
-require(lme4) 
-### Resposta normal 
-m0 <- lmer(Reaction ~ Days + (1|Subject) + (0+Days|Subject),​ sleepstudy) 
-summary(m0) 
-sampm0 <- mcmcsamp(m0,​ n = 1000) 
-HPDinterval(sampm0) 
-xyplot(sampm0) 
-qqmath(sampm0) 
-densityplot(sampm0) 
-###​--------------------------------------------------###​ 
-###​--------------------------------------------------###​ 
-browseURL("​http://​cran-r.c3sl.ufpr.br/​web/​packages/​MCMCglmm/​vignettes/​CourseNotes.pdf"​) 
-browseURL("​http://​cran-r.c3sl.ufpr.br/​web/​packages/​MCMCglmm/​vignettes/​Overview.pdf"​) 
-browseURL("​http://​citeseerx.ist.psu.edu/​viewdoc/​download?​doi=10.1.1.160.5098&​rep=rep1&​type=pdf"​) 
-require(MCMCglmm) 
-?MCMCglmm 
-data(PlodiaPO) 
-### Modelo normal 
-model1<​-MCMCglmm(PO~1,​ random=~FSfamily,​ data=PlodiaPO,​ verbose=FALSE) 
-summary(model1) 
-plot.MCMCglmm(model1) 
-### MOdelo binomial 
-model2 <- MCMCglmm(cbind(Pupated,​ Infected) ~ 1,​random=~FSfamily,​ family = "​multinomial2",​ 
-data = PlodiaR, verbose = FALSE) 
-plot.MCMCglmm(model2) 
-###​--------------------------------------------------###​ 
-###​--------------------------------------------------###​ 
-require(MCMCpack) 
-### Modelo Poisson 
-counts <- c(18,​17,​15,​20,​10,​20,​25,​13,​12) 
-outcome <- gl(3,1,9) 
-treatment <- gl(3,3) 
-posterior <- MCMCpoisson(counts ~ outcome + treatment) 
-plot(posterior) 
-summary(posterior) 
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 </​code>​ </​code>​
  

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