====== Atividades e Materiais ======

=====Modelos não lineares=====

Saudações. Está previsto para a disciplina de estudos dirigidos em estatística a abordagem do tópico Modelos Não Lineares. Para início de discussão os seguintes materiais devem ser lidos:

  * Capítulo //8 Non-Linear and Smooth Regression// do //Modern Applied Statistics with S-plus// ([[http://www.leg.ufpr.br/~walmes/docs/Modern%20Applied%20Statistical%20Methods%20with%20S%20plus.pdf |MASS]]);
  * Apêndice do John Fox sobre regressão não linear com o R ([[http://cran.r-project.org/doc/contrib/Fox-Companion/appendix-nonlinear-regression.pdf |Nonlinear Regression and Nonlinear Least Squares]]);
  * Exemplo de ajuste de modelo não linear com o R da página do Prof Paulo Justiniano ([[http://leg.ufpr.br/~paulojus/embrapa/Rembrapa/Rembrapase31.html#x33-19000031 |Ajuste de modelos não lineares]]);
  * Fazer o estudo dos dados abaixo. Propor um modelo não linear para os dados. Fazer o ajuste no R com as informações e rotinas vistas no materiais acima.

<code R>
#-----------------------------------------------------------
# potássio liberado acumulado para o esterco de codorna

klib <- c(51.03, 57.76, 26.60, 60.65, 87.07, 64.67,
          91.28, 105.22, 72.74, 81.88, 97.62, 90.14,
          89.88, 113.22, 90.91, 115.39, 112.63, 87.51,
          104.69, 120.58, 114.32, 130.07, 117.65, 111.69,
          128.54, 126.88, 127.00, 134.17, 149.66, 118.25,
          132.67, 154.48, 129.11, 151.83, 147.66, 127.30)

#-----------------------------------------------------------
# tempo em que foram feitas as coletas

tempo <- rep(c(15, 30, 45, 60, 75, 90,
               120, 150, 180, 210, 240, 270), each=3)
liber <- data.frame(tempo, klib)

require(lattice)

#-----------------------------------------------------------
# previa gráfica dos dados

xyplot(klib~tempo, data=liber,
       type=c("p", "smooth"), col=1,
       xlab="Período de incubação (dias)",
       ylab="Potássio liberado acumulado (mg/kg de solo)")

#-----------------------------------------------------------
# conjunto de dados com as médias das repetições e prévia

lmedio <- data.frame(tempo=unique(liber$tempo),
                     kmedio=tapply(liber$klib,
                       liber$tempo, mean))

xyplot(kmedio~tempo, data=lmedio,
       type=c("p", "smooth"), col=1,
       xlab="Período de incubação (dias)",
       ylab="Potássio liberado acumulado (mg/kg de solo)")

#-----------------------------------------------------------
# daqui em diante é com você...

#-----------------------------------------------------------
# exemplo de uso da optim()

x <- 1:9
A <- 5
B <- 1
y <- A*x/(B+x)+rnorm(x,0,0.1)
plot(y~x)
curve(A*x/(B+x), add=TRUE)

#-----------------------------------------------------------
# definição da função objetivo

fun.objetivo <- function(theta, y, x){
  sum((y-theta[1]*x/(theta[2]+x))^2)
}

#-----------------------------------------------------------
# escolha de valores iniciais

start <- c(3,0.5)

#-----------------------------------------------------------
# optimização da função objetivo

opt <- optim(start, fun.objetivo, y=y, x=x)
opt

curve(opt$par[1]*x/(opt$par[2]+x), add=TRUE, col=2)

#-----------------------------------------------------------
# usando outra função objetivo

fun.objetivo <- function(theta, y, x){
  n <- length(y)
  -(-n/2*log(2*pi)-n/2*log(theta[3])-
    sum((y-theta[1]*x/(theta[2]+x))^2/(2*theta[3])))
}

#-----------------------------------------------------------
# os chutes

start <- c(3,0.5,0.1)

#-----------------------------------------------------------
# optimização

opt <- optim(start, fun.objetivo, y=y, x=x)
opt

curve(opt$par[1]*x/(opt$par[2]+x), add=TRUE, col=3)
#-----------------------------------------------------------

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library(gWidgetsRGtk2)

da <- data.frame(x=1:20)
da$y <- 10*da$x/(3+da$x)+rnorm(da$x,0,0.2)
plot(y~x, data=da)

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limits <- list(A=c(0,20), B=c(0,6), n=c(0,2))

plotMM <- function(...){
  plot(y~x, data=da)
  curve(svalue(A)*x^svalue(n)/(svalue(B)+x), add=TRUE)
}

  w <- gwindow("Slider and spinbox example")

  tbl = glayout(cont=w)
  for(i in 1:length(limits)){
    tbl[i,1] <- paste("Slide to adjuste parameter", names(limits)[i])
    tbl[i,2, expand=TRUE] <- (assign(names(limits)[i],
               gslider(from=limits[[i]][1],
                       to=limits[[i]][2],
                       by=diff(limits[[i]])/20,
                       value=mean(limits[[i]]),
                       container=tbl, handler=plotMM)))
  }

plotMM()

#------------------------------------------------------------------------------------------
</code>