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## AF-722: Modelagem e análise de dados experimentais com o programa
##         computacional R
##                                                       www.leg.ufpr.br/af722
##
## Programa de Pós Graduação em Agronomia - 2014/1
##                                                      Prof Dr. Walmes Zeviani
##                                                            LEG - DEST - UFPR
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## Arquivo de molde e detalhes para a segunda avaliação.
## Regressão linear simples e múltipla.
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```{r setup, include=FALSE}
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## Configurações do knitr.

## Troque o nome 'zeviani' fig.path= pelo seu.

opts_chunk$set(
    tidy=FALSE,
    results="hold",
    fig.path="trab02/zeviani",
    fig.width=9,
    fig.height=7,
    dpi=100,
    fig.align="center",
    fig.show="hold")
options(width=70)

##-----------------------------------------------------------------------------
```

Estudos de caso em modelos de regressão linear
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Estudo de caso 1 - Título para o estudo de caso 1
--------------------------------------------

**Resumo**

> Coloque texto aqui que represente o resumo da sua análise. Dê o
> enfoque no contexto dos dados, nos precedimentos aplicados e os
> resultados obtidos. o texto do resumo tem que ter linhas que iniciam
> com o sinal de maior.

### Contexto dos dados

Dê o contexto dos dados, a fonte, do que trata o problema, qual é
variável resposta e as regressoras. Forneça as unidades de medidas e o
link para os dados. Por exemplo, esse é o link para os dados do
exercício 3 do livro do Montgomery.

[Dados do exercício 11.3]
(http://www.leg.ufpr.br/~walmes/data/MontgomeryASPE5th/Ex11.3.txt)

A tabela [`cars`](#cars), por exemplo, são os dados de um experimento feito para
avaliar a distância necessária para para o carro (m) em função da
velocidade no momento do acionamento dos freios (mph). Foram realizados
50 registros. Note a referência da palavra `cars` com o link lá no
final do arquivo. É uma outra forma de criar links.

### Análise exploratória

Conduza uma análise exploratória e descreva as impressões obtidas com a
mesma. Considerando a tabela de dados `cars` do pacote `datasets` do R a
análise exploratória poderia ser diagrama de dispersão das
variáveis. Verifica-se relação positiva entre as variáveis,
possivelmente não linear e ainda uma leve relação média variância.

```{r defses, message=FALSE}
##-----------------------------------------------------------------------------
## Definições da sessão.

require(lattice)
require(latticeExtra)

## Informações sobre a sessão, versões.
sessionInfo()

##-----------------------------------------------------------------------------

```

```{r explo}
##-----------------------------------------------------------------------------

xyplot(dist~speed, data=cars, type=c("p","smooth"),
       xlab="Velocidade (mph)", ylab="Distância")

##-----------------------------------------------------------------------------
```

Como os dados são fornecidos no diretório
[walmes/data/MontgomeryASPE5th/]
(http://www.leg.ufpr.br/~walmes/data/MontgomeryASPE5th/)
então eles podem ser lidos diretamente pelo link de destino. Para dados
de regressão linear múltipla pode-se usar o gráfico de pares como uma
opção para análise exploratória.

```{r lerver}
##-----------------------------------------------------------------------------
## Lendo aquivo de dados, exercício 12.9 do Montgomery.

e1209 <-
    read.table("http://www.leg.ufpr.br/~walmes/data/MontgomeryASPE5th/Ex12.9.txt",
               header=TRUE, sep="\t")
str(e1209)

##-----------------------------------------------------------------------------
## Ver em um gráfico de pares.

pairs(e1209)

##-----------------------------------------------------------------------------
```

### Modelo estatístico

Descreva o modelo estatístico que é atribuido aos dados, por exemplo,
o de regressão linear simples é

$$latex
Y|X \sim \text{Normal}(\beta_0+\beta_1 x, \sigma^2)
$$

em que $Y$ é a distância, $X$ é a matrix do modelo, $\beta$ é o
intercepto e $\beta_1$ o coeficiente angular, no caso, associado ao
efeito da velocidade ($x$). Mencione o método de estimação, que no caso,
é mínimos quadrados ordinários.

Um modelo polinomial de segunda ordem seria

$$latex
Y|X \sim \text{Normal}(\beta_0+\beta_1 x+\beta_2 x^2, \sigma^2).
$$

Um modelo de regressão linear mútipla seria

$$latex
Y|X \sim \text{Normal}(\beta_0+\beta_1 x_1+\beta_2 x_2+\beta_3 x_3, \sigma^2).
$$

### Ajuste e diagnóstico

Faça o ajuste do modelo aos dados e conduza análise de
diagnóstico. Explore os gráficos dos resíduos para verificar as
qualidade dos pressupostos e no caso de haver fuga esse os gráficos para
tomar decisões no sentido de remediá-las. Pode-se considerar alterações
na forma do modelo, a deleção de observações influentes e transformação
nos dados. Como auxílio considere as medidas de influência
(`influence.measures()`) e a transformação Box-Cox
(`MASS::boxcox()`). Mantenha-se sempre descrevendo a análise em cada
etapa até obter um modelo adequado para os dados. Não é necessário dar
detalhes sobre as funções usadas, como a `lm()`, como elas funcionam ou que
argumentos pedem. No entanto, forneça comentários ao longo do código
para orientar o leitor.

### Inferência e interpretação

Com o modelo ajustado faça interpretação dos parâmetros. Forneça medidas
sobre o ajuste do modelo, como coeficiente de determinação, e medidas
sobre a incerteza com relação aos parâmetros, como erros-padrões e/ou
intervalos de confiança (`confint()`). Por fim, represente a curva
ajustada junto das observações com banda de confiança para os valores
preditos.

### Conclusões

Faça as concluões. Preocupe-se em responder as perguntas/hipóteses
estabelecidas na descrição dos dados e descrição do modelo.

Estudo de caso 2 - Título
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Faça a mesm coisa para o estudo de caso 1. Inclua todas as sessões,
inclusive a de resumo.

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Estudo de caso 3 - Título
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Idem.

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Referências
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<a name="cars"></a>[Speed and Stopping Distances of Cars]
(http://stat.ethz.ch/R-manual/R-patched/library/datasets/html/cars.html)

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## Fim.
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