Diâmetro de árvores castanheiras

A seguir encontra-se uma amostra de 10 árvores castanheiras todas com 8 anos de idade numa certa floresta. O diâmetro (polegadas) das árvores foram medidos à uma altura de 3 pés:

$$19.4    21.4    22.3    22.1    20.1    23.8    24.6    19.9    21.5    19.1$$

Queremos encontrar um intervalo de confiança de 95% para o verdadeiro diâmetro médio de todas as árvores castanheiras dessa idade na floresta. Usando uma calculadora, encontramos que $\bar{x} =$ e que $s =$. O erro padrão é portanto:

$${\rm SE} = \frac{s}{\sqrt{n}} =      .$$

Temos uma amostra de tamanho $n=10$, então da tabela da distribuição $t$ temos que $t=$.

Então o intervalo de confiança de 95% para a média populacional é

$$\bar{x} \pm t \times {\rm SE}$$

Portanto estamos 95% confiantes de que o diâmetro médio da população da qual a amostra foi retirada está entre      e     .

Quais suposições foram feitas? Podemos checar essas suposições?